1.理解并掌握菱形的判定定理，并會用菱形的判定定理進行證明和計算；2.通過操作、觀察、猜想并證明菱形的判定定理的過程，體會數(shù)學思考的方法；3.經(jīng)歷菱形的判定定理的探索和運用其解決相關(guān)問題的過程，培養(yǎng)和發(fā)展學生的推理能力；4.在探究過程中培養(yǎng)學生主動探索的學習習慣.
前面我們學習了菱形的定義和性質(zhì)，還記得具體的內(nèi)容嗎？
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
菱形的四條邊都相等.菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.
如何判定一個四邊形是菱形呢？
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
還有其他的判定方法嗎？
∵四邊形ABCD是平行四邊形， AB=BC， ∴四邊形ABCD是菱形.
如圖，以點A為端點任意畫兩條相等的線段AB和AD，再分別以點B，D為圓心、AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，連接BC，DC，四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
AB=BC=CD=DA
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形.
證明：∵ AB=BC=CD=DA， ∴ AB=CD，BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵ AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形.
四條邊相等的四邊形是菱形.
∵四邊形ABCD中， AB=BC=CD=DA ，∴四邊形ABCD是菱形.
已知線段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD，使AC為菱形的一條對角線嗎？
分別以A、C為圓心，以大于 AC的長為半徑作弧，兩條分別相交于點B、D，依次連接A、B 、C 、D四點.
如圖，畫兩條互相垂直的直線l1和l2 ，兩直線相交于點O，在l1上取兩點A，C，使OA=OC，在l2上取兩點B，D，使OB=OD，順次連接點A，B，C，D，四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
OA=OC， OB=OD
四邊形ABCD是平行四邊形
已知：四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD.求證：四邊形ABCD是菱形.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC.又∵ AC⊥BD，∴BD是線段AC的垂直平分線.∴BA=BC.∴四邊形ABCD是菱形.
線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形.
對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？
能否將對角線加一個限定條件，讓四邊形變?yōu)榱庑危?br/>對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.
現(xiàn)在你知道如何判定一個四邊形為菱形了嗎？
【例】如圖，在?ABCD中，AC=8，BD=6，AB=5，求AD的長.
證明：因為?ABCD是平行四邊形，所以 OA= AC=4，OB= BD=3.又∵ AB=5， 滿足AB2=OA2+OB2， ∴ △OAB是直角三角形，即OA⊥OB. ∴ ?ABCD是菱形，AD=AB=5.
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
1.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分． 添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是(　　) A．AC⊥BD　　　　B．AB=AD C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD
A．依據(jù)：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；B．依據(jù)：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；D．先證△ABC是等腰三角形，得AB=BC ，再判定.
由題知四邊形ABCD是平行四邊形
3.畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6 cm和8 cm.
解：作圖步驟如下：(1)畫一條線段AC=8 cm ，(2)作線段AC的垂直平分線l，與AC的交點為O；(3)以交點O為圓心，3 cm為半徑畫弧，交l于B、D兩點；(4)順次連接A、B 、C 、D四點，四邊形ABCD就是菱形.
4.已知：如圖，兩條等寬的長紙條傾斜地重疊著，求證：重合部分為菱形.
解：作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ 四邊形ABCD是平行四邊形，∵ 兩條等寬的長紙條傾斜地重疊著，∴ AE=AF.又∵ S平行四邊形ABCD=BC·AE=DC·AF，
∴ BC=DC，∴四邊形ABCD是菱形.

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19.3 矩形 菱形 正方形

版本： 滬科版

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