第四章 基本平面圖形B卷壓軸題考點訓練 1．已知線段和在同一直線上，如果，，則線段和的中點之間的距離為______________． 2．線段，在直線上截取線段，為線段的中點，為線段的中點，那么線段__________． 3．如圖，數(shù)軸上的O點為原點，A點表示的數(shù)為，動點P從O點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次從O點跳動到OA的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，…，第n次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，…，（，n是整數(shù)）處，那么點所表示的數(shù)為_________． 4．火車往返于A、B兩個城市，中途經(jīng)過4個站點（共6個站點），不同的車站來往需要不同的車票，共有不同的車票______種． 5．在同一平面內，，，，至少有一邊在內部，則的度數(shù)為___． 6．已知OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝?∠COD，OE平分∠COD，設∠AOB＝β，則∠BOE＝_____．（用含β的代數(shù)式表示） 7．如圖，把放在量角器上，讀得射線、分別經(jīng)過刻度117和153，把繞點逆時針方向旋轉到，下列三個結論：①；②若射線經(jīng)過刻度27，則與互補；③若，則射線經(jīng)過刻度45．其中正確的是__________________（填序號） 8．射線OC平分∠AOB，從點O引出一條射線OD，使∠AOB＝3∠AOD，若∠COD＝20°，則∠AOB的度數(shù)為_____． 9．如圖，平面內有公共端點的六條射線，，，，，.從射線開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7…….則數(shù)字“2020”在射線_______上.（填寫射線名稱） 10．如圖，在平面內，點是直線上一點，，射線不動，射線，同時開始繞點順時針轉動，射線首次回到起始位置時兩線同時停止轉動，射線，的轉動速度分別為每秒和每秒．若轉動秒時，射線，，中的一條是另外兩條組成角的角平分線，則______秒． 11．如圖，在三角形中，，點為邊上一個動點，連接，把三角形沿著折疊，當時，則______． 12．如圖，點在線段上，cm，cm．點以1cm/s的速度從點沿線段向點運動；同時點以2cm/s的速度從點出發(fā)，在線段上做往返運動（即沿運動），當點運動到點時，點、都停止運動．設點運動的時間為（s）． (1)當時，求的長． (2)當點為線段的中點時，求的值． (3)若點是線段的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使的長度保持不變？如果存在，求出的長度并寫出其對應的時間段；如果不存在，請說明理由． 13．已知點A，B，C，D是同一數(shù)軸上的不同四點，且點M為線段AB的中點，點N為線段CD的中點．如圖，設數(shù)軸上點O表示的數(shù)為0，點D表示的數(shù)為1． (1)若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別是﹣5，﹣1， ①若點C表示的數(shù)是3，求線段MN的長． ②若CD＝1，請結合數(shù)軸，求線段MN的長． (2)若點A，B，C均在點O的右側，且始終滿足MN＝，求點M在數(shù)軸上所表示的數(shù)． 14．已知，OC、OD是過點O的射線，射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB． (1)如圖①，若OC、OD是∠AOB的三等分線，則______° (2)如圖②，若，，則______° (3)如圖③，在∠AOB內，若，則______° (4)將（3）中的∠COD繞著點O逆時針旋轉到∠AOB的外部（，），求此時∠MON的度數(shù)． 15．多多對幾何中角平分線等興趣濃厚，請你和多多一起探究下面問題吧．已知∠AOB=100°，射線OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線． (1)如圖1，若射線OC在∠AOB的內部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)； (2)如圖2，若射線OC在∠AOB的內部繞點O旋轉，則∠EOF的度數(shù)_____； (3)若射線OC在∠AOB的外部繞點O旋轉（旋轉中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余條件不變，請借助圖3探究∠EOF的大小，請直接寫出∠EOF的度數(shù)（不寫探究過程）． 第四章 基本平面圖形B卷壓軸題考點訓練 1．已知線段和在同一直線上，如果，，則線段和的中點之間的距離為______________． 【答案】4 cm或1.6 cm． 【詳解】解：此題有兩種情況： ①當C點在線段AB上，此時AB=AC+BC， 而AC=5．6cm，BC=2.4cm， ∴AB=AC+BC=8cm， ∴線段AC和BC的中點之間的距離為 cm； ②當B點在線段AC上，此時AB=AC-BC， 而AC=5．6cm，BC=2.4cm， ∴AB=AC-BC=2.8cm， ∴線段AC和BC的中點之間的距離為cm． 故答案為：4 cm或1.6 cm． 2．線段，在直線上截取線段，為線段的中點，為線段的中點，那么線段__________． 【答案】1或2 【詳解】解：根據(jù)題意， ①當點C在線段AB上時；如圖： ∵，， 又∵為線段的中點，為線段的中點，∴，， ∴； ②當點C在線段AB的延長線上時；如圖： 與①同理，可求，， ∴；∴線段DE的長度為：1或2；故答案為：1或2. 3．如圖，數(shù)軸上的O點為原點，A點表示的數(shù)為，動點P從O點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次從O點跳動到OA的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，…，第n次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，…，（，n是整數(shù)）處，那么點所表示的數(shù)為_________． 【答案】 【詳解】解：∵A表示的數(shù)是， ∴ ∵是AO的中點， ∴， 同理，，…，， ∴， ∵在負半軸， ∴點所表示的數(shù)是． 故答案是：． 4．火車往返于A、B兩個城市，中途經(jīng)過4個站點（共6個站點），不同的車站來往需要不同的車票，共有不同的車票______種． 【答案】30． 【詳解】車票從左到右有： AC、AD、AE、AF、AB， CD、CE、CF、CB， DE、DF、DB， EF、EB， FB，15種 從右到左有： BF、BE、BD、BC、BA， FE、FD、FC、FA， ED、EC、EA， DA、DC， CA，15種． 火車往返于A、B兩個城市，中途經(jīng)過4個站點（共6個站點），不同的車站來往需要不同的車票，共有30種不同的車票． 故答案為：30． 5．在同一平面內，，，，至少有一邊在內部，則的度數(shù)為___． 【答案】或或． 【詳解】解：∵，，， 如圖1，OC、OD都在∠AOB內部，； 如圖2，OC在∠AOB內部， OD在∠AOB外部， ， 如圖3，OC在∠AOB外部， OD在∠AOB內部， ， 故答案為：或或． 6．已知OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝?∠COD，OE平分∠COD，設∠AOB＝β，則∠BOE＝_____．（用含β的代數(shù)式表示） 【答案】β或β 【詳解】解：如圖1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分線， ∴∠COB=β， ∵∠BOD＝?∠COD， ∴∠BOD＝?∠COB=β，∠COD=β， ∵OE平分∠COD， ∴∠EOD=∠COD=β， ∠BOE＝β+β=β； 如圖2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分線， ∴∠COB=β， ∵∠BOD＝?∠COD， ∴∠BOD＝?∠COB=β，∠COD=β， ∵OE平分∠COD， ∴∠EOD=∠COD=β， ∠BOE＝β-β=β； 故答案為：β或β 7．如圖，把放在量角器上，讀得射線、分別經(jīng)過刻度117和153，把繞點逆時針方向旋轉到，下列三個結論：①；②若射線經(jīng)過刻度27，則與互補；③若，則射線經(jīng)過刻度45．其中正確的是__________________（填序號） 【答案】①②③ 【詳解】∵射線、分別經(jīng)過刻度117和153 ∴ 把繞點逆時針方向旋轉到，得 ∵，，∴，即①正確； ∵射線經(jīng)過刻度27 ∵，∴射線經(jīng)過刻度為： ∴ ∴ ∴，即②正確； ∵，且 ∴ ∴ ∴射線經(jīng)過刻度為：，即③正確；故答案為：①②③． 8．射線OC平分∠AOB，從點O引出一條射線OD，使∠AOB＝3∠AOD，若∠COD＝20°，則∠AOB的度數(shù)為_____． 【答案】24°或120°． 【詳解】解：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC∠AOB． （1）如圖1所示，當OD在∠AOB外部時， ∵∠COD＝∠AOC+∠AOD， ∴∠AOD＝20°∠AOB． ∵∠AOB＝3∠AOD， ∴∠AOB＝3（20°∠AOB）． 即∠AOB＝60°∠AOB． 解得∠AOB＝24°． （2）如圖2所示，當OD在∠AOB內部 ∵∠COD＝∠AOC∠AOD，∴∠AOD∠AOB﹣20°． ∵∠AOB＝3∠AOD，∴∠AOB＝3（∠AOB﹣20°）． 即∠AOB＝∠AOB﹣60°．解得∠AOB＝120°． 故答案為：24°或120°． 9．如圖，平面內有公共端點的六條射線，，，，，.從射線開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7…….則數(shù)字“2020”在射線_______上.（填寫射線名稱） 【答案】 【詳解】∵從射線OA到射線OF，每6個一循環(huán) ∴ ∴“2020”在射線OD上, 故答案為：OD. 10．如圖，在平面內，點是直線上一點，，射線不動，射線，同時開始繞點順時針轉動，射線首次回到起始位置時兩線同時停止轉動，射線，的轉動速度分別為每秒和每秒．若轉動秒時，射線，，中的一條是另外兩條組成角的角平分線，則______秒． 【答案】4或5 【詳解】解：根據(jù)題意，在第t秒時，射線OA轉過的角度為40°t，射線OB轉過的角度為20°t, ①當OA，OB轉到OA′，OB′的位置時，如圖①所示，∠A′OC=∠A′OB′， ∵∠A′OC=180°-40°t，∠A′OB′=∠AOA′-∠AOB-∠BOB′=40°t-60°-20°t=20°t-60°， ∴180°-40°t =20°t-60°， 即t=4； ②當OA，OB轉到OA′，OB′的位置時，如圖②所示，∠A′OC=∠B′OC， ∵∠A′OC=40°t-180°，∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-20°t=120°-20°t， ∴40°t-180°=120°-20°t， 即t=5； ③當OA，OB轉到OA′，OB′的位置時，如圖③，∠B′OC=∠A′OB′， ∵∠B′OC=20°t-120°，∠A′OB′=∠A′OC=(180°-∠AOA′)=[180°-（360°-40°t）]=20°t-90°， ∴20°t-120°=20°t-90°，此時方程不成立． 綜上所述：t的值為4或5． 故答案：4或5． 11．如圖，在三角形中，，點為邊上一個動點，連接，把三角形沿著折疊，當時，則______． 【答案】33°或53° 【詳解】解：當CA′在∠ACB外部，如圖： ∵，，∴， ∵三角形沿著折疊，∴，∴； 當CA′在∠ACB內部，如圖： ∵，，∴， ∵三角形沿著折疊，∴， ∴； 故答案為：33°或53° 12．如圖，點在線段上，cm，cm．點以1cm/s的速度從點沿線段向點運動；同時點以2cm/s的速度從點出發(fā)，在線段上做往返運動（即沿運動），當點運動到點時，點、都停止運動．設點運動的時間為（s）． (1)當時，求的長． (2)當點為線段的中點時，求的值． (3)若點是線段的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使的長度保持不變？如果存在，求出的長度并寫出其對應的時間段；如果不存在，請說明理由． 【答案】(1)7 cm；(2)2或 (3)當0≤t≤2或4≤t≤6時，使PM的長度保持不變；PM的長度分別為6cm或2cm． 【解析】（1）解：當t=1時，AM=1cm，CN=2cm， ∴MC=AC-AM=6-1=5（cm）， ∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）； （2）如圖，由題意，得：AM=t cm，MC=（6-t）cm， ∵點M運動到點C時，點M、N都停止運動， ∴0≤t≤6， ①當0≤t≤2時，點N從C向B運動，CN=2t cm， ∵點C為線段MN的中點， ∴MC=CN，即6-t=2t， 解得：t=2； ②當2＜t≤4時，點N從B向C運動，BN=（2t-4）cm，CN=4-（2t-4）=（8-2t）cm， ∵點C為線段MN的中點， ∴MC=CN，即6-t=8-2t， 解得：t=2（舍去）； ③當4＜t≤6時，點N從C向B運動，CN=（2t-8）cm， ∵點C為線段MN的中點， ∴MC=CN，即6-t=2t-8， 解得：； 綜上所述，當t=2或時，點C為線段MN的中點． （3） 如圖2，①當0≤t≤2時，點N從C向B運動，CN=2t cm， ∵點P是線段CN的中點， ∴CP=CN=t cm， ∴PM=MC+CP=6-t+t=6cm，此時，PM的長度保持不變； ②當2＜t＜4時，點N從B向C運動，CN=（8-2t）cm， ∵點P是線段CN的中點， ∴CP=CN=（8-2t）=（4-t） cm， ∴PM=MC+CP=6-t+（4-t）=（10-2t）cm，此時，PM的長度變化； ③當4≤t≤6時，點N從C向B運動，CN=（2t-8）cm， ∵點P是線段CN的中點， ∴CP=CN=（2t-8）=（t-4）cm， ∴PM=MC+CP=6-t+（t-4）=2cm，此時，PM的長度保持不變； 綜上所述，當0≤t≤2或4≤t≤6時，使PM的長度保持不變；PM的長度分別為6cm或2cm． 13．已知點A，B，C，D是同一數(shù)軸上的不同四點，且點M為線段AB的中點，點N為線段CD的中點．如圖，設數(shù)軸上點O表示的數(shù)為0，點D表示的數(shù)為1． (1)若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別是﹣5，﹣1， ①若點C表示的數(shù)是3，求線段MN的長． ②若CD＝1，請結合數(shù)軸，求線段MN的長． (2)若點A，B，C均在點O的右側，且始終滿足MN＝，求點M在數(shù)軸上所表示的數(shù)． 【答案】(1)①5；②線段的長為或；(2) 【解析】（1）解：①如圖1， 點，表示的數(shù)分別是，，， 是的中點，，同理得：，， ； ②若，存在兩種情況：如圖2，點在的左邊時，與原點重合，表示的數(shù)為0， ； 如圖3，點在的右邊時，表示的數(shù)為2， ；綜上，線段的長為或； （2）設點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為， 點、、、、、是數(shù)軸上的點，且點是線段的中點，點是線段的中點， 點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點在數(shù)軸上表示，， 點，，均在點的右側，且始終滿足， ，整理，得， 當時，解得（不符合題意，舍去）， 當時，解得：， 點在數(shù)軸上表示的數(shù)為， 綜上，點在數(shù)軸上所對應的數(shù)為． 14．已知，OC、OD是過點O的射線，射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB． (1)如圖①，若OC、OD是∠AOB的三等分線，則______° (2)如圖②，若，，則______° (3)如圖③，在∠AOB內，若，則______° (4)將（3）中的∠COD繞著點O逆時針旋轉到∠AOB的外部（，），求此時∠MON的度數(shù)． 【答案】(1)80；(2)80 (3) (4)或 【解析】（1）解：、是的三等分線， ， 射線、分別平分和， ，， ； 故答案為80； （2）解：射線、分別平分和， ，， ， ，， ， ； 故答案為80； （3）解：射線、分別平分和， ，，， ，，，， ；故答案為； （4）解：反向延長、得到、，如圖， 當、在內部， ， 設，則，，， ； 當、在內部，可計算得到； 當、在內部，可計算得到； 當、在內部，可計算得到． 15．多多對幾何中角平分線等興趣濃厚，請你和多多一起探究下面問題吧．已知∠AOB=100°，射線OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線． (1)如圖1，若射線OC在∠AOB的內部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)； (2)如圖2，若射線OC在∠AOB的內部繞點O旋轉，則∠EOF的度數(shù)_____； (3)若射線OC在∠AOB的外部繞點O旋轉（旋轉中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余條件不變，請借助圖3探究∠EOF的大小，請直接寫出∠EOF的度數(shù)（不寫探究過程）． 【答案】(1)；(2)；(3)或 【解析】（1） 解： 是的平分線，， ， ， ， 是的平分線， ， ； （2） ， ， 是的平分線，是的平分線， ， 故答案為： （3） 是的平分線，是的平分線， ， 由題意，分以下三種情況： ①如圖，延長至點，當射線在的內部時， ， ， ； ②如圖，延長至點，延長至點，當射線在的內部時， ， ， ； ③如圖，延長至點，當射線在的內部時， ， ， ； 綜上，的度數(shù)為或．

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