1.同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用；2.探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則的過程，會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算；3.掌握零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算.
1、同底數(shù)冪的乘法：am · an=am+n(m、n都是正整數(shù)）即：同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
2、冪的乘方：(am)n=amn (m、n都是正整數(shù))即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
3、積的乘方：(ab)n=anbn (n是正整數(shù))即：積的乘方，等于積中各個因式分別乘方的積。
在2020年爆發(fā)的“新冠疫情”，專家發(fā)現(xiàn)這是由一種“病毒”引起的。現(xiàn)有一瓶含有該病毒的液體，其中每升含有1012個病毒。 醫(yī)學(xué)專家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一種藥物對它有特殊的殺滅作用，每一滴這種藥物，可以殺死109個病毒。要把一升液體中的所有病毒全部殺死，需要這種藥劑多少滴？
要把一升液體中所有病毒全部殺死，需要藥劑多少滴？
觀察這個算式，它有何特點(diǎn)？
我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1012 和109這兩個冪的底數(shù)相同，是同底的冪的形式.所以我們把1012 ÷109這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的除法.
計(jì)算下列各式，并說明理由（m>n）(1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
（根據(jù)整式的除法及應(yīng)用）
=(-3)×(-3)×(-3)
(-3)m÷(-3)n
（1）等號左邊是什么運(yùn)算？
（2）等號左右兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？
等號右邊的指數(shù)是等號左邊的兩個指數(shù)相減的差。
你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則并說明理由嗎？
猜想：am÷an=am－n(m＞n)
=a×a×a···×a
這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
一般地，設(shè)m、n為正整數(shù)，且m>n，a≠0 ，有：
am÷an=am-n
①同底數(shù)冪相除運(yùn)算中，相同底數(shù)可以是不為0的數(shù)字或字母，或單項(xiàng)式、多項(xiàng)式．②同底數(shù)冪相除運(yùn)算中，也可以是兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除，冪的底數(shù)必須相同，相除時(shí)指數(shù)才能相減．
例1：計(jì)算：(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3)－m8÷m2 ； (4) (xy)4÷(xy) ；(5) b2m + 2÷b2 ；
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3)－m8÷m2=－m8-2=－m6；(4) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；(5) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
例2 ： 計(jì)算： (1)－m8÷m2 ÷m3； (2)(x－y)5÷(y－x)2. 分析：將相同底數(shù)冪直接利用同底數(shù)冪除法法則計(jì)算， 把不同底數(shù)冪化成相同底數(shù)冪，再利用同底數(shù) 冪除法法則計(jì)算可得結(jié)果．解：(1) －m8÷m2÷m3 =－m8-2 ÷m3 =－m6÷m3 =－m6-2=－m4 ； (2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.
本法則也適用于多個同底數(shù)冪連除；底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是一個單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．易錯警示：(1)底數(shù)不同時(shí)運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算出現(xiàn)錯誤．(2)在多個同底數(shù)冪乘除混合運(yùn)算時(shí)，沒按順序進(jìn)行計(jì)算出現(xiàn)錯誤．
例3： 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對am－n－1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的。
10÷10=1=101÷101=101-1=100
10÷1000= =101÷103=101-3=10-2
10÷10000= =101÷104=101-4=10-3
做一做：把下面的題目填寫完整。
思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？
任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.
任何不等于零的數(shù)的-P(P是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的P次冪的倒數(shù).
例4. 用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
2. 計(jì)算4－(－4)0的結(jié)果是(　　)　　　　　　　　　　　　　A. 3 B. 0 C. 8 D. 4
3. 計(jì)算a3÷(－a)2的結(jié)果正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A. a2 B. －a2 C. －a D. a
5. 計(jì)算：(1)54÷52＝ ； (2)x3÷x2＝ ；(3)x5÷x5＝ ；(4)m6÷m4＝ ；(5)(－y)5÷(－y)2＝ ；(6)(y－1)0＝ (y≠1)．
6.計(jì)算：(1)x7÷x2÷x3＝____________＝__________；(2)(ab)5÷(ab)＝____________＝__________；(3)(x2)3÷x5＝____________＝__________；(4)x2m＋2÷x2＝________.
7. 用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)　　　　　　　　　　　　　　(1)70×5－2; (2)1.5×10－4.
8.計(jì)算：　　　　　　　　　　　　　　(1) (2)a－4÷a－6.
解：原式＝a－4－(－6)＝a2.
8. 計(jì)算：　　　　　　　　　　　　　　(3)5－4÷5－3; (4)(－3)0÷(－3)－3.
解：原式＝(－3)0－(－3)＝(－3)3＝－27
8. 計(jì)算：　　　　　　　　　　　　　(5)4n＋1÷43n＋1; (6)8n÷8n＋2.
9. 已知3m＝5，3n＝2，求32m－3n＋1的值.
1.同底數(shù)冪的除法法則 am÷an＝am－n(a≠0，m，n為正整數(shù))． 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．
2.任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于１ a0=1(a≠0)
3.任何不等于零的數(shù)的負(fù)整數(shù)次冪等于它的正整數(shù)次冪的倒數(shù)
(a≠0，p是正整數(shù))

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3 同底數(shù)冪的除法

版本： 北師大版

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