19.3.4正方形 同步練習(xí)一.選擇題1. 正方形具有而菱形不一定具有的特征有（　?。?/span>A. 對(duì)角線互相垂直平分             B. 內(nèi)角和為360度 C. 對(duì)角線相等，                   D. 對(duì)角線平分內(nèi)角  2. 正方形面積為36，則對(duì)角線的長(zhǎng)為（　?。?/span>A. 6          B.           C.9           D. 3. 下列說(shuō)法中正確的是（　　）A. 兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形  B. 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C. 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形      D. 兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4. 已知如圖四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A. 當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形           B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形       D. 當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形5. 如圖在菱形ABCD中對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)O，添加下列一個(gè)條件能使菱形ABCD成為正方形的是（　?。?/span>A. BD=AB            B. AC=AD            C. ∠ABC=90°           D. OD=AC二.填空題1. 如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，四邊形ACEF是正方形，則EF的長(zhǎng)為　　　. 2. 直線L過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，點(diǎn)B、C到直線L的距離分別為1和2，則正方形的邊長(zhǎng)為　　.3.　 如圖在矩形ABCD中，表現(xiàn)AC， BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件　　，使得矩形ABCD是正方形(填一個(gè)即可).4.　 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，如果∠BAC=90°，則四邊形AEDF是 　　形.三.解答題1. 如圖，已知正方形ABCD，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，P不與A、C重合，求證: ∠ABP＝∠ADP2. 如圖，等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊BC、 CD上，且∠CEF=45°，求證:矩形ABC D是正方形.3. 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，∠D=45°，CD的垂直平分線交CD于E，交AD于F，交BC的延長(zhǎng)線于G，若AD=a，(1) 求證:四邊形ABCF是正方形;(2)求BG的長(zhǎng)
參考答案一.1.C  2.B  3.B  4.D  5.C二.1.32. 3.AD=BC(不唯一)4. 正方形三 證明:∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD, ∠BAP=∠DAP在△ABP和△ADP中，AB=AD, ∠BAP=∠DAP,AP=DP∴△ABP≌△ADP(SAS)∴∠ABP＝∠ADP證明:∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=∠D=∠C=90°∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF, ∠AEF=∠AFE=60°∵∠CEF=45°∴∠CFE=∠CEF=45°∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°∴△AEB≌△AFD(AAS)∴AB=AD∴矩形ABC D是正方形.(1) ∵CD的垂直平分線交CD于E，交AD于F，∴FC=FD∴∠D=∠FCD=45°∴∠CFD=90°,即∠AFC=90°∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°∴四邊形ABCF是矩形，∵AB=BC∴四邊形ABCF是正方形;(2) ∵FG垂直平分CD，∴CE=DE, ∠CEG=∠DEF=90°∵AD∥BG∴∠G=∠EFD在△CEG和△DEF中，∠G=∠EFD, ∠CEG=∠DEF,CE=DE∴△CEG≌△DEF∴CG=FD∵BC=AF∴AF+FD=BC+CG∴AD=BG= a                 

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19.3 矩形 菱形 正方形

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