1、多加總結(jié)。當(dāng)三年所有的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)加在一起，可能會(huì)使有些基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生犯迷糊。
2、做題經(jīng)驗(yàn)。哪怕同一題只改變數(shù)字，也能成為一道新的題目。
3、多刷錯(cuò)題。多刷錯(cuò)題能夠進(jìn)一步地掃清知識(shí)盲區(qū)，多加鞏固之后自然也就掌握了知識(shí)點(diǎn)。
對(duì)于學(xué)生來說，三輪復(fù)習(xí)就相當(dāng)于是最后的“救命稻草”，家長(zhǎng)們同樣是這樣，不要老是去責(zé)怪孩子考試成績(jī)不佳，相反，更多的來說，如果能夠陪同孩子去反思成績(jī)不佳的原因，找到問題的癥結(jié)所在，更加重要。
【一專三練】 專題03 立體幾何大題基礎(chǔ)練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練（新高考通用）
1．（2022·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面底面，.
(1)證明：；
(2)求二面角的正弦值.
2．（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直三棱柱中，，，，M為的中點(diǎn).
(1)證明：平面；
(2)求點(diǎn)A到平面的距離.
3．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，是邊上的高，以為折痕，將折至的位置，使得.
(1)證明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.
4．（2023·遼寧阜新·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在等腰直角三角形ABC中（如圖1），∠A=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，將△ABC沿AD折疊得到圖2所示圖形，設(shè)是平面EFC和平面ACD的交線．
(1)求證：⊥平面BCD；
(2)求平面ACD和平面BCD夾角的余弦值．
5．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）三棱柱中，，，線段的中點(diǎn)為，且.
(1)求與所成角的余弦值；
(2)若線段的中點(diǎn)為，求二面角的余弦值.
6．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）如圖，直三棱柱的側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，．
(1)證明：平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值．
7．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）如圖，四棱錐中，底面是菱形，底面，，M為的中點(diǎn)，且平面平面.
(1)證明：；
(2)求二面角的正弦值.
8．（2022·河北邯鄲·統(tǒng)考二模）如圖，在三棱錐P－ABC中，△ABC為等腰直角三角形，且，△ABP是正三角形．
(1)若，求證：平面ABP⊥平面ABC；
(2)若直線PC與平面ABC所成角為，求二面角的余弦值．
9．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）在三棱柱中，平面平面，側(cè)面為菱形，，，，E是的中點(diǎn).
(1)求證：平面；
(2)點(diǎn)P在線段上（異于點(diǎn)，），與平面所成角為，求的值.
10．（2022·山東·濰坊一中?？寄M預(yù)測(cè)）在如圖所示的多面體AFDCBE中，平面BCE，，，，，．
(1)在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面AFC？如果存在，請(qǐng)指出G點(diǎn)位置并證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
(2)當(dāng)三棱錐的體積為8時(shí)，求二面角的余弦值．
11．（2022·山東日照·校聯(lián)考二模）如圖，等腰梯形ABCD中，，，現(xiàn)以AC為折痕把折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.
(1)證明：平面平面ADC；
(2)若M為PD上一點(diǎn)，且三棱錐的體積是三棱錐體積的2倍，求二面角的余弦值.
12．（2022·湖北武漢·武漢二中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖（1），平面四邊形中，，，，將沿邊折起如圖（2），使，點(diǎn)，分別為，中點(diǎn)．
(1)判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求二面角的正弦值．
13．（2022·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，四棱臺(tái)中，上底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，下底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面ABCD且
(1)求證：平面平面；
(2)若直線AB與平面所成角的正弦為，求棱臺(tái)的體積．
14．（2022·湖北宜昌·宜昌市夷陵中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上，，.
(1)證明:；
(2)若，求二面角的余弦值.
15．（2022·湖北十堰·丹江口市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，．
(1)求證：平面平面；
(2)求平面與平面所成銳角的余弦值．
16．（2022·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，是的中點(diǎn)．
(1)證明：平面；
(2)若直線平面，，且與平面所成的角正弦值為，求銳二面角的余弦值．
17．（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)求證：當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面；
(2)當(dāng)點(diǎn)位于線段的什么位置時(shí)，與平面所成角的正弦值為，請(qǐng)說明理由.
18．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知直三棱柱，，，分別為線段，，的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，，.
(1)若，試證；
(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，試確定動(dòng)點(diǎn)的位置，使線段與平面所成角的正弦值為
19．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在三棱錐中，已知，是的中點(diǎn).
(1)求證：平面平面；
(2)若，求平面與平面夾角的正弦值.
20．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn)，.
(1)證明：；
(2)求當(dāng)面與面所成的二面角的正弦值最小時(shí)，三棱錐的體積.
21．（2022·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知， ，，平面⊥平面， ，，F(xiàn)為的中點(diǎn)．
(1)證明：平面；
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值．
22．（2022·江蘇·統(tǒng)考二模）如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，.
(1)求證：平面平面；
(2)求平面和平面所成銳二面角的大小.
23．（2022·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是4長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為PA的中點(diǎn)，PA＝PD＝．
(1)求證：PC∥平面BMD；
(2)求二面角M－BD－P的大小．
24．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在三棱錐中，平面平面，，O為的中點(diǎn)，．
(1)證明：平面；
(2)點(diǎn)E在棱上，若，二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值．
25．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的點(diǎn)．
(1)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
(2)若平面與平面所成的銳二面角為，求的長(zhǎng)度．
26．（2022·江蘇常州·華羅庚中學(xué)校聯(lián)考三模）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，已知，且并與對(duì)角線DB交于G,H，現(xiàn)以ME,NF為折痕將正方形折起，且BC,AD重合，記D,C重合后為P，記A,B重合后為Q．
(1)求證：平面平面HGQ；
(2)求平面GPN與平面GQH所成二面角的正弦值．
27．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·校聯(lián)考一模）如圖,在三棱臺(tái)中,已知平面平面,,,
(1)求證:直線平面;
(2)求平面與平面所成角的正弦值.
28．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，底面ABCD，，E為線段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．
(1)證明：平面平面PBC；
(2)若直線AF與平面PAB所成的角的余弦值為，求點(diǎn)P到平面AEF的距離．
29．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)若平面，求的長(zhǎng)度；
(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．
30．（2023·山東·沂水縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，四邊形是直角梯形，，，．
(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．

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