1、多加總結(jié)。當(dāng)三年所有的數(shù)學(xué)知識點加在一起，可能會使有些基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生犯迷糊。
2、做題經(jīng)驗。哪怕同一題只改變數(shù)字，也能成為一道新的題目。
3、多刷錯題。多刷錯題能夠進(jìn)一步地掃清知識盲區(qū)，多加鞏固之后自然也就掌握了知識點。
對于學(xué)生來說，三輪復(fù)習(xí)就相當(dāng)于是最后的“救命稻草”，家長們同樣是這樣，不要老是去責(zé)怪孩子考試成績不佳，相反，更多的來說，如果能夠陪同孩子去反思成績不佳的原因，找到問題的癥結(jié)所在，更加重要。
【一專三練】 專題12 立體幾何小題基礎(chǔ)練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練（新高考通用）
一、單選題
1．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知一個圓錐和圓柱的底面半徑和高分別相等，若圓錐的軸截面是等邊三角形，則這個圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·山東濟(jì)南·一模）已知正三角形邊長為2，用斜二測畫法畫出該三角形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知互不重合的三個平面α、β、γ，其中，，，且，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．b與c是異面直線B．a(chǎn)與c沒有公共點
C．D．
4．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）《九章算術(shù)·商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，不易之率也.”我們可以翻譯為：取一長方體，分成兩個一模一樣的直三棱柱，稱為塹堵.再沿塹堵的一頂點與相對的棱剖開，得一個四棱錐和一個三棱錐，這個四棱錐稱為陽馬，這個三棱錐稱為鱉臑.現(xiàn)已知某個鱉臑的體積是1，則原長方體的體積是（ ）
A．8B．6C．4D．3
5．（2023·遼寧阜新·?？寄M預(yù)測）已知矩形ABCD中，AB=8，取AB、CD的中點E、F，沿直線EF進(jìn)行翻折，使得二面角的大小為120°，若翻折后A、B、C、D、E、F都在球上，且球的體積為，則AD=（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·山東日照·統(tǒng)考一模）紅燈籠，起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍.如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面除去上下兩個相同球冠剩下的部分.如圖2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半徑為，球冠的高為，則球冠的面積.如圖1，已知該燈籠的高為58cm，圓柱的高為5cm，圓柱的底面圓直徑為14cm，則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·山東·煙臺二中?？寄M預(yù)測）已知圓錐的側(cè)面積為，高為，若圓錐可在某球內(nèi)自由運動，則該球的體積最小值為（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為4，弧長為的扇形，則該圓錐的表面積為（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）在正方體中，直線、分別在平面和，且，則下列命題中正確的是（ ）
A．若垂直于，則垂直于B．若垂直于，則不垂直于
C．若不垂直于，則垂直于D．若不垂直于，則不垂直于
10．（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃﹦t三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球半徑為（ ）
A．3B．C．D．6
11．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某車間需要對一個圓柱形工件進(jìn)行加工，該工件底面半徑15cm，高10cm，加工方法為在底面中心處打一個半徑為rcm且和原工件有相同軸的圓柱形通孔.若要求工件加工后的表面積最大，則r的值應(yīng)設(shè)計為（ ）
A． B． C．4D．5
12．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟嵌玫剑鐖D，將棱長為6的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面截角得到所有棱長均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·湖北·荊州中學(xué)校聯(lián)考二模）甲、乙兩個圓錐的底面積相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為、，體積分別為、，若，則等于（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·湖南湘潭·統(tǒng)考二模）已知為球球面上的三個點，若，球的表面積為，則三棱錐的體積為（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，一個球內(nèi)接圓臺，已知圓臺上?下底面的半徑分別為3和4，球的表面積為，則該圓臺的體積為（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活，蒙古包下半部分近似一個圓柱，高為2m；上半部分近似一個與下半部分同底的圓錐，其母線長為m，軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是面積為的等腰鈍角三角形，則該蒙古包的體積約為（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）已知菱形ABCD的各邊長為2，.將沿AC折起，折起后記點B為P，連接PD，得到三棱錐，如圖所示，當(dāng)三棱錐的表面積最大時，三棱錐的外接球體積為（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）已知正四面體的棱長為1，點O為底面的中心，球О與該正四面體的其余三個面都有且只有一個公共點，且公共點非該正四面體的頂點，則球O的半徑為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
19．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）已知三棱柱的棱長均相等，則（ ）
A．B．
C．D．
20．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）在棱長為2的正方體中，與交于點，則（ ）
A．平面
B．平面
C．與平面所成的角為
D．三棱錐的體積為
21．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）已知a，b為空間中兩條不同直線，，為空間中兩個不同的平面，則下列命題一定成立的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
22．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知點P是正方體側(cè)面（包含邊界）上一點，下列說法正確的是（ ）
A．存在唯一一點P，使得
B．存在唯一一點P，使得面
C．存在唯一一點P，使得⊥
D．存在唯一一點P，使得⊥面
23．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）下列說法正確的是（ ）
A．若直線a不平行于平面，，則內(nèi)不存在與a平行的直線
B．若一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面，則
C．設(shè)l，m，n為直線，m，n在平面內(nèi)，則“”是“且”的充要條件
D．若平面平面，平面平面，則平面與平面所成的二面角和平面與平面所成的二面角相等或互補
24．（2023·湖南常德·統(tǒng)考一模）已知平面α，β，直線l，m，則下列命題正確的是（ ）
A．若，，則
B．若，，則
C．若，則“”是“”的充分不必要條件
D．若，，則“”是“”的必要不充分條件
25．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）已知空間中三條不同的直線a、b、c，三個不同的平面，則下列說法中正確的是（ ）
A．若，，則
B．若，，，則
C．若，，，則
D．若，，則
三、填空題
26．（2023·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測）中國某些地方舉行婚禮時要在吉利方位放一張桌子，桌子上放一個裝滿糧食的升斗，斗面用紅紙糊住，斗內(nèi)再插一桿秤、一把尺子，寓意糧食滿園、稱心如意、十全十美，下圖為一種婚慶升斗的規(guī)格，該升斗外形是一個正四棱臺，上、下底邊邊長分別為，，側(cè)棱長為，忽略其壁厚，則該升斗的容積為_________．
27．（2023·江蘇宿遷·江蘇省沭陽高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）在直角梯形中，，，，E為的中點.將和分別沿折起，使得點A，D重合于點F，構(gòu)成四面體.若四面體的四個面均為直角三角形，則其外接球的半徑為_________.
28．（2023·山東·煙臺二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知在正方體中，，平面平面，則直線l與所成角的余弦值為__________．
29．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）葫蘆是一種爬藤植物，在我國傳統(tǒng)文化中，其枝密集繁茂，象征著兒孫滿堂、同氣連枝；其音近于“福祿”，寓意著長壽多福、事業(yè)發(fā)達(dá)；其果口小肚大，代表著心胸開闊、和諧美滿．如圖，一個葫蘆的果實可以近似看做兩球相交所得的幾何體，其中的下半部分是半徑為的球的一部分，的上半部分是半徑為3的球的一部分，且，則過直線的平面截所得截面的面積為__________．
30．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知圓臺的側(cè)面積與軸截面的面積之比為，若上、下底面的半徑分別為1和2，則母線長為__________．

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