例1．如圖1是二環(huán)三角形，，圖2是二環(huán)四邊形，，圖3是二環(huán)五邊形，…，則在二環(huán)八邊形中，（ ）
A．B．C．D．
例2．將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形……如此下法，則第2022個圖中共有正方形的個數(shù)為（ ）
A．2022B．6062C．6063D．6064
例3.如圖，將一個平行四邊形（如圖①）作如下操作：第一次，連接對邊的中點(diǎn)（如圖②），此時共有9個平行四邊形；第二次，將圖②中左上角的平行四邊形連接對邊的中點(diǎn)（如圖③），此時共有17個平行四邊形；第三次，將圖③中左上角的平行四邊形連接對邊的中點(diǎn)（如圖④），此時共有25個平行四邊形……此后每一次都將左上角的平行四邊形進(jìn)行如上操作，第（ ）次操作后，共有4041個平行四邊形.
A．505B．506C．507D．508
【變式訓(xùn)練1】中國古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造．據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年．1至9這9個數(shù)字的縱式和橫式的表示數(shù)碼如下圖所示，算籌記數(shù)的方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式…，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數(shù)了．
根據(jù)上述材料，的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練2】觀察下列樹枝分權(quán)的規(guī)律圖，若第n個圖樹枝數(shù)用Yn表示，則Y8﹣Y4的值為（ ）
A．8×24B．15×24C．31×24D．33×24
【變式訓(xùn)練3】有邊長為1的等邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長分別是2，3，4…的等邊三角形（如圖），根據(jù)圖形推斷每個等邊三角形卡片總數(shù)S與邊長n的關(guān)系式_________．
【變式訓(xùn)練4】用●表示實(shí)心圓，用〇表示空心圓，現(xiàn)有若干個實(shí)心圓與空心圓，按一定的規(guī)律排列如下：請問前2024個圓中，有______個空心圓．
【變式訓(xùn)練5】觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，若將地面上露出的表面都涂上顏色（只有下底面不涂色），則第n個圖中只有一個面涂色的小立方體共有__________．
類型二、程序框圖類
例．如圖，是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2021次輸出的結(jié)果為（ ）
A．5B．1C．25D．625
【變式訓(xùn)練1】按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的的值為16，我們發(fā)現(xiàn)第1次得到的結(jié)果是8，第2次得到的結(jié)果為4…請?zhí)剿鞯?020次得到的結(jié)果為（ ）
A．8B．4C．2D．1
【變式訓(xùn)練2】按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24 ，第二次得到的結(jié)果為12 …，請你探索第2021次得到的結(jié)果為_____．
類型三、數(shù)字類探究
例1．生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22022的個位數(shù)字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
例2．已知一列數(shù)：1，，3，，5，，7，…將這列數(shù)排成下列形式：
第1行 1
第2行 3
第3行 5
第4行 7 9
第5行 11 13 15
… …
按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于（ ）
A．B．C．45D．
例3．計(jì)算=____.
【變式訓(xùn)練1】觀察：第1個等式，第2個等式，第3個等式，第4個等式…猜想：第n個等式是________.
【變式訓(xùn)練2】一組數(shù)按照這樣的規(guī)律排列：第十個數(shù)是______．
【變式訓(xùn)練3】已知，在計(jì)算：的過程中，如果存在正整數(shù)N，使得各個數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位，那么稱這樣的正整數(shù)N為“本位數(shù)”．例如：2和30都是“本位數(shù)”，因?yàn)闆]有進(jìn)位，沒有進(jìn)位：15和91都不是“本位數(shù)”，因?yàn)?，個位產(chǎn)生進(jìn)位，，十位產(chǎn)生進(jìn)位．根據(jù)上面給出的材料：在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有_______個．
【變式訓(xùn)練4】如圖所示的是中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在詳解《九童算法》中出現(xiàn)的三角形狀的數(shù)列，又稱為“楊輝三角”．該三角形中的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律，第21行從左邊數(shù)第19個數(shù)是（ ）
A．19B．380C．210D．190
專題06 整式中的規(guī)律探索問題
類型一、圖形類探究
例1．如圖1是二環(huán)三角形，，圖2是二環(huán)四邊形，，圖3是二環(huán)五邊形，…，則在二環(huán)八邊形中，（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：依題意可知，二環(huán)三角形，S=360°， 二環(huán)四邊形，S=720°=360°×2=360°×（4-2），
二環(huán)五邊形，S=1080°=360°×3=360°×（5-2）， … 二環(huán)n邊形（n≥3的整數(shù)）中，S=360°×（n-2），
二環(huán)八邊形中，S=360°×（8-2）=2160°，
故選：C．
例2．將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形……如此下法，則第2022個圖中共有正方形的個數(shù)為（ ）
A．2022B．6062C．6063D．6064
【答案】D
【詳解】解：圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有3×1+1=4個正方形；
將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有3×2+1=7個正方形；
將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有3×3+1=10個正方形；……；
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個圖中共有正方形的個數(shù)為：3（n-1）+1=3n-2；
則第2022個圖中共有正方形的個數(shù)為3×2022-2=6064．故選：D．
例3.如圖，將一個平行四邊形（如圖①）作如下操作：第一次，連接對邊的中點(diǎn)（如圖②），此時共有9個平行四邊形；第二次，將圖②中左上角的平行四邊形連接對邊的中點(diǎn)（如圖③），此時共有17個平行四邊形；第三次，將圖③中左上角的平行四邊形連接對邊的中點(diǎn)（如圖④），此時共有25個平行四邊形……此后每一次都將左上角的平行四邊形進(jìn)行如上操作，第（ ）次操作后，共有4041個平行四邊形.
A．505B．506C．507D．508
【答案】A
【詳解】解：第一次操作后，共有9=1+8個平行四邊形，
第二次操作后，共有17=1+8×2個平行四邊形，
第三次操作后，共有25=1+8×3個平行四邊形，……
則第n次操作后，共有（1+8n）個平行四邊形，
由1+8n=4041得n=505，
即第505次操作后，共有4041個平行四邊形.
故選：A .
【變式訓(xùn)練1】中國古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造．據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年．1至9這9個數(shù)字的縱式和橫式的表示數(shù)碼如下圖所示，算籌記數(shù)的方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式…，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數(shù)了．
根據(jù)上述材料，的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：，
根據(jù)題意，6、2、5，表示如下：
故選：D
【變式訓(xùn)練2】觀察下列樹枝分權(quán)的規(guī)律圖，若第n個圖樹枝數(shù)用Yn表示，則Y8﹣Y4的值為（ ）
A．8×24B．15×24C．31×24D．33×24
【答案】B
【詳解】解：由圖可得到：
……
則：，
∴，故B正確．
故選：B．
【變式訓(xùn)練3】有邊長為1的等邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長分別是2，3，4…的等邊三角形（如圖），根據(jù)圖形推斷每個等邊三角形卡片總數(shù)S與邊長n的關(guān)系式_________．
【答案】S=n2（n≥1）
【詳解】解：圖1中，當(dāng)n=2時，S=4．
圖2中，當(dāng)n=3時，S=9．
圖3中，當(dāng)n=4時，S=16．
…．
依此類推，總數(shù)S與邊長n的關(guān)系式S=n2（n≥1）．
故答案為：S=n2（n≥1）
【變式訓(xùn)練4】用●表示實(shí)心圓，用〇表示空心圓，現(xiàn)有若干個實(shí)心圓與空心圓，按一定的規(guī)律排列如下：請問前2024個圓中，有______個空心圓．
【答案】809
【詳解】解：觀察圖形，每10個圖形循環(huán)一次，每一個循環(huán)中有6個實(shí)心圓，4個空心圓，
2024÷10=，
空心圓個數(shù)=4×202+1=808+1=809，
故答案為：809．
【變式訓(xùn)練5】觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，若將地面上露出的表面都涂上顏色（只有下底面不涂色），則第n個圖中只有一個面涂色的小立方體共有__________．
【答案】##
【詳解】解：觀察圖形可知圖①中，只有一個面涂色的小立方體共有0個，
圖②中，只有一個面涂色的小立方體共有個，
圖③中，只有一個面涂色的小立方體共有個，
……
則第n個圖中只有一個面涂色的小立方體共有
故答案為：
類型二、程序框圖類
例．如圖，是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2021次輸出的結(jié)果為（ ）
A．5B．1C．25D．625
【答案】A
【詳解】解：根據(jù)題意得：第一次輸出的結(jié)果： ，
第二次輸出的結(jié)果： ，第三次輸出的結(jié)果： ，
第四次輸出的結(jié)果： ，第五次輸出的結(jié)果： ，
第六次輸出的結(jié)果： ，第七次輸出的結(jié)果： ，第八次輸出的結(jié)果： ，
由此得到規(guī)律，從第四次開始奇數(shù)次輸出為5，偶數(shù)次輸出為1，
∴第2021次輸出結(jié)果為5．
故選：A
【變式訓(xùn)練1】按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的的值為16，我們發(fā)現(xiàn)第1次得到的結(jié)果是8，第2次得到的結(jié)果為4…請?zhí)剿鞯?020次得到的結(jié)果為（ ）
A．8B．4C．2D．1
【答案】D
【詳解】解：第1次得到的結(jié)果為16×＝8，第2次得到的結(jié)果為8×＝4，
第3次得到的結(jié)果為4×＝2，第4次得到的結(jié)果為2×＝1，
第5次得到的結(jié)果為1+5＝6，第6次得到的結(jié)果為6×＝3，
第7次得到的結(jié)果為3＋5＝8，第8次得到的結(jié)果為8×=4，
第9次得到的結(jié)果為4×＝2，第10次得到的結(jié)果為2×＝1，
第11次的到的結(jié)果為1＋5＝6，第12次得到的結(jié)果為6×＝3，……
∴結(jié)果是8，4，2，1，6，3六個數(shù)為周期的循環(huán)，
∵2020÷6＝336…4，∴第2020次得到的結(jié)果為1，故選D．
【變式訓(xùn)練2】按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24 ，第二次得到的結(jié)果為12 …，請你探索第2021次得到的結(jié)果為_____．
【答案】8
【詳解】按照程序，每次得到結(jié)果如下：
第1次：24
第2次：12
第3次：6
第4次：3
第5次：8
第6次：4
第7次：2
第8次：1
第9次：6
第10次：3
第11次：8……
根據(jù)以上結(jié)果以可發(fā)現(xiàn)，從第3次開始，結(jié)果按6、3、8、4、2、1每6個結(jié)果為一個周期進(jìn)行循環(huán)，
∵……3，∴到2021次時，結(jié)果為循環(huán)中第3個數(shù)，結(jié)果為8，故答案為：8
類型三、數(shù)字類探究
例1．生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22022的個位數(shù)字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
【答案】C
【詳解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾數(shù)每4個一循環(huán)，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的個位數(shù)字應(yīng)該是：4．
故選：C．
例2．已知一列數(shù)：1，，3，，5，，7，…將這列數(shù)排成下列形式：
第1行 1
第2行 3
第3行 5
第4行 7 9
第5行 11 13 15
… …
按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于（ ）
A．B．C．45D．
【答案】A
【詳解】解：第1行有1個數(shù)，絕對值為1＝，且是正數(shù)；
第2行有2個數(shù)，第一個數(shù)的絕對值為2＝，且為負(fù)數(shù)，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；
第3行有3個數(shù)，第一個數(shù)的絕對值為4＝，且為負(fù)數(shù)，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；
第4行有4個數(shù)，第一個數(shù)的絕對值為7＝，且為正數(shù)，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；……
由上可知，第n行有n個數(shù)，此行第一個數(shù)的絕對值為；且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)，
∴第10行從左邊數(shù)第1個數(shù)絕對值為46，從左邊數(shù)第5個數(shù)等于﹣50．
故選：A
例3．計(jì)算=____.
【答案】
【詳解】解：設(shè)a=，b=，
則原式=a(1+b)-b(1+a)=a+ab-b-ab=a-b
=-=，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練1】觀察：第1個等式，第2個等式，第3個等式，第4個等式…猜想：第n個等式是________.
【答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
【詳解】解：第1個等式，第2個等式，
第3個等式，第4個等式，第n個等式（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1；
故答案為：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
【變式訓(xùn)練2】一組數(shù)按照這樣的規(guī)律排列：第十個數(shù)是______．
【答案】
【詳解】解：找規(guī)律：發(fā)現(xiàn)了分母上的數(shù)字是分子的數(shù)的平方加1，
所以該組的數(shù)位： （n為組數(shù)），
當(dāng)n=10時，原式=，所以第十個數(shù)是，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練3】已知，在計(jì)算：的過程中，如果存在正整數(shù)N，使得各個數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位，那么稱這樣的正整數(shù)N為“本位數(shù)”．例如：2和30都是“本位數(shù)”，因?yàn)闆]有進(jìn)位，沒有進(jìn)位：15和91都不是“本位數(shù)”，因?yàn)?，個位產(chǎn)生進(jìn)位，，十位產(chǎn)生進(jìn)位．根據(jù)上面給出的材料：在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有_______個．
【答案】36
【詳解】解：根據(jù)題意，可得：要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個位可以為0、1、2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個）．
故答案為：36．
【變式訓(xùn)練4】如圖所示的是中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在詳解《九童算法》中出現(xiàn)的三角形狀的數(shù)列，又稱為“楊輝三角”．該三角形中的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律，第21行從左邊數(shù)第19個數(shù)是（ ）
A．19B．380C．210D．190
【答案】D
【詳解】
解：第21行從左邊數(shù)第19個數(shù)即為從右邊數(shù)第三個
第3行右邊數(shù)第三個數(shù)為1，即
第4行右邊數(shù)第三個數(shù)為3，即
第5行右邊數(shù)第三個數(shù)為6，即
第6行右邊數(shù)第三個數(shù)為10，即
……
第21行右邊數(shù)第三個數(shù)為21，即．
故選D．

相關(guān)試卷

北師大版2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略(成都專用)期末考試B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(二)(原卷版+解析)：

這是一份北師大版2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略(成都專用)期末考試B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(二)(原卷版+解析)，共12頁。試卷主要包含了如圖，，為其內(nèi)部一條射線等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略(成都專用)期末考試B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(一)(原卷版+解析)：

這是一份北師大版2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略(成都專用)期末考試B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(一)(原卷版+解析)，共13頁。

北師大版七年級上冊4.3 角課時訓(xùn)練：

這是一份北師大版七年級上冊4.3 角課時訓(xùn)練，共30頁。試卷主要包含了判斷角的數(shù)量之間的關(guān)系，定值問題，求值問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中3.3 整式課后測評

初中3.3 整式課后測評
北師大版七年級上冊3.3 整式當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題

北師大版七年級上冊3.3 整式當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題
專題06 整式中規(guī)律探索的三種考法-七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略（人教版）

專題06 整式中規(guī)律探索的三種考法-七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略（人教版）
初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊2.1 整式課后練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊2.1 整式課后練習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊電子課本 舊教材

3.3 整式

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部