正方形





學(xué)習(xí)目標(biāo)：


使學(xué)生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.


理解正方形的判定方法.


學(xué)習(xí)重點：


正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．


利用正方形的性質(zhì)及判定解決一些簡單的實際問題。


學(xué)習(xí)難點：


正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用．


學(xué)習(xí)過程：


一、課前預(yù)習(xí)


1、________________________ ____叫做平行四邊形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形.


2、做一做：用一張長方形的紙片怎樣折出一個正方形？


【問題】什么樣的四邊形是正方形？


定義： 的平行四邊形是正方形。


●概念中三個條件 、 、 缺一不可.


二、自主學(xué)習(xí)


1.正方形的性質(zhì)：


正方形是特殊的 ，也是特殊的 形、 形，


所以它具有這些圖形的所有性質(zhì).


正方形


邊


（1）對邊


（2）四邊


（4）對角線


（3）四個角都是


互相


互相


平分一組 角


角


對角線





正方形是軸對稱圖形，


它有 條對稱軸。









































正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是 ，四條邊都 。


正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等并且 ，每一條對角線平分 。


【強(qiáng)調(diào)】正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì)．


3、平行四邊形、菱形、矩形、正方形四者之間的關(guān)系：





菱形


（ ） （ ）





正方形


平行四邊形





矩形








（ ） （ ）








4、怎樣判定一個四邊形是正方形呢？把你所想的判定方法寫出來并和同學(xué)們交流、證明．


歸納總結(jié)出判定正方形的方法如下：





判定方法： （1）從四邊形到正方形：





（2）從平行四邊形到正方形：





（3）從矩形到正方形：





（4）從菱形到正方形：





三、合作探究


例1、正方形與平行四邊形共同具有的性質(zhì)為（ ）


A. 對角線平分一組對角 B. 對角線相等


C. 對角線互相垂直 D. 對角線互相平分


A


D


E


C


B


F


例2、如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE=AC，連結(jié)AE交CD于F，則∠E= .














例3、如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD、∠ AED、∠ECD的度數(shù)．























四、分層訓(xùn)練


1、正方形的對角線長為6，則面積為__________。


2、如右圖，E為正方形ABCD邊AB上的一點，已知EC=30, EB=10,


則正方形ABCD的面積為____________，對角線為________．


3、正方形ABCD的對角線相交于O，若AB=2，


那么△ABO的周長是______，△ABO面積是_____．


4、順次連接正方形各邊中點的小正方形的面積


是原正方形面積的（ ）．


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


5．下列命題，正確的有（ ）


= 1 \* GB3 ①對角線相等的菱形是正方形 = 2 \* GB3 ②四條邊都相等的四邊形是正方形 = 3 \* GB3 ③四個角相等的四邊形是正方形 = 4 \* GB3 ④對角線互相垂直的矩形是正方形 = 5 \* GB3 ⑤對角線垂直且相等的四邊形是正方形


A = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② B = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ C = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④ D = 3 \* GB3 ③ = 5 \* GB3 ⑤


6、如圖，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°，則∠ANM=（ ）


A、40° B、45° C、50° D、55°


7、下列說法中，正確的是（ ）


A. 正方形是軸對稱圖形且有四條對稱軸 B. 正方形的對角線是正方形的對稱軸


C. 矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸 D. 菱形的對角線相等


8、如圖，正方形ABCD的周長為15cm , 則矩形EFCG的周長是__________.


9、如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB＝＿＿＿.


10、如圖，點E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BE＝BC，則∠DCE的度數(shù)為______.














第9題圖


第10題圖


第8題圖











11．如圖，E是正方形ABCD對角線AC上的一點，求證：BE=DE

















G


C


B


E


D


A


F


12、如圖，分別以△ABC的邊AB，AC為一邊向外畫正方形AEDB


和正方形ACFG，連接CE，BG.求證：BG=CE.









































五.課后反思











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初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊電子課本

19.3 矩形 菱形 正方形

版本： 滬科版

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