北師大版2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略(成都專用)期末考試B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(一)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

20．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為，4，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，表示的數(shù)為x，若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和為7，則x的值為 _____．
21．我們知道在9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針恰好互相垂直，那么從9點(diǎn)開始，到10點(diǎn)之前，經(jīng)過__________分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°．
22．如圖，紅黃綠三塊一樣大的正方形紙片放在一個(gè)正方形盒內(nèi)，它們之間互相重疊．已知露在外面的部分中，紅色的面積是20，黃色的面積是13，綠色的面積是11，則正方形盒子的面積為_____________．
23．若關(guān)于x的方程，無論k為任何數(shù)時(shí)，它的解總是，那么_______．
24．如圖，一把長度為5個(gè)單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，若b、c同時(shí)滿足：
①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．
（1）a＝，b＝，c＝．
（2）設(shè)直尺以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以m個(gè)單位/秒的速度也沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①若B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合，求m的值；
②當(dāng)t＝1時(shí)，B、P、C三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的m的值．
25．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．
例如，式子的幾何意義是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)椋缘膸缀我饬x就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．
結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：
（1）若，則；的最小值是．
（2）若，則的值為；若，則的值為．
（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接寫出這個(gè)最小值及此時(shí)的取值情況；若不存在，請(qǐng)說明理由．
26．已知∠AOB和∠COD均為銳角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，將∠COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BOC=α（0≤α＜180°）
（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，
①當(dāng)α=0°時(shí)，如圖1，則∠POQ= ；
②當(dāng)α=80°時(shí)，如圖2，求∠POQ的度數(shù)；
③當(dāng)α=130°時(shí)，如圖3，請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，然后求出∠POQ的度數(shù)；
（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，則∠POQ= ，（請(qǐng)用含m、n的代數(shù)式表示）．
期末考試B卷模擬訓(xùn)練（一）
19．如圖，在三角形中，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把三角形沿著折疊，當(dāng)時(shí)，則______．
【答案】33°或53°
【詳解】解：當(dāng)CA′在∠ACB外部，如圖：
∵，，
∴，
∵三角形沿著折疊，
∴，
∴；
當(dāng)CA′在∠ACB內(nèi)部，如圖：
∵，，
∴，
∵三角形沿著折疊，
∴，
∴；
故答案為：33°或53°
20．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為，4，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，表示的數(shù)為x，若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和為7，則x的值為 _____．
【答案】或4.5
【詳解】解：根據(jù)題意得：|x+2|+|x-4|=7，
當(dāng)x＜-2時(shí)，化簡得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；
當(dāng)-2≤x＜4時(shí)，化簡得：x+2-x+4=7，無解；
當(dāng)x≥4時(shí)，化簡得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，
綜上，x的值為-2.5或4.5．
故答案為：-2.5或4.5．
21．我們知道在9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針恰好互相垂直，那么從9點(diǎn)開始，到10點(diǎn)之前，經(jīng)過__________分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°．
【答案】或30
【詳解】解：分針的旋轉(zhuǎn)速度是度/分鐘，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，設(shè)經(jīng)過x分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°，
分兩種情況：
如圖：
此時(shí)，∠AOC=0.5x，∠BOD=6x，
則∠COD=∠AOB+∠BOD-∠AOC= 90°+6x-0.5x=105°，
解得x=；如圖：
此時(shí)，∠AOC=0.5x，∠BOD=360°-6x，
則∠COD=∠BOD-∠AOB+∠AOC=360°-6x -90°+0.5x=105°，解得x=30；
綜上，經(jīng)過或30分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°，
故答案為：或30
22．如圖，紅黃綠三塊一樣大的正方形紙片放在一個(gè)正方形盒內(nèi)，它們之間互相重疊．已知露在外面的部分中，紅色的面積是20，黃色的面積是13，綠色的面積是11，則正方形盒子的面積為_____________．
【答案】
【詳解】解∶如圖，將黃色部分向左平移，
∴黃色部分減少的面積為綠色部分增加的面積，
∵紅黃綠三塊一樣大的正方形，整個(gè)盒子為正方形，
∴平移后，黃色部分與綠色部分面積相等，
∴平移前，黃色的面積是13，綠色的面積是11，
∴平移后黃色部分與綠色部分面積為∶ ( 13+11) 2=12，
設(shè)大正方形邊長為b，紅色部分邊長為a，則黃色部分和綠色部分的長為a，寬為b-a，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為∶．
23．若關(guān)于x的方程，無論k為任何數(shù)時(shí)，它的解總是，那么_______．
【答案】
【詳解】解：將代入，
，
，
由題意可知：無論為任何數(shù)時(shí)恒成立，
，
，，
，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解．
24．如圖，一把長度為5個(gè)單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，若b、c同時(shí)滿足：
①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．
（1）a＝，b＝，c＝．
（2）設(shè)直尺以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以m個(gè)單位/秒的速度也沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①若B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合，求m的值；
②當(dāng)t＝1時(shí)，B、P、C三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的m的值．
【答案】（1）-1，4，7；（2）①；②6或7或7.5或8或9
【詳解】解：（1）依題意有，
解得b＝4，c＝7，則a＝4﹣5＝﹣1．
故答案為：﹣1，4，7；
（2）①BC＝3，AC＝8，
當(dāng)B、C重合時(shí)，
依題意有2t＝3，
解得t＝，
依題意有m＝8，
解得m＝．
②7﹣4﹣2＝1，
當(dāng)B是P、C中點(diǎn)時(shí)，
依題意有5+2﹣m＝1，
解得m＝6；
當(dāng)B與P重合時(shí)，
依題意有m﹣2＝5，
解得m＝7；
當(dāng)P是B、C中點(diǎn)時(shí)，
依題意有m﹣＝5+2，
解得m＝7.5；
當(dāng)P與C重合時(shí)，
m＝7﹣（﹣1）＝8；
當(dāng)C是P、B中點(diǎn)時(shí)，
依題意有m﹣1＝7﹣（﹣1），
解得m＝9．
綜上所述，m＝6或7或7.5或8或9．
25．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．
例如，式子的幾何意義是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)?，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．
結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：
（1）若，則；的最小值是．
（2）若，則的值為；若，則的值為．
（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接寫出這個(gè)最小值及此時(shí)的取值情況；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）5或-1；5；（2）或4；或；（3）的最小值為17，此時(shí)
【詳解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴或；
設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為-2，B點(diǎn)表示的數(shù)為3，P點(diǎn)表示的數(shù)為x，
∴表示的意義即為數(shù)軸上一點(diǎn)P到A的距離和到B的距離之和，
如圖所示，當(dāng)P在AB之間（包含A、B）時(shí)，；
當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)；
同理當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)；
∴的最小值為5，
故答案為：5或-1；5；
（2）設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為-2，B點(diǎn)表示的數(shù)為3，P點(diǎn)表示的數(shù)為x，
由（1）可知當(dāng)當(dāng)P在AB之間（包含A、B）時(shí)，，當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)
∵，∴當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)即，∴；
同理當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)即，∴；
∴當(dāng)時(shí)，或4；
當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得符合題意；
當(dāng)時(shí)，∵，
∴，解得符合題意；
當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得不符合題意；
當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得不符合題意；
∴綜上所述，當(dāng)，或；
故答案為：或4；或；
（3）當(dāng)時(shí)，∴，
當(dāng)時(shí)，∴，
當(dāng)時(shí)，∴，
當(dāng)時(shí)
∴，∴此時(shí)
∴綜上所述，的最小值為17，此時(shí)．
26．已知∠AOB和∠COD均為銳角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，將∠COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BOC=α（0≤α＜180°）
（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，
①當(dāng)α=0°時(shí)，如圖1，則∠POQ= ；
②當(dāng)α=80°時(shí)，如圖2，求∠POQ的度數(shù)；
③當(dāng)α=130°時(shí)，如圖3，請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，然后求出∠POQ的度數(shù)；
（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，則∠POQ= ，（請(qǐng)用含m、n的代數(shù)式表示）．
【答案】（1）①50°；②50°；③130°；（2）m°+n°或180°-m°-n°
【詳解】解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，
∴∠BOP=∠AOB=30°，∠BOQ=∠COD=20°，
∴∠POQ=50°，
故答案為：50°；
②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，
∴∠AOC=140°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=70°，
∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=60°，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，
∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；
③解：補(bǔ)全圖形如圖3所示，
∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，
∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=85°，
∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=85°，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，
∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；
（2）當(dāng)∠AOB=m°，∠COD=n°時(shí)，如圖2，
∴∠AOC= m°+ °，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=(m°+ °)，
同理可求∠DOQ=(n°+ °)，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+ °)- n°=(-n°+ °)，
∴∠POQ=∠POC-∠COQ=(m°+ °)-(-n°+ °)
=m°+n°，
當(dāng)∠AOB=m°，∠COD=n°時(shí)，如圖3，
∵∠AOB=m°，∠BOC=α，
∴∠AOC=360°-m°-°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=180°(m°+ °)，
∵∠COD=n°，∠BOC=α，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=(n°+ °)，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+ °)-n°=(-n°+ °)，
∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180°(m°+ °)+(-n°+ °)
=180°-m°-n°，
綜上所述，若∠AOB=m°，∠COD=n°，則∠POQ=m°+n°或180°-m°-n°．
故答案為：m°+n°或180°-m°-n°．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多