1.已知點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且+t(t∈R),若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為( )
A.(0,)B.()
C.(0,1)D.(0,)
2.(2024·廣東珠海模擬)P是△ABC所在平面上一點(diǎn),滿足||-|-2|=0,則△ABC的形狀是( )
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等邊三角形
3.(2022·北京,10)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且PC=1,則的取值范圍是( )
A.[-5,3]B.[-3,5]
C.[-6,4]D.[-4,6]
4.(2024·北京昌平高三期末)已知向量a,b,c滿足|a|=,|b|=1,=,(c-a)·(c-b)=0,則|c|的最大值是( )
A.-1B.
C.D.+1
5.在△ABC中,AB=3,AC=4,點(diǎn)P是△ABC的外心,則=( )
A.3B.
C.4D.
6.已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),則||的取值范圍是 .
7.(2020·天津,15)如圖,在四邊形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且=λ=-,則實(shí)數(shù)λ的值為 ,若M,N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),且||=1,則的最小值為 .
綜合 提升練
8.(2024·湖南益陽模擬)如圖所示,邊長為2的等邊三角形ABC,以BC的中點(diǎn)O為圓心,BC為直徑在點(diǎn)A的另一側(cè)作半圓弧,點(diǎn)P在圓弧上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍為( )
A.[2,2]B.[2,5]
C.[2,4]D.[4,3]
9.(2024·河北唐山模擬)如圖,在△ABC中,D是線段BC上的一點(diǎn),且=4,過點(diǎn)D的直線分別交直線AB,AC于點(diǎn)M,N,若=λ=μ(λ>0,μ>0),則μ-的最小值是( )
A.B.
C.-7D.
創(chuàng)新 應(yīng)用練
10.(2022·浙江,17)設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形A1A2…A8的邊A1A2上,則+…+的取值范圍是 .
課時(shí)規(guī)范練47 平面向量的綜合應(yīng)用
1.D 解析 因?yàn)辄c(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部,所以A,P兩點(diǎn)在直線BC的同一側(cè),所以+t0,所以0,所以μ+2,當(dāng)且僅當(dāng)μ=,即μ=時(shí),等號成立,所以μ-的最小值為
10.[12+2,16] 解析 如圖,以圓心為原點(diǎn),A3A7所在直線為x軸,A1A5所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,
則A1(0,1),A2,A3(-1,0),A4,A5(0,-1),A6(,-),A7(1,0),A8設(shè)P(x,y),則+…+=8(x2+y2)+8.因?yàn)閏s22.5°≤|OP|≤1,所以x2+y2≤1,故所求取值范圍為[12+2,16].

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