
1.了解三角形的穩(wěn)定性,掌握三角形全等的“SSS” 判定,并能應(yīng)用它判定兩個三角形是否全等;2.由探索三角形全等條件的過程,體會由操作、歸 納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.
1.什么叫三角形?一個三角形有幾條邊?幾個角? 2.什么叫全等三角形?全等三角形有何性質(zhì)?
不在同一直線上的三條線段首尾順次相接 而成的圖形;
三條邊,三個角(即有六個元素).
能夠完全重合的三角形叫全等三角形.
全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.
某公司接到一批三角形架的加工任務(wù),客戶的要求是所有的三角形必須全等,質(zhì)檢部門為了使產(chǎn)品符合要求,提出了明確的要求,要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等。 技術(shù)員A提出了質(zhì)疑:分別檢查三條邊、三個角這六個數(shù)據(jù)固然可以,但為了提高我們的效率,是不是可以找到一個更優(yōu)化的方法,只量一個數(shù)據(jù)可以嗎?兩個呢?三個呢?…… 思考:技術(shù)員A已提出了這么一個設(shè)想,同學(xué)們是否可以和技術(shù)員A一起來攻克這個難題呢?
三角形全等的判定(“邊邊邊”)
思考:要畫一個和已知三角形全等的三角形,一定需要定義中提出的六個條件嗎?能否盡可能少呢?
讓我們一起來探索三角形全等的條件
1.只給一個條件畫三角形時,大家畫出的三角形一定全等嗎?
結(jié)論:有一個條件相等不能保證三角形全等。
2.給出兩個條件畫三角形,有幾種可能的情況?
每種情況下畫出的三角形一定全等嗎?分別按照下面的條件做一做。
(1)三角形的一個內(nèi)角為
(2)三角形的兩個內(nèi)角分別為
30°,一條邊為3cm
③三角形的兩邊分別為4cm,6cm
結(jié)論:有兩個條件對應(yīng)相等不能保證三角形全等。
3.如果給出三個條件畫三角形,你能說出有哪幾種可能的情況?
(1)三個角(2)三條邊(3)兩角一邊(4)兩邊一角
(1)已知三角形三個角分別是 30。,60。,90。你能畫出這個三角形嗎?大家畫出的三角形一定全等嗎?
結(jié)論:三個內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形不一定全等
(2)已知三角形三條邊分別是 4cm,5cm,7cm,你能畫出這個三角形嗎?大家畫的三角形一定全等嗎?
三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.
用符號語言表達:在△ABC和△A′B′C′中, AB=A′B′, AC=A′C′, BC=B′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
兩個三角形全等的判定方法1:
解:因為AD=FC,所以AD +DC= FC +DC, 即AC=FD,在△ABC和△FED中, AC=FD, AB=FE, BC=ED,所以△ABC≌△FED(SSS).所以∠B=∠E.
例:如圖所示,在△ABC和△EFD中,AD=FC,AB=FE,BC=ED.試說明∠B=∠E.
你知道它們?yōu)槭裁丛O(shè)計成三角形的樣子嗎?
用長度適當(dāng)?shù)哪緱l,把它們分別做成三角形和四邊形框架,并拉動它們.
三角形的大小和形狀是固定不變的,而四邊形的形狀會改變.
只要三角形三邊的長度確定了,這個三形的形狀和大小就確定,三角形的這個性質(zhì)叫
為什么三角形會具有穩(wěn)定性? 只要三角形的三邊的長度確定了,由“SSS”可知,這個三角形的形狀和大小就完全確定了,
三角形的大小和形狀是固定不變的,而四邊形的形狀會改變.
1.下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ?。? A. B. C. D.
2.如圖,AB=CD,AD=BC, 則下列結(jié)論: ①△ABC≌△CDB;②△ABC≌△CDA;③△ABD ≌△CDB;④BA∥DC. 正確的個數(shù)是 ( ) A . 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
3.如圖,已知AB=AC,BD=DC,那么下列結(jié)論中不正確的是( ).A.△ABD≌△ACD B.∠ADB=90°C.∠BAD是∠B的一半 D.AD平分∠BAC
4.如圖,AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠BAC=72°,∠F=32°,則∠ABC= .
5.已知:如圖,AD=AC,BD=BC,∠D=55°,求∠C的度數(shù).
解:在△ABD和△ABC中,
∴△ABD≌△ABC(SSS). ∴∠C=∠D=55°(全等三角形的對應(yīng)角相等).
6.已知:如圖AB=CD,AD=BC,E,F(xiàn)是BD上兩點,且AE=CF, DE=BF, 那么圖中共有幾對全等的三角形?把它們分別寫出來并加以證明.
解:圖中共有三對全等三角形,分別是:①△ABD≌△CDB;②△AED≌△CFB;③△ABE≌△CDF.
證明:①在△ABD和△CDB中,
∴△ABD≌△CDB(SSS).
證明:②在△AED和△CFB中,
∴△AED≌△CFB(SSS).
∴△ABE≌△CDF(SSS).
證明:③∵DE=BF,
∴DF+EF=BE+EF.
∴DF=BE. 在△ABE和△CDF中,
有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成 “SSS”)
結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件,證準(zhǔn)備條件
1. 說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫.2. 結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所說明的兩個三角形中.
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