【考前50天】最新高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專題三輪沖刺演練專題08 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小題（基礎(chǔ)版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、多加總結(jié)。當(dāng)三年所有的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)加在一起，可能會使有些基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生犯迷糊。
2、做題經(jīng)驗(yàn)。哪怕同一題只改變數(shù)字，也能成為一道新的題目。
3、多刷錯(cuò)題。多刷錯(cuò)題能夠進(jìn)一步地掃清知識盲區(qū)，多加鞏固之后自然也就掌握了知識點(diǎn)。
對于學(xué)生來說，三輪復(fù)習(xí)就相當(dāng)于是最后的“救命稻草”，家長們同樣是這樣，不要老是去責(zé)怪孩子考試成績不佳，相反，更多的來說，如果能夠陪同孩子去反思成績不佳的原因，找到問題的癥結(jié)所在，更加重要。
【一專三練】
專題08 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小題基礎(chǔ)練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
分層訓(xùn)練（新高考通用）
一、單選題
1．（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩直線垂直的斜率關(guān)系即可求出的值．
【詳解】由，得，
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在處的切線與直線垂直，
所以，則．
故選：A．
2．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先由奇函數(shù)的性質(zhì)求，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以，即，
所以，
所以，
所以，故，
所以，
所以函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為.
故選：D.
3．（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用導(dǎo)數(shù)加法法則，可得，結(jié)合偶函數(shù)概念可得，根據(jù)曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)幾何意義，可得結(jié)果.
【詳解】由
所以，
又是偶函數(shù)，所以，
即
所以
則，
所以曲線在原點(diǎn)處的切線方程
為
故選：A
【點(diǎn)睛】本題重在考查曲線在某點(diǎn)處的切線方程，要審清題干，注意：是在某點(diǎn)處的切線方程，還是過某點(diǎn)的切線方程，屬基礎(chǔ)題.
4．（2022·湖南長沙·長沙縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象在處的切線對應(yīng)的傾斜角為，則sin2=（）
A．B．±C．D．±
【答案】C
【分析】先求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到函數(shù)在處的切線斜率，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系得到sin2的值．
【詳解】因?yàn)?br>所以
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
∴．
故選：C.
5．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若直線與函數(shù)和的圖象都相切，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由切線方程得出切線斜率，進(jìn)而可由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，將兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn)分別代入切線方程中，求出．
【詳解】設(shè)直線與函數(shù)和的圖象分別相切于點(diǎn)，
則由，得，令，得，
將代入中得，
由，得，令，得，
將代入中得，
所以．
故選：D
6．（2023·云南曲靖·曲靖一中?？寄M預(yù)測）設(shè)，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，證得，則有，再通過作商法比較.
【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)，且時(shí)，，即.
所以，，所以最小，
又因?yàn)椋?
綜上，.
故選：A
7．（2023·重慶酉陽·重慶市酉陽第一中學(xué)校校考一模）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．
【詳解】由題意得，，
因?yàn)樵赱1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，
所以≤0在[1，+∞）上恒成立，
當(dāng)≤0時(shí)，則在[1，+∞）上恒成立，
即a，設(shè)g（x），
因?yàn)閤∈[1，+∞），所以∈（0，1]，
當(dāng)時(shí)，g（x）取到最大值是：，
所以a，
所以數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]
故選：A
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)求導(dǎo)公式和法則，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用分離常數(shù)法，求函數(shù)值域，屬于中檔題．
8．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】求得在上單調(diào)遞增的充要條件即可判斷.
【詳解】由題
若在上單調(diào)遞增，則恒成立，即，
故“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件
故選:.
9．（2023·福建福州·福州三中校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且其圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的齊次式的解決方法及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以
所以，解得，
所以
由題意可知，，
所以.
故選：B.
10．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，直線與曲線相切，則的最小值是（）
A．16B．12C．8D．4
【答案】D
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合已知方程求出的關(guān)系，再根據(jù)不等式中“1”的整體代換即可得出答案.
【詳解】對求導(dǎo)得，
由得，則，即，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．
故選：D．
二、多選題
11．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）
A．函數(shù)在上單調(diào)遞增
B．存在，使得函數(shù)為奇函數(shù)
C．任意，
D．函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)
【答案】ABC
【分析】A選項(xiàng)：通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；B選項(xiàng)：取特殊值驗(yàn)證結(jié)論的存在；C選項(xiàng)：通過放縮，得到函數(shù)值的范圍；D選項(xiàng)：通過函數(shù)值的符號，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【詳解】對于A：，
因?yàn)?，所以，，因此?br>故，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；
對于B：令，則，令，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，
且，故為奇函數(shù)，B正確；
對于C：時(shí)，；時(shí)，；
時(shí)，；C正確；
對于D：時(shí)，，時(shí)，，
時(shí)，，所以只有1個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤；
故選：ABC
12．（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則（）
A．是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)
B．
C．函數(shù)在處切線的斜率小于零
D．
【答案】AB
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性的關(guān)系，以及極值的定義逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】令，解得，則在上單調(diào)遞增，
令，解得或，則在上單調(diào)遞減，
故是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，，A、B正確；
∵，則，故函數(shù)在處切線的斜率大于零，C錯(cuò)誤；
又∵，則，但無法確定函數(shù)值的正負(fù)，D錯(cuò)誤；
故選：AB.
13．（2022·廣東韶關(guān)·校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，則（）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】先求導(dǎo)，利用基本不等式求出，從而得到單調(diào)遞增，得到，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到ABD選項(xiàng)，C選項(xiàng)可以舉出反例.
【詳解】定義域?yàn)镽，
，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立，此時(shí)，
所以恒成立，所以單調(diào)遞增，
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，A正確；
因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，B正確；
，但與大小不確定，例如，
此時(shí)滿足，但=，此時(shí)，C錯(cuò)誤；
因?yàn)?，畫出函?shù)圖像，如下圖：
可知單調(diào)遞增，所以，D正確.
故選：ABD
14．（2023·安徽淮北·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則（）
A．在單調(diào)遞增
B．有兩個(gè)零點(diǎn)
C．曲線在點(diǎn)處切線的斜率為
D．是奇函數(shù)
【答案】AC
【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及奇偶性的定義，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.
【詳解】對A：，定義域?yàn)?，則，
由都在單調(diào)遞增，故也在單調(diào)遞增，
又，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；故A正確；
對B：由A知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，
故只有一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；
對C：，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可知，C正確；
對D：定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是非奇非偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.
故選：AC.
15．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則（）
A．是奇函數(shù)
B．的單調(diào)遞增區(qū)間為和
C．的最大值為
D．的極值點(diǎn)為
【答案】AB
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可判斷是奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以無最大值，極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.
【詳解】因?yàn)閷?，根?jù)奇函數(shù)定義可知函數(shù)是上的奇函數(shù)，即A正確；
令可得或，即的單調(diào)遞增區(qū)間為和，故B正確；
由B可知，在單調(diào)遞增，所以無最大值，即C錯(cuò)誤；
由得，結(jié)合選項(xiàng)B可知，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極值點(diǎn)不是點(diǎn)，所以錯(cuò)誤.
故選：AB
三、填空題
16．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）函數(shù)的圖象在處的切線方程為____________
【答案】
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解作答.
【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得：，則，而，
所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為.
故答案為：
17．（2023·江蘇南通·二模）過點(diǎn)?作曲線的切線，寫出一條切線的方程_______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，代入點(diǎn)求出未知數(shù)即可得到切線方程.
【詳解】，，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，得方程，
代入點(diǎn)，得，即，解得或，
當(dāng)時(shí)，切線方程為；當(dāng)時(shí)，切線方程為.
故答案為：（或）.
18．（2022·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件①②的函數(shù)____________．
①的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②曲線在點(diǎn)處的切線方程為
【答案】（答案不唯一）
【分析】由的圖象的對稱性可構(gòu)造相關(guān)的函數(shù)，再結(jié)合切線方程，可構(gòu)造，經(jīng)檢驗(yàn)符合要求.
【詳解】因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，
故切點(diǎn)為，，
由的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱可得為一個(gè)奇函數(shù)向上平移1個(gè)單位長度得到，
結(jié)合以上條件，故不妨令，定義域?yàn)镽，
且，
故的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，
又，，
且，
故在點(diǎn)處的切線方程為，
整理得：，滿足題意.
故答案為：.（答案不唯一）
19．（2022·江蘇鹽城·阜寧縣東溝中學(xué)?？寄M預(yù)測）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)的解析式______．
①；②是偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞增．
【答案】（滿足條件即可）
【分析】根據(jù)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)，列出符合條件的函數(shù)即可》
【詳解】解：如，
，，故，
是偶函數(shù)，
又在上單調(diào)遞增，
故答案為：（滿足條件即可）
20．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為______．
【答案】
【分析】先求導(dǎo)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式即可求解
【詳解】因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，所以所求切線方程為，即.
故答案為：
21．（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為α，則________．
【答案】
【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可得出答案.
【詳解】，，即，，，
利用三角函數(shù)定義，．
故答案為：.
22．（2023·云南紅河·統(tǒng)考二模）若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______．
【答案】##
【分析】求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)可得，進(jìn)而解得或，代入驗(yàn)證極值點(diǎn)可確定，進(jìn)而根據(jù)極大值以及端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較即可求解.
【詳解】由，得，
因?yàn)槭呛瘮?shù)的極小值點(diǎn)，所以，即，
即，解得或．
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故
又因?yàn)?，?br>所以函數(shù)在的最大值為．
故答案為：．
23．（2023·江蘇·二模）已知曲線與在處的切線互相垂直，則 __________
【答案】
【分析】求導(dǎo)得切線斜率，根據(jù)切線垂直的斜率關(guān)系建立方程即可得解．
【詳解】由，得，則曲線在處的切線斜率為，
由，得，則曲線在處的切線斜率為，
則根據(jù)題意有，
即，
得．
故答案為：.
24．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為_______．
【答案】
【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，即可得到方程組，解得即可；
【詳解】∵，∴，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得．
故答案為: .
25．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)______．
【答案】5
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合平行關(guān)系分析運(yùn)算.
【詳解】∵，則，
∴，
若切線與直線平行，則，解得.
故答案為：5.
26．（2023·遼寧鞍山·校聯(lián)考一模）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)______．
【答案】
【分析】利用導(dǎo)數(shù)和切線斜率間的關(guān)系求實(shí)數(shù)的值.
【詳解】，則，依題意有，則實(shí)數(shù).
故答案為：-2
27．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為_________．
【答案】##
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得解.
【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，
所以在點(diǎn)處的切線的斜率為.
故答案為：.
28．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）函數(shù)的圖象在處的切線方程為________．
【答案】
【分析】先對求導(dǎo)，再求出所求切線的斜率與切點(diǎn)，從而由點(diǎn)斜式方程即可得出答案.
【詳解】由可得，
所以所求切線的斜率為，
又當(dāng)時(shí)，，即切點(diǎn)為，
所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為：.
故答案為：.
29．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）寫出曲線過點(diǎn)的一條切線方程__________．
【答案】或（寫出其中的一個(gè)答案即可）
【分析】首先判斷點(diǎn)在曲線上，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而求出切線方程，再說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極大值，從而得到曲線的另一條切線方程.
【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程符合題意．
因?yàn)椋裕?br>所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．
因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在處取得極大值，又極大值恰好等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以直線也符合題意．
故答案為：或（寫出其中的一個(gè)答案即可）
30．（2023·江蘇南京·校考一模）若直線與曲線相切，則_________．
【答案】
【分析】設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可推導(dǎo)得到，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足直線與曲線方程可構(gòu)造方程求得，代入可得結(jié)果.
【詳解】設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，
由得：，，，
又，，解得：，
.
故答案為：.

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