菱形


第2課時(shí) 菱形的判定


學(xué)習(xí)目標(biāo)：


記憶菱形的三種判定方法；


重難點(diǎn)：菱形判定方法的應(yīng)用。


學(xué)習(xí)過程


一、復(fù)習(xí)舊知


菱形的定義是什么？（一組鄰邊相等的 四邊形是菱形）


菱形具有哪些性質(zhì)呢？


性質(zhì)：（1）邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊都 ；（2）角的性質(zhì)：對角 ；


（3）對角線的性質(zhì)：兩條對角線互相 、 ，每條對角線平分一組對角；


（4）對稱性：是軸對稱圖形，有 條對稱軸，是兩條對角線所在的直線．


二、探究新知


1、菱形的四邊都相等。反過來，四邊都相等的四邊形是菱形，對嗎？


答： 簡單說理：


由此得到菱形的判定定理1（從四邊形 SKIPIF 1 < 0 菱形）：


幾何語言表述:在四邊形ABCD中 ∵ AB= = =





∴





2、（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的 四邊形是菱形


由此得到菱形的判定定理2（從平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 菱形）---定義法：








幾何語言表述: 在□ABCD中 ∵ 或 或 或





∴





（2）教具：兩根一長一短的細(xì)木條，釘子、橡皮筋．


操作：教師在兩根細(xì)木條的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘子，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，再將四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形，問：這個(gè)四邊形是怎樣的四邊形？（答： ）．


問：將木條轉(zhuǎn)成互相垂直的位置，這時(shí)這個(gè)平行四邊形是怎樣的平行四邊形呢？為什么？

















由此得到菱形判定定理3（從平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 菱形）---對角線法：





你能證明上面的這個(gè)判定定理3嗎？


已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD 求證：四邊形ABCD是菱形


證明：











思考：下列命題是否為真命題，如果是，簡單說明理由，如果不是，請畫圖或舉反例說明你的理由。


①有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；②三邊都相等的四邊形是菱形；





③對角線互相垂直的四邊形是菱形； ④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形





歸納方法


三、課堂小結(jié)


菱形的判定方法：


（1）從邊的條件去考慮：①





②定義法 ．





（2）從對角線的條件去考慮：③對角線互相 ，又是平行四邊形．





④對角線互相 且 ，只是四邊形。





四、課堂作業(yè)


1、在平行四邊形ABCD中，請你再添加一個(gè)條件 ，使得ABCD是菱形


2、如圖，AD是三角形ABC的角平分線，DE∥AB,DF∥AC,


C


F


D


E


A


B


求證:四邊形AEDF是菱形





























D


A


G


C


H


E


B


F





3、如圖：矩形ABCD中,E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，


求證：EFGH是菱形（多種方法，看誰的方法最好）






































五、課后反思


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初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊電子課本

19.3 矩形 菱形 正方形

版本： 滬科版

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