1.(2022·新高考Ⅱ,3)中國(guó)的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處,更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn).如圖1是某古建筑物中的舉架結(jié)構(gòu),AA',BB',CC',DD'是桁,相鄰桁的水平距離稱為步,垂直距離稱為舉.圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中DD1,CC1,BB1,AA1是舉,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相鄰桁的舉步的比分別為=0.5,=k1,=k2,=k3,若k1,k2,k3是公差為0.1的等差數(shù)列,直線OA的斜率為0.725,則k3=( )
圖1
圖2

B.0.8D.0.9
2.(2021·北京,6)《中國(guó)共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出,中國(guó)共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽?qǐng)D案的紅旗,通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長(zhǎng)a1,a2,a3,a4,a5(單位:cm)成等差數(shù)列,對(duì)應(yīng)的寬為b1,b2,b3,b4,b5(單位:cm),且長(zhǎng)與寬之比都相等,已知a1=288,a5=96,b1=192,則b3=( )
A.64B.96C.128D.160
3.(2024·福建廈門雙十中學(xué)模擬)斐波那契數(shù)列由意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入,故又稱為“兔子數(shù)列”,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….在實(shí)際生活中,很多花朵(如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù),斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列{an}滿足:a1=a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),則1+a3+a5+a7+a9+…+a2 022是斐波那契數(shù)列{an}中的第 項(xiàng).
4.(2023·北京,14)我國(guó)度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史,戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用來(lái)測(cè)量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”.已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量(單位:銖)從小到大構(gòu)成項(xiàng)數(shù)為9的數(shù)列{an},該數(shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)列,后7項(xiàng)成等比數(shù)列,且a1=1,a5=12,a9=192,則a7= ;數(shù)列{an}所有項(xiàng)的和為 .
綜 合 提升練
5.(2024·河南鄭州模擬)現(xiàn)有一貨物堆,從上向下看,第一層有1個(gè)貨物,第二層比第一層多2個(gè),第三層比第二層多3個(gè),以此類推,記第n層貨物的個(gè)數(shù)為an,則數(shù)列{}的前2 024項(xiàng)和為( )
A.2×[1-()2]B.2×[1-()2]
C.4×[1-()2]D.4×[1-()2]
6.(2024·四川成都診斷測(cè)試)“勾股樹(shù)”,也被稱為畢達(dá)哥拉斯樹(shù),是根據(jù)勾股定理所畫出來(lái)的一個(gè)可以無(wú)限重復(fù)的樹(shù)形圖形.如圖所示,以正方形ABCD的一邊為直角三角形的斜邊向外作一個(gè)等腰直角三角形,再以等腰直角三角形的兩直角邊為正方形的邊長(zhǎng)向外作兩個(gè)正方形,如此繼續(xù),若共得到127個(gè)正方形,且AB=8,則這127個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和為 .
創(chuàng) 新 應(yīng)用練
7.(多選題)將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)排成如下數(shù)陣:
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
……
已知從第二行開(kāi)始每一行比上一行多兩項(xiàng),第一列數(shù)a1,a2,a5,…,成等差數(shù)列,且a2=4,a10=10.從第二行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列,則下列結(jié)論正確的有( )
A.a1=1B.
C.a2 022位于第85列D.a2 023=
課時(shí)規(guī)范練42 破解基于問(wèn)題情境的數(shù)列問(wèn)題
1.D 解析 不妨設(shè)OD1=DC1=CB1=BA1=1,則DD1=0.5,CC1=k1,BB1=k2,AA1=k3.由題意得=0.725,即=0.725.∵k1=k3-0.2,k2=k3-0.1,
=0.725.解得k3=0.9.故選D.
2.C 解析 由題意,五種規(guī)格黨旗的長(zhǎng)a1,a2,a3,a4,a5(單位:cm)成等差數(shù)列,設(shè)公差為d,因?yàn)閍1=288,a5=96,可得d==-48,可得a3=288+(3-1)×(-48)=192,又由長(zhǎng)與寬之比都相等,且b1=192,可得,所以b3==128.
3.2 023 解析 由an+2=an+1+an(n∈N*)可得1+a3+a5+a7+a9+…+a2022=a2+a3+a5+a7+a9+…+a2022=a4+a5+a7+a9+…+a2022=a6+a7+a9+…+a2022=…=a2021+a2022=a2023.
4.48 384 解析 設(shè)前3項(xiàng)的公差為d,后7項(xiàng)的公比為q>0,則q4==16,且q>0,可得q=2,則a3=1+2d=,即1+2d=3,解得d=1,所以a3=3,a7=a3q4=48.a1+a2+…+a9=1+2+3+3×2+…+3×26=3+=384.
5.D 解析 由題意知a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,n≥2,n∈N*且a1=1,則由累加法可知,an-a1=2+3+…+n,所以an=1+2+…+n=,所以=4[],Sn=4[1-+…+]=4(1-),所以S2023=4×[1-()2].
6.480+224 解析 依題意可知,不同邊長(zhǎng)的正方形的個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列構(gòu)成以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故令1+2+22+…+2n-1=127,即=127,所以n=7,即有7種邊長(zhǎng)不同的正方形.又正方形的邊長(zhǎng)按從小到大的順序排列構(gòu)成以8為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,故邊長(zhǎng)為8的正方形有1個(gè),邊長(zhǎng)為4的正方形有2個(gè),邊長(zhǎng)為4的正方形有4個(gè),邊長(zhǎng)為2的正方形有8個(gè),邊長(zhǎng)為2的正方形有16個(gè),邊長(zhǎng)為的正方形有32個(gè),邊長(zhǎng)為1的正方形有64個(gè),這127個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和為1×4×8+2×4×4+4×4×4+8×4×2+16×4×2+32×4+64×4×1=480+224
7.ABD 解析 將等差數(shù)列a1,a2,a5,a10,…,記為{bn},則公差d==3,所以a1=a2-3=1,bn=1+3(n-1)=3n-2,故A正確;因?yàn)閎n+1==1+(n+1-1)×3=3n+1,=bn×()2n-1-1=

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