初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)19.3 矩形菱形正方形精品ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情況即特殊的平行四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平行四邊形——矩形；這堂課還要研究另一種特殊的平行四邊形——菱形
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；
他是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可。你知道其中的道理嗎？
如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？
（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；
（2）菱形的四條邊都相等；
（3）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
（4）菱形是軸對(duì)稱圖形；也是中心對(duì)稱圖形。
已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，
證明：∵四邊形ABCD是菱形
在△ABD中，又∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理：AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
求證：AC⊥BD； AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC
命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
已知四邊形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
菱形的兩條對(duì)角線互相平分
菱形的兩組對(duì)邊平行且相等
菱形的兩組對(duì)角分別相等
菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
思考：計(jì)算菱形的面積除了上式方法外，利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積公式嗎？
菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半
1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______。
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______。
3.菱形ABCD中，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm，AO=4cm，求兩對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)。
4.菱形ABCD中兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積。
1.如圖，菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m2 ）
2.已知菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB＝4。求：⑴∠ABC的度數(shù) ⑵對(duì)角線AC的長(zhǎng) ⑶菱形ABCD的面積
3.如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：EB=OA；
4.已知，菱形對(duì)角線長(zhǎng)分別為12cm和16cm，求菱形的高。
5.已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。求證：EF⊥AD；
矩形和菱形常利用圖中的Rt△進(jìn)行計(jì)算和證明。
S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半。
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
AB=BC□ABCD
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）
命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD；
∵四邊形ABCD是平行四邊形
情境：李芳同學(xué)先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？
猜想：四邊都相等的四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
AB=BC=CD=DA
1.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。）
3.有四條邊相等的四邊形是菱形。
做一做：判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由。(1)對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形。(2)兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形。(3)鄰角相等的四邊形是菱形。(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。(5)兩組對(duì)角分別相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。(6)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。(7)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。(8)一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。
把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？
? 今天你學(xué)到了什么 ?
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
3.四條邊都相等的四邊形是菱形
1.敘述菱形的定義與性質(zhì)。2.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是3和4，則周長(zhǎng)和面積分別是___________、___________。3.菱形周長(zhǎng)為80，一對(duì)角線為20，則較小的角的度數(shù)為_(kāi)_____、面積為_(kāi)______。4.菱形一邊與兩條對(duì)角線夾角的差是20°，那么菱形各角的度數(shù)分別為_(kāi)_______。5.已知：菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線長(zhǎng)的比是3：4。求兩對(duì)角線長(zhǎng)分別是。

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