在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角
頂點：相鄰兩邊的公共端點
外角：在頂點處一邊與另一邊的延長線組成的角.
如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形.本節(jié)我們只討論凸多邊形.
已知：四邊形ABCD.
求證：∠A+∠B+∠C=∠D=360°.
證明：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.
(n-2)×180 °
解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.因為∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，所以∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角互補.
5×180°=900°
五邊形外角和=5個平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°=360 °
解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180° ，因此六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6×180°. 這個總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和，所有外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于 6×180°-(6-2)×180°=360°.
n邊形外角和=n個平角-n邊形內(nèi)角和= n×180 °－(n－2) × 180°=360 °
1.判斷：(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加.( )(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加.( )(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等． ( )
4.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的 每一個內(nèi)角等于______．
2.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是（ ）A.1 800° B.540 ° C.720 ° D.710 °
3.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形 內(nèi)角和等于（ ）A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
5.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消融，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，若∠1=115°，則∠2+∠3+∠4+∠5=______.
6.如圖，小華從點A出發(fā)，沿直線前進10 m后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10 m，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點A時，走的路程一共是______ m．
7.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù).
解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n. ∵它的內(nèi)角和等于 (n－2)?180°， 多邊形外角和等于360°， ∴ (n－2)?180°=3× 360o. 解得 n=8. ∴這個多邊形的邊數(shù)為8.
多邊形中連接不相鄰兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.
多邊形中，如果各條邊都相等，各個內(nèi)角都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形.

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19.1 多邊形內(nèi)角和

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