滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊19.3.3菱形的性質(zhì)與判定 教學(xué)設(shè)計(jì) 課題 19.3.3菱形的性質(zhì)與判定單元第19章第8節(jié)學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級下學(xué)習(xí)目標(biāo)【知識與技能】 1。理解菱形概念及它與平行四邊形之間的關(guān)系； 2．會(huì)用菱形的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算或者證明. 3．掌握菱形的判定定理及其證明方法，并能利用判定定理解決一些簡單的問題 【過程與方法】 1.經(jīng)歷菱形的性質(zhì)的探索與獲得過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，進(jìn)一步提高由已有知識獲取新知的能力，理解特殊與一般的關(guān)系. 通過對菱形的性質(zhì)的探索，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)交流、學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)合作. 2.通過對性質(zhì)的探索，學(xué)會(huì)類比的方法.發(fā)展觀察、類比等能力，發(fā)展有條理的思考能力.3.經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．4．在具體問題的證明過程中，有意識地滲透試驗(yàn)論證、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力經(jīng)歷實(shí)際操作，探索菱形判定定理的證明過程，發(fā)展合情推理的能力和初步的演繹推理能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀】積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；通過“實(shí)驗(yàn)—猜想—證明—應(yīng)用”的數(shù)學(xué)活動(dòng)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)重點(diǎn)1．  菱形的性質(zhì)的理解2．  菱形判定定理的證明和應(yīng)用.難點(diǎn)綜合應(yīng)用菱形的性質(zhì)和判定證明和解決有關(guān)問題 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課師：同學(xué)們好，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新課，請觀察下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？師：圖片中出現(xiàn)的圖形是一種特殊的平行四邊形，它叫菱形，那么什么是菱形呢？這節(jié)課讓我們一起來學(xué)習(xí)吧. 認(rèn)真觀察，仔細(xì)思考，回顧，已學(xué)知識，回答問題， 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課，講授新課師：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí),就成為了矩形.師：類比矩形,如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢?1.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形2. 概念辨析:平行四邊形不一定是菱形由菱形的定義易知菱形與平行四邊形間關(guān)系是特殊與一般的關(guān)系. 但是不能說平行四邊形不一定是菱形師：同學(xué)們請思考一下，菱形除了具有一般平行四邊形的性質(zhì)外，它的邊、對角線還具有哪些特殊性質(zhì)呢？師：將一張長方形的紙片按如圖所示的方法進(jìn)行對折、再對折，然后沿虛線剪下，打開后你知道它是什么圖形嗎？問題1  菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,指出它的對稱軸. 是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.問題2  根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?菱形的兩對角線有什么關(guān)系? 師：同學(xué)們可以猜想一下，猜想1  菱形的四條邊都相等. 猜想2  菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.師：下面我們來驗(yàn)證一下猜想，已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.      求證:(1)AB = BC = CD =AD；         (2)AC⊥BD；       ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，         ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，        ∴AB = CD，AD = BC（菱形的對邊相等）.      又∵AB=AD,       ∴AB = BC = CD =AD.（2）∵AB = AD,    ∴△ABD是等腰三角形.     又∵四邊形ABCD是菱形,     ∴OB = OD （菱形的對角線互相平分）.     在等腰三角形ABD中,     ∵OB = OD，     ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，      即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.      同理可證∠DCA=∠BCA，        ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.小結(jié)：菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).師：那么如何來判斷一個(gè)四邊形是菱形的？根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.數(shù)學(xué)語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.師：請同學(xué)們思考一下，還有其他的判定方法嗎？猜想：四邊都相等的四邊形是菱形 師：下面是小剛同學(xué)的作圖，分別以A、C為圓心,以大于 AC的長為半徑作弧,兩條 弧分別相交于點(diǎn)B , D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn).師：想一想，根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗(yàn)證小剛的作法對嗎？證明：∵AB=BC=CD=AD,      ∴AB=CD , BC=AD.      ∴四邊形ABCD是平行四邊形. 又∵AB=BC,   ∴四邊形ABCD是菱形.已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.師：菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）幾何語言描述：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形 ABCD是菱形.師：那么從對角線上能不能判定菱形呢？命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO又∵ AC ⊥ BD;∴DA=DC∴  □ ABCD是菱形師：由此我們可以得到，菱形的判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）用幾何語言可以表示為，∵AC⊥BD，□ABCD∴四邊形ABCD是菱形 師：到此我們重新認(rèn)識了菱形，并了解了菱形的性質(zhì)及其判定方法，下面我們通過幾道例題來看一下它的應(yīng)用，例1  已知菱形的兩條對角線長分別為a，b， 求菱形的面積．(1)用含a，b的代數(shù)式表示菱形ABCD的面積S；(2)若a=6㎝，b=8㎝，求它的面積和周長．例2   如圖，□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，AB=5.求AD的長.例3   如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．在老師的引導(dǎo)下，認(rèn)真思考，積極探索菱形概念         積極思考，認(rèn)真猜想，探索驗(yàn)證菱形的性質(zhì)，              通過逆命題，探索菱形的判定方法，                                在老師的引導(dǎo)下，初步應(yīng)用所學(xué)的新知，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，探究能力，          培養(yǎng)學(xué)生猜想探索的能力，                培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，                                 鞏固新知應(yīng)用知識，課堂練習(xí) 1．菱形的一條對角線長等于邊長，則菱形的兩鄰角的度數(shù)是__________2．菱形的邊長是13cm，它的一條對角線BD=10cm, 對角線AC=        cm，菱形的面積是=            .3.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是 （ ）                                                A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD      D．AB∥CD 4.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（　　）  A．AB=BC     B．AC=BC      C．∠B=60°   D．∠ACB=60° 組內(nèi)合作，獨(dú)立探究，積極展示，進(jìn)一步鞏固新知，中考鏈接 1.(2018十堰) 菱形不具備的性質(zhì)是（　?。?/span>A．四條邊都相等      B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形 　　 D．是中心對稱圖形2.（2018舟山）用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是（  ） 積極思考，認(rèn)真發(fā)言，提升知識的應(yīng)用能力，課堂小結(jié)今天你學(xué)到了什么一個(gè)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形兩個(gè)公式：S菱形=底×高S菱形= 對角線乘積的一半三個(gè)特性：特在“邊、對角線、軸對稱”四個(gè)判定：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2、有四條邊相等的四邊形是菱形.3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.4、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.梳理回顧所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力，板書一個(gè)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形兩個(gè)公式：S菱形=底×高S菱形= 對角線乘積的一半三個(gè)特性：特在“邊、對角線、軸對稱”四個(gè)判定：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2、有四條邊相等的四邊形是菱形.3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.4、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.認(rèn)真筆記，為學(xué)生留下思維的線索，     

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年級： 八年級下冊

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