【考前50天】最新高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練專題10 平面向量小題（基礎(chǔ)版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、多加總結(jié)。當(dāng)三年所有的數(shù)學(xué)知識點加在一起，可能會使有些基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生犯迷糊。
2、做題經(jīng)驗。哪怕同一題只改變數(shù)字，也能成為一道新的題目。
3、多刷錯題。多刷錯題能夠進(jìn)一步地掃清知識盲區(qū)，多加鞏固之后自然也就掌握了知識點。
對于學(xué)生來說，三輪復(fù)習(xí)就相當(dāng)于是最后的“救命稻草”，家長們同樣是這樣，不要老是去責(zé)怪孩子考試成績不佳，相反，更多的來說，如果能夠陪同孩子去反思成績不佳的原因，找到問題的癥結(jié)所在，更加重要。
【一專三練】
專題10 平面向量小題基礎(chǔ)練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
分層訓(xùn)練（新高考通用）
一、單選題
1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知向量滿足，則（）
A．－2B．－1C．0D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算求得正確答案.
【詳解】.
故選：C
2．（2023·湖北·荊州中學(xué)校聯(lián)考二模）已知向量，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合平面向量的模長公式可求得結(jié)果.
【詳解】因為向量，，則
.
故選：C.
3．（2023·江蘇·二模）在所在平面內(nèi)，是延長線上一點且，是的中點，設(shè)，，則（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，借助向量的線性運(yùn)算用、表示即可判斷作答.
【詳解】在所在平面內(nèi)，在延長線上，且，則，又是的中點，
所以.
故選：C
4．（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┮阎矫鎲挝幌蛄?，，滿足，則（）
A．0B．1C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)可得，替換，利用數(shù)量積的運(yùn)算即可求解.
【詳解】如圖，設(shè)，，
因為，所以平行四邊形為菱形，
則為正三角形，所以，且反向，
所以，所以，
因為，
所以，
故選:C.
5．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若向量滿足，則向量一定滿足的關(guān)系為（）
A．B．存在實數(shù)，使得
C．存在實數(shù)，使得D．
【答案】C
【分析】對于A,B,D通過舉反例即可判斷，對于C需分與是否為討論即可.
【詳解】，兩邊同平方得
，，
對A，時，為任一向量，故A錯誤，
對B，若，時，此時不存在實數(shù)，使得，故B錯誤，
對于C，因為，當(dāng)與至少一個為零向量時，此時
一定存在實數(shù),,使得，
具體分析如下：
當(dāng)，時，此時為任意實數(shù)，，
當(dāng)，時，此時為任意實數(shù)，，
當(dāng)，時，為任意實數(shù)，
當(dāng)，時，因為，則有，根據(jù)，
則，此時共線，且同向，則存在實數(shù)使得（），
令，其中同號，即，即，則存在實數(shù),,使得，故C正確，
對于D，當(dāng)，時，，故D錯誤，
故選：C.
6．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）平面向量，若，則（）
A．6B．5C．D．
【答案】B
【分析】先利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示求得，再利用平面向量模的坐標(biāo)表示即可得解.
【詳解】因為，，
所以，解得，
所以，
因此.
故選：B．
7．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）已知向量，，．若與垂直，則實數(shù)的值為（）
A．B．C．2D．
【答案】A
【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，垂直向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可得答案.
【詳解】由題意，，由與垂直，則，
即，解得.
故選：A.
8．（2023·湖南·模擬預(yù)測）如圖，在平行四邊形ABCD中，，，若，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則計算得到答案.
【詳解】，
故選：B
9．（2023·湖南常德·統(tǒng)考一模）已知向量為單位向量，向量，，則向量與向量的夾角為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用向量模長的定義得到，，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可求得向量與向量的夾角.
【詳解】因為向量為單位向量，向量，所以，，
又，即，
所以，又，則向量與向量的夾角為，
故選：B.
10．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知單位向量，滿足，若向量，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算以及夾角的余弦公式，可得答案.
【詳解】由單位向量，則，即，，
.
故選：B.
11．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知，為單位向量，且，則與的夾角為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】設(shè)與夾角為，利用求出，在利用夾角公式計算即可.
【詳解】因為，為單位向量，
由，
所以，
即，
設(shè)與夾角為，
則，
又，所以，
故選：C.
12．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）在中，，，若點M滿足，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意結(jié)合向量的線性運(yùn)算求解.
【詳解】由題意可得：.
故選：A.
13．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）在平行四邊形中，為邊的中點，記，，則（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，求得，結(jié)合，即可求解.
【詳解】如圖所示，可得，
所以.
故選：D．
14．（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）若向量，，且，則（）
A．B．4C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求，再由向量的模的坐標(biāo)表示即得.
【詳解】由，可得，
所以，，
.
故選：D.
15．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量滿足，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)向量模的公式得，再求模即可.
【詳解】解：因為，，，
所以，，
所以，.
又，
所以.
故選：C
16．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）等邊的邊長為3，若，，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】取中點，建立直角坐標(biāo)系，得到，再根據(jù)模長的坐標(biāo)公式即可求解.
【詳解】
如圖，取中點，建立直角坐標(biāo)系，則，
由，若，則，
所以得：，
由，若，則，
所以得：，
所以，故.
故選：A
17．（2023·江蘇南通·二模）在平行四邊形中，，．若，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用平面向量的四則運(yùn)算求出即可.
【詳解】由題意可得
，
所以，，
所以，
故選：D
二、填空題
18．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量，若，則__________．
【答案】##
【分析】利用平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出結(jié)果.
【詳解】由得：
故答案為：
19．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為__________．
【答案】
【分析】根據(jù)投影向量的定義求解.
【詳解】因為，，
所以向量在方向的投影向量為.
故答案為：
20．（2023·湖南湘潭·統(tǒng)考二模）已知向量，若，則__________．
【答案】16
【分析】根據(jù)向量垂直列方程，由此求得的值.
【詳解】由，得，即，則．
故答案為：
21．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知平面向量，，若與垂直，則實數(shù)__________．
【答案】2
【分析】向量垂直，數(shù)量積為0，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解參數(shù).
【詳解】因為與垂直，所以，即，解得．
故答案為：2
22．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知向量與共線，則__________.
【答案】.
【分析】運(yùn)用平面向量共線及向量的模的坐標(biāo)計算公式求解即可.
【詳解】由題意知，
又因為，所以，所以，
所以，所以，
所以.
故答案為：.
23．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量，且，則m=______.
【答案】2
【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式，代值計算即可.
【詳解】因為，，
由，得.
故答案為：2.
24．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）已知向量，若，則__________．
【答案】4
【分析】先求出和，再根據(jù)平面向量共線的性質(zhì)求解即可.
【詳解】因為，
所以，
因為，
所以，
即．
故答案為：4.
25．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）在中，已知，，與交于點O.若，則________.
【答案】##0.6
【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的幾何表示可得，，然后利用共線向量的推論即得.
【詳解】因為，，
所以，，又，
所以，，又與交于點O，
所以，
所以，即，
故答案為：.
26．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）已知向量，滿足，，.設(shè)，則___________.
【答案】##-0.8
【分析】法一：采用特殊值法，設(shè)，，求得，最終可求；法二：直接求解，根據(jù)向量夾角公式求解即可.
【詳解】法一：設(shè)，，則，
所以.
法二：，又，
則.
故答案為：
27．（2023·山東·煙臺二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，是夾角為120°的單位向量，若，，則，的夾角為__________．
【答案】90°
【分析】利用平面向量的數(shù)量積即可求解．
【詳解】依題意，，
所以，則，的夾角為90°．
故答案為：90°.
28．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）已知平面向量，，若與共線，則______ .
【答案】##1.5
【分析】確定，根據(jù)平行得到，解得答案.
【詳解】，，則，
，故，解得
故答案為：
29．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考二模）已知是單位向量，，若向量與向量夾角，寫出一個滿足上述條件的向量______.
【答案】(答案不唯一)
【分析】設(shè)，取，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示可得，進(jìn)而，即可求解.
【詳解】設(shè)，又向量與的夾角，
則，，
不妨取,則，
得，則，
當(dāng)時，，此時.
故答案為：.
30．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知向量滿足，則與的夾角為___________.
【答案】
【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】由，
，
故答案為：

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