19.3.2矩形的判定 同步練習(xí)一.選擇題1. 下列說法中正確的是（　　）①一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形②兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形③兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形④兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形A.1                 B.2                     C.3                D.4  2. 已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（　　）A. ∠A=∠B          B. ∠A=∠C              C. AC=BD           D. AB⊥BC 3. 如圖,□ABCD中,對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O，要是平行四邊形ABCD為矩形，需要添加下列一個(gè)條件是（　　） A. OA=OB           B. ∠BAC=∠DAC          C. AC⊥BD         D.AB=BC 4. 下列能判斷四邊形是矩形的是（　?。?/span>A. 兩組對(duì)角相等                   B. 對(duì)角線互相垂直C. 對(duì)角線互相垂直且相等，         D. 對(duì)角線互相平分且相等5. 已知線段AB、BC，∠ABC=90°，求做矩形ABCD以下是甲乙兩同學(xué)的作業(yè)，對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（　?。?/span>A. 兩人都對(duì)    　　　　　　　　　　　　  B.兩人都不對(duì)C. 甲對(duì)，乙不對(duì) 　　　　　　　　　　　　 D. 甲不對(duì)，乙對(duì) 二.填空題1.如圖四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，交點(diǎn)為O在不添加任何輔助線的前提下，要使它變成矩形，還需要添加一個(gè)條件是　　　. 2.如圖連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，還要添加　　條件，才能保證四邊形EFGH是矩形.3.如圖在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件　　. 使四邊形DBCE是矩形.4.　 木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，做好后量得長(zhǎng)為80厘米，寬為60厘米，對(duì)角線為100厘米，則這個(gè)桌面　 　　. (填“合格”或“不合格”)三.解答題1. 一只如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中線，AN是△ABC外角∠CAN的平分線，CE∥AD，交AN于點(diǎn)E，求證四邊形ADCE是矩形.2. 如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC，AB，AC的中點(diǎn)，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，想一想四邊形AEDF是什么特殊的四邊形？證明你的結(jié)論.. 3. 如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別在BC、AD上，且BE=DF，AC、EF交于O，連接AE 、CF，(1)求證AE=CF，(2)若∠FOC=2∠OCE，求證:四邊形AECF是矩形.
參考答案一.1.A  2.B  3.A  4.D  5.A二.1.AB=BD2.AC⊥BD3.EB=DC4.合格三 證明:∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，∴AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD∵AN是△ABC外角∠CAN的平分線，∴∠MAN=∠CAN∴∠DAE=90°∵CE⊥AN∴∠AEC=90°∴四邊形ADCE是矩形解: ∵D、E、F分別為BC，AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥AC,DF∥AB∵∠BAC=90°∴四邊形AEDF是矩形. 證明：(1) ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BD∵BE=DF，∴AF=CE,AF∥CE∴四邊形AECF是平行四邊形∴AE=CF，(2) ∵∠FOC=∠OEC+∠OCE=2∠OCE，∴∠OEC=∠OC∴OE=OC∵四邊形AECF是平行四邊形∴OA=OC,OE=OF∴AC=EF∴四邊形AECF是矩形        

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19.3 矩形 菱形 正方形

版本： 滬科版（2024）

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