1.四邊形ABCD中,若,則四邊形ABCD是( )
A.平行四邊形B.梯形
C.菱形D.矩形
2.若a+b+c=0,則下列關于a,b,c說法正確的是( )
A.都是非零向量時也可能無法構(gòu)成一個三角形
B.一定不可能構(gòu)成三角形
C.都是非零向量時一定能構(gòu)成三角形
D.一定可構(gòu)成三角形
3.(2024·安徽銅陵模擬)在平行四邊形ABCD中,M是CD邊上中點,則2=( )
A.-2B.+2
C.2D.2
4.如圖,正六邊形ABCDEF中,=( )
A.0
B.
C.
D.
5.(2024·河北唐山一中模擬)已知向量a,b不共線,且c=xa+b,d=a+(2x-1)b,若c與d共線,則實數(shù)x的值為( )
A.1B.-
C.1或-D.-1或-
6.(2024·四川成都模擬)關于向量a,b,c,下列命題中正確的是( )
A.若|a|=|b|,則a=bB.若a∥b,b∥c,則a∥c
C.若a=-b,則a∥bD.若|a|>|b|,則a>b
7.(2024·四川精準教學聯(lián)盟聯(lián)考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,若D是斜邊AB的中點,P是線段CD上一點,且+λ,則λ=( )
A.1B.
C.D.
8.矩形ABCD的對角線相交于點O,E為AO的中點,若=λ+μ(λ,μ為實數(shù)),則λ2+μ2= .
9.(2024·四川石室中學模擬)e1,e2是兩個不共線的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2且A,B,D三點共線,則實數(shù)k= .
綜 合 提升練
10.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如圖,某人仿照趙爽弦圖,用四個三角形和一個小的平行四邊形拼成一個大平行四邊形,其中E,F,G,H分別是DF,AG,BH,CE的中點,若=x+y,則xy=( )
A.B.-
C.D.-
11.已知向量a,b滿足=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,則一定共線的三點是( )
A.A,B,DB.A,B,C
C.B,C,DD.A,C,D
12.已知A,B,P是直線l上三個相異的點,平面內(nèi)的點O?l,若正實數(shù)x,y滿足4=2x+y,則的最小值為 .
創(chuàng) 新 應用練
13.如圖,在△ABC中,點O在邊BC上,且OC=2OB.過點O的直線分別交射線AB,射線AC于不同的兩點M,N,若=m=n,則2m+n的值等于 ;若≥2+恒成立,則實數(shù)t的最小整數(shù)值為 .
課時規(guī)范練44 平面向量的概念及線性運算
1.B 解析 由知AB∥DC且AB=DC,故四邊形ABCD為梯形.
2.A 解析 ACD選項,若非零向量a,b,c共線時,也能滿足a+b+c=0,但無法構(gòu)成一個三角形,A正確,CD錯誤;B選項,當非零向量a,b,c兩兩不共線且首尾相連時,可構(gòu)成三角形,B錯誤.
3.C 解析 因為M是平行四邊形ABCD的CD邊上中點,所以=-,所以,所以2=2
4.D 解析 將平移到平移到,故
5.C 解析 由a,b不共線,易知c=xa+b為非零向量.因為c與d共線,則存在k∈R,使得d=kc,即a+(2x-1)b=kxa+kb,因為向量a,b不共線,則整理可得x(2x-1)=1,即2x2-x-1=0,解得x=-或1.
6.C 解析 選項A,因為|a|=|b|,只說明兩向量的模長相等,但方向不一定相同,故選項A錯誤;選項B,當b=0時,有a∥b,b∥c,但a可以和c不平行,故選項B錯誤;選項C,若a=-b,由向量相等的條件知a∥b,故選項C正確;選項D,因向量不能比較大小,只有模長才能比較大小,故選項D錯誤.
7.
D 解析 依題意,點P在線段CD上,如圖所示,則=(0≤μ≤1),即=μ(),于是有=+(1-μ)因為點D是斜邊AB的中點,所以=2所以++2,所以解得μ=,λ=
8 解析 因為)-,所以λ=,μ=-,故λ2+μ2=
9.-8 解析 由e1,e2不共線,易知向量e1-4e2為非零向量.依題意得,=-e1-3e2,于是=-e1-3e2+2e1-e2=e1-4e2,由A,B,D三點共線可知,存在實數(shù)λ,使得=,即2e1+ke2=λ(e1-4e2),由于e1,e2是兩個不共線的向量,則解得k=-8.
10.C 解析 由題意,可得)=因為四邊形EFGH是平行四邊形,所以=-,所以,所以因為=x+y,所以x=,y=,則xy=故選C.
11.A 解析 因為=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2,所以共線,又兩向量都過點B,故A,B,D三點一定共線,A正確;因為=a+2b,=-5a+6b,不存在實數(shù)λ使得=,所以不共線,則A,B,C三點不共線,B錯誤;因為=-5a+6b,=7a-2b,不存在實數(shù)m,使得=m,所以不共線,則B,C,D三點不共線,C錯誤;因為=a+2b-5a+6b=-4a+8b,=7a-2b,所以不存在實數(shù)n,使得=n,所以不共線,則A,C,D三點不共線,D錯誤.
12 解析 因為A,B,P是直線l上三個相異的點,且4=2x+y,即,且x,y為正實數(shù),所以=1.又x,y為正實數(shù)時,=()()=+2,當且僅當,即x=4-2,y=4-4時,等號成立,所以的最小值為
13.3 2 解析 連
接AO,因為OC=2OB,所以(m,n∈R).又M,O,N共線,所以m+n=1,則2m+n=3.顯然t>0,所以2+等價于因為)·(2m+n)=(3+)≥1+,當且僅當n=m且2m+n=3,即m=3-,n=3-3時,取最小值1+于是,所以t≥6-3,故實數(shù)t的最小整數(shù)值是2.

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