【考前50天】最新高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專題三輪沖刺演練專題05 圓錐曲線大題（基礎(chǔ)版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、多加總結(jié)。當(dāng)三年所有的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)加在一起，可能會(huì)使有些基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生犯迷糊。
2、做題經(jīng)驗(yàn)。哪怕同一題只改變數(shù)字，也能成為一道新的題目。
3、多刷錯(cuò)題。多刷錯(cuò)題能夠進(jìn)一步地掃清知識(shí)盲區(qū)，多加鞏固之后自然也就掌握了知識(shí)點(diǎn)。
對(duì)于學(xué)生來說，三輪復(fù)習(xí)就相當(dāng)于是最后的“救命稻草”，家長們同樣是這樣，不要老是去責(zé)怪孩子考試成績不佳，相反，更多的來說，如果能夠陪同孩子去反思成績不佳的原因，找到問題的癥結(jié)所在，更加重要。
【一專三練】專題05 圓錐曲線大題基礎(chǔ)練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練（新高考通用）
1．（2023春·廣東揭陽·高三?？奸_學(xué)考試）已知拋物線C：與直線相切．
(1)求C的方程；
(2)過C的焦點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB的中垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，若，求l的方程．
2．（2023春·安徽亳州·高三?？茧A段練習(xí)）已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且右焦點(diǎn)為．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．求直線的方程．
3．（2022秋·海南?？凇じ呷？计谥校E圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓經(jīng)過點(diǎn)且長軸長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求弦長.
4．（2022·江蘇蘇州·蘇州市第六中學(xué)校?？既＃┮阎p曲線：過點(diǎn)，漸近線方程為，直線是雙曲線右支的一條切線，且與的漸近線交于A，B兩點(diǎn)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)A，B的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離的最小值．
5．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)．
(1)求直線的斜率k的取值范圍；
(2)若線段，的中點(diǎn)分別為M，N，證明直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．
6．（2022秋·重慶長壽·高三統(tǒng)考期末）已知曲線過點(diǎn)和．
(1)求曲線C的方程，并指出曲線類型；
(2)若直線2x－y－2＝0與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求△OAB的面積（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
7．（2022秋·遼寧沈陽·高三沈陽市第十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓的方程為，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)，且，如圖．
(1)求圓的方程；
(2)如圖，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：射線平分．
8．（2022春·河北唐山·高三?？奸_學(xué)考試）如圖，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）一條直線的斜率等于2，且過拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于、、、四點(diǎn)，求的值.
9．（2022春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知拋物線C；，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線和拋物線交于不同兩點(diǎn)A，B，直線和x軸交于點(diǎn)N，直線AF和直線BN交于點(diǎn)．
(1)若，求三角形AMN的面積（用p表示）；
(2)求證：點(diǎn)M在拋物線C上
10．（2022·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）不過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在拋物線E：上，求直線的斜率的取值范圍．
11．（2022·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，直線過F且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.
(1)求拋物線的方程；
(2)若直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)，求直線的方程.
12．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知雙曲線的離心率為2，右焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求證直線過定點(diǎn).
13．（2023秋·重慶萬州·高三重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎獧E圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，且過點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)P是橢圓C上的點(diǎn)，且，求三角形的面積.
14．（2022秋·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為?，一條直線經(jīng)過與橢圓交于?兩點(diǎn).
（1）求的周長；
（2）若直線的傾斜角為，求的面積.
15．（2022·海南·海南華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知橢圓，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(2)若直線和橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段長度的取值范圍．
16．（2023春·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓：，短軸長為，橢圓左頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn) ，兩點(diǎn)都在軸上方，且．證明直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
17．（2022·海南?？凇そy(tǒng)考二模）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求C的方程；
(2)動(dòng)直線l與圓相切，與C交于M，N兩點(diǎn)，求O到線段MN的中垂線的最大距離．
18．（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為A，，右焦點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為2，當(dāng)軸時(shí)，.
(1)求橢圓的方程；
(2)已知直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn).求證：為定值.
19．（2022·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為．如圖，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的切線l交圓于點(diǎn)A、B，過A、B作圓O的切線交于點(diǎn)M．
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；
(2)求面積的最大值．
20．（2022秋·江蘇宿遷·高三沭陽縣建陵高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且其離心率為．
(1)求橢圓的方程；
(2)若在軸上的截距為2的直線與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，的斜率之和等于12，求的面積．
21．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線：：(，)與有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn).
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)?，且線段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的值.
22．（2022秋·河北承德·高三承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎獧E圓C：的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2.
（1）橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且，求m的值.
23．（2022·河北石家莊·石家莊二中?？寄M預(yù)測）已知P(1，2)在拋物線C：y2＝2px上．
(1)求拋物線C的方程；
(2)A，B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線PA的斜率與直線PB的斜率之和為2，證明：直線AB過定點(diǎn)．
24．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知拋物線，點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)到直線的距離為，的最小值為5．
(1)求拋物線的方程；
(2)直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)直線，的斜率存在，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出；若不存在，說明理由．
25．（2022秋·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為、，左、右頂點(diǎn)分別為，若為橢圓上一點(diǎn)，的最大值為，點(diǎn)在直線上，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，其中不與左右頂點(diǎn)重合.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)從點(diǎn)向直線作垂線，垂足為，證明：存在點(diǎn)，使得為定值.
26．（2022秋·福建龍巖·高三上杭縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓，離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若，過的直線l交橢圓C于M?N兩點(diǎn)，且直線l傾斜角為，求的面積.
27．（2022秋·山東聊城·高三山東聊城一中?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線 (a>0,b>0)的離心率為,
(1)求雙曲線C的漸近線方程.
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓上,求m的值.
28．（2022秋·江蘇蘇州·高三蘇州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在拋物線上，圓
(1)若，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段長度的最小值；
(2)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，過的直線與圓相切，分別交拋物線于（異于點(diǎn)），求證：直線過定點(diǎn)．
29．（2022秋·湖北襄陽·高三期末）若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：，A1，A2分別為橢圓C1的左，右頂點(diǎn)．橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C1于點(diǎn)H．求證：
30．（2022·湖北十堰·高三十堰東風(fēng)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M是拋物線的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)．
(1)求p的值和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)設(shè)直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l在x軸上截距b的取值范圍．

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