【考前50天】最新高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專(zhuān)題三輪沖刺演練專(zhuān)題11 數(shù)列小題（基礎(chǔ)版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、多加總結(jié)。當(dāng)三年所有的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)加在一起，可能會(huì)使有些基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生犯迷糊。
2、做題經(jīng)驗(yàn)。哪怕同一題只改變數(shù)字，也能成為一道新的題目。
3、多刷錯(cuò)題。多刷錯(cuò)題能夠進(jìn)一步地掃清知識(shí)盲區(qū)，多加鞏固之后自然也就掌握了知識(shí)點(diǎn)。
對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，三輪復(fù)習(xí)就相當(dāng)于是最后的“救命稻草”，家長(zhǎng)們同樣是這樣，不要老是去責(zé)怪孩子考試成績(jī)不佳，相反，更多的來(lái)說(shuō)，如果能夠陪同孩子去反思成績(jī)不佳的原因，找到問(wèn)題的癥結(jié)所在，更加重要。
【一專(zhuān)三練】專(zhuān)題11 數(shù)列小題基礎(chǔ)練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
分層訓(xùn)練（新高考通用）
一、單選題
1．（2023·遼寧阜新·?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)與的關(guān)系求解即可.
【詳解】因?yàn)?br>所以，，
所以.
故選：A.
2．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）在等差數(shù)列中，“”是“”的（）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解.
【詳解】當(dāng)?shù)墓顣r(shí)，由，得m是任意的正整數(shù)，
由，得，
則“”是“”的必要不充分條件．
故選:A.
3．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則（）
A．B．-1C．1D．
【答案】C
【分析】利用等差中項(xiàng)，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)即可求解.
【詳解】解：在等差數(shù)列中，，，故，
又，故，
則，故.
故選：C.
4．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）記為數(shù)列的前n項(xiàng)積，已知，則（）
A．8B．9C．10D．11
【答案】D
【分析】當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，結(jié)合題目條件，即可求得本題答案.
【詳解】1.當(dāng)時(shí)，，，；
2.當(dāng)時(shí)，有，代入，得，
化簡(jiǎn)得：，則，.
故選：D
5．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？既＃┕畈粸?的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，，，，依次成等比數(shù)列，則（）
A．81B．63C．41D．32
【答案】C
【分析】由條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等比數(shù)列定義求.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，故，
設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，
所以，
因?yàn)?，，，，依次成等比?shù)列，，
所以，
所以，
所以，
故選：C.
6．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則的值為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)已知條件求出的值，可得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式可求得所求代數(shù)式的值.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，
整理可得，解得，所以，，
所以，.
故選：B.
7．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列為遞減的等比數(shù)列，，且，，則的公比為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)，結(jié)合數(shù)列單調(diào)性可求得，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果.
【詳解】為遞減的等比數(shù)列，，解得：（舍）或，
的公比.
故選：A.
8．（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為84，，則的公比為（）
A．B．C．2D．4
【答案】B
【分析】根據(jù)已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和列式聯(lián)立得出答案.
【詳解】由可設(shè)的公比為，
等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為84，，
，解得，
故選：B.
9．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且滿足，則等差數(shù)列{an}的公差為（）
A．-3B．-1C．1D．3
【答案】D
【分析】根據(jù)題意得到，，解得答案.
【詳解】；，解得，.
故選：D
10．（2023·山東濟(jì)南·一模）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為，，公比，則取最大值時(shí)n的值為（）
A．3B．6C．4或5D．6或7
【答案】C
【分析】先求出等比數(shù)列通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到，求出答案.
【詳解】，
故，
因?yàn)?，所以?時(shí)，取得最大值.
故選：C
11．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列，則（）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】設(shè)的公比為q，則．
由成等差數(shù)列，得，即，
于是，故，從而．
故選：D
12．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點(diǎn)（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…，我國(guó)宋元時(shí)期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中的“落一形”錐垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示，頂上一層1個(gè)球，下一層3個(gè)球，再下一層6個(gè)球…），若一“落一形”三角錐垛有20層，則該錐垛球的總個(gè)數(shù)為（）
（參考公式：）
A．1450B．1490C．1540D．1580
【答案】C
【分析】根據(jù)已知條件及合情推理中的歸納推理，利用參考公式及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可求解.
【詳解】因?yàn)椤叭切螖?shù)”可以寫(xiě)為
所以第層“三角形數(shù)”為，
所以層時(shí)，垛球的總個(gè)數(shù)為：
，
所以若一“落一形”三角錐垛有20層，則該錐垛球的總個(gè)數(shù)為
.
故選：C.
13．（2023·廣東江門(mén)·統(tǒng)考一模）已知等差數(shù)列（）的前n項(xiàng)和為，公差，，則使得的最大整數(shù)n為（）
A．9B．10C．17D．18
【答案】C
【分析】根據(jù)，可得異號(hào)，根據(jù)可知，且，所以，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出結(jié)果.
【詳解】解：因?yàn)?，所以異?hào)，
因?yàn)?，所以?br>又有，所以，即，
因?yàn)?，?br>所以的最大整數(shù)n為17.
故選：C
14．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，從而求得數(shù)列的前項(xiàng)和.
【詳解】依題意，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，即，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，由得，
兩式相減得，
也符合上式，所以，
，所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為.
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.
故選：D
15．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）等差數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則的前2022項(xiàng)和為（）
A．1011B．2022C．4044D．8088
【答案】C
【分析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式，求解即可.
【詳解】因?yàn)?，是方程的兩個(gè)根，故可得，
又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，故，
故.
故選：.
16．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則的值為（）
A．30B．10C．9D．6
【答案】B
【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)可得，對(duì)根據(jù)等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得，運(yùn)算求解即可得答案.
【詳解】為正數(shù)的等比數(shù)列，則，可得，
∵，
∴，
又∵，則，可得，
∴，解得，
故.
故選：B.
17．（2023·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在等差數(shù)列中，若，，則（）
A．16B．18C．20D．22
【答案】B
【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到關(guān)于的方程組，解之即可得解.
【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)其公差為，
所以，解得，
所以.
故選：B．
二、多選題
18．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在，使得，則（）
A．B．是數(shù)列的公比
C．D．可能為常數(shù)列
【答案】ABC
【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合題意可判斷D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，結(jié)合題意可得，進(jìn)而判斷A、B、C選項(xiàng).
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為.
當(dāng)，顯然是一次函數(shù)性質(zhì)不是指數(shù)函數(shù)形式，故不滿足，所以D錯(cuò)；
當(dāng)，
所以，
即，，所以ABC對(duì)．
故選：ABC.
19．（2023·福建泉州·?？寄M預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)的等比數(shù)列中，，設(shè)其公比為，前項(xiàng)和為，則（）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】由，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算，求得，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式和的值，再由，，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.
【詳解】因?yàn)椋傻?，即，解得或?br>又由正項(xiàng)的等比數(shù)列，可得，所以，所以A正確；
數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以B正確；
則，所以C不正確；
由，則，，所以，所以D正確.
故選：ABD.
20．（2023·福建·統(tǒng)考一模）記正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列數(shù)列為等比數(shù)列的有（）
A．B．C．D．
【答案】AB
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義和前n項(xiàng)公式和逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】由題意可得：等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，即，
對(duì)A：，且，即為等比數(shù)列，A正確；
對(duì)B：，且，即為等比數(shù)列，B正確；
∵，則有：
對(duì)C：，均不為定值，即不是等比數(shù)列，C錯(cuò)誤；
對(duì)D：，均不為定值，即不是等比數(shù)列，D錯(cuò)誤；
故選：AB.
21．（2023·江蘇宿遷·江蘇省沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則（）
A．
B．?dāng)?shù)列是公差為的等差數(shù)列
C．?dāng)?shù)列的前5項(xiàng)和最大
D．
【答案】AC
【分析】令可得即可求判斷A，利用的關(guān)系可得即可判斷B,C，取求得即可判斷D.
【詳解】，
，或(舍)，故選項(xiàng)A正確；
又，，，
數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
由得，
，數(shù)列的前5項(xiàng)和最大，故選項(xiàng)C正確；
當(dāng)時(shí)，，這與矛盾，
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選:AC.
22．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考二模）已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，，公差，則（）
A．
B．當(dāng)戓6時(shí)，取得最小值為30
C．?dāng)?shù)列的前10項(xiàng)和為50
D．當(dāng)時(shí)，與數(shù)列共有671項(xiàng)互為相反數(shù)．
【答案】AC
【分析】根據(jù)等差數(shù)列基本量求出通項(xiàng)公式及，即可判斷A、B；判斷通項(xiàng)大于零時(shí)的取值，將的前10項(xiàng)和列出，利用和之間的關(guān)系及的公式代入即可判斷C；分析中的負(fù)項(xiàng)的性質(zhì)及大小，進(jìn)而判斷中項(xiàng)的性質(zhì)及大小，計(jì)算項(xiàng)數(shù)即可.
【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，且，公差，
所以，
，
所以，，
所以選項(xiàng)A正確；
因?yàn)椋?br>根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及開(kāi)口向下可知：
取得最大值為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
記的前10項(xiàng)和為，
因?yàn)椋?dāng)時(shí)，解得，
當(dāng)時(shí)，解得，
所以
，
因?yàn)?，所以?br>所以，故選項(xiàng)C正確；
記，因?yàn)?，?br>所以，所以當(dāng)時(shí)，，
由，，可知為偶數(shù)，
若與互為相反數(shù)，則，且為偶數(shù)，
由，所以為偶數(shù)，即為偶數(shù)，即為偶數(shù)，
即，即，且為偶數(shù)，所以，且為偶數(shù)，
故這樣的有670個(gè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：AC
23．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考一模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且，則（）
A．B．
C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列
【答案】AC
【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可以判斷A正確；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可以判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的概念可判斷C，根據(jù)特例可判斷D.
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，
對(duì)A，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，
則由等差數(shù)列性質(zhì)可得，故A正確；
對(duì)B，，
則，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，因?yàn)?，則數(shù)列是等差數(shù)列，故C正確；
對(duì)D，如數(shù)列為，顯然數(shù)列不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤;
故選：AC.
三、填空題
24．（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎?xiàng)等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項(xiàng)，則的前項(xiàng)和___________.
【答案】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與，求出的關(guān)系，根據(jù)是與的等比中項(xiàng)，求出的值.再根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，
所以
又因?yàn)榧?br>可得，又由即
即即且正項(xiàng)等差數(shù)列，即
解得，所以
故答案為：
25．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件①②的等比數(shù)列{}的通項(xiàng)公式＝___．
①；②
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)題目所給條件以及等比數(shù)列的知識(shí)求得正確答案.
【詳解】依題意，是等比數(shù)列，設(shè)其公比為，
由于①，所以，
由于②，所以，
所以符合題意.
故答案為：（答案不唯一）
26．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若數(shù)列是等比數(shù)列且，，，則______.
【答案】
【分析】求出等比數(shù)列的公比后，得的通項(xiàng)公式，再用累加法可求出結(jié)果.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，
則，
當(dāng)時(shí)，
.
因?yàn)橐策m合上式，所以.
故答案為：.
27．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則的值是__________．
【答案】##
【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解．
【詳解】依題意有，
又，所以．
故答案為：．
28．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________.
【答案】26
【分析】根據(jù)已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可得出.
【詳解】由已知，所以.
則.
故答案為：.
29．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知的非零數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則的值為_(kāi)___________.
【答案】65
【分析】根據(jù)的關(guān)系可得，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及分組求和即可求解.
【詳解】由得：，
故兩式相減得，
由于為非零數(shù)列，故，所以的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)也成等差數(shù)列，且等差均為2，
所以，
故答案為：65
30．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則______．
【答案】
【分析】根據(jù)題意得，，再由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式解決即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
又因?yàn)椋?br>所以，，
所以，
所以．
故答案為：

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