
1.掌握和理解三角形的三邊關(guān)系。2.認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性,并能利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實(shí)際問題。
三角形按角分為哪幾類?
為什么經(jīng)常有行人斜穿馬路而不走人行橫道
觀察下面的三角形,你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關(guān)系嗎?
三邊都不相等的三角形叫做_______________
三邊都相等的三角形叫做__________ ,也叫__________
有兩邊相等的三角形叫做_____________
我們知道,三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.你能按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類嗎?
三邊都不相等的三角形
等腰三角形
底邊和腰不相等的等腰三角形
練一練:下列說法正確的有( )①等腰三角形是等邊三角形;②三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形;③等腰三角形至少有兩邊相等;④三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④
在B點(diǎn)的小狗,為了盡快吃到C點(diǎn)的香腸,它會(huì)選擇哪條路線?
小狗選擇B—C路線,而不選擇B—A—C路線,難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)?
它為什么要選擇這樣的路線呢?
任意畫一個(gè)△ABC,從點(diǎn)B出發(fā),沿三角形的邊到點(diǎn)C,有幾條線路可以選擇?各條線路的長有什么關(guān)系?能證明你的結(jié)論嗎?
路線1:由點(diǎn)B直接到點(diǎn)C,路線長為BC;路線2:由點(diǎn)B到點(diǎn)A,再由點(diǎn)A到點(diǎn)C,路線長為AB+AC.
由“兩點(diǎn)之間,線段最短”可得AB+AC>BC.同理,得AC+BC>AB,AB+BC>AC.
由上面兩個(gè)個(gè)不等式,得BC>AB-AC,BC>AC-AB.由上可知,三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.
三角形任意兩邊之和大于第三邊.
三角形任意兩邊之差小于第三邊.
兩邊之差<第三邊<兩邊之和AB-AC< BC <AB+AC
判斷三條線段是否可以組成三角形,只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.
例:有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒,(1)再取一根長度為2cm的木棒,它們能擺成三角形嗎?為什么?解:取長度為2cm的木棒時(shí),由于2+5=7<8出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況,所以不能擺成三角形.(2)如果取一根長度為13cm的木棒呢?解:取長度為13cm的木棒時(shí),由于5+8=13,出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況,所以它們也不能擺成三角形.
例:有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒,(3)聰明的你能取一根木棒,與原來的兩根木棒擺成三角形嗎?解:可以取4cm,5cm,6cm,10cm等等.(4)要選取的第三根木棒的長度x要滿足什么條件呢?解:3cm<x<13cm.
例:下列各組數(shù)分別表示三條線段的長度,試判斷以它們?yōu)檫吺欠衲軜?gòu)成三角形?(1)5,8,4 (2)7,3,12 (3)2,8,6
(1)5,8,4;解:方法一:∵5+4=9>8,∴以5,8,4為邊的三條線段能構(gòu)成三角形.方法二:∵8-4=4<5,∴以5,8,4為邊的三條線段能構(gòu)成三角形.
(2)∵7+3=10<12,∴以7,3,12為邊的三條線段不能構(gòu)成三角形;(3)∵2+6=8,∴以2,8,6為邊的三條線段不能構(gòu)成三角形.
1.下列各組數(shù)中,能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是( )A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5
2.已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm,3cm,則這三角形的周長為( )
A. 14cm B.19cm C. 14cm或19cm D. 不確定
3.下列說法:①等邊三角形是等腰三角形;②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形;③三角形的兩邊之差大于第三邊;④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形. 其中正確的有( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
5.一個(gè)等腰三角形的周長為24cm,只知其中一邊的長為7cm,則這個(gè)等腰三角形的腰長為_________cm.
4.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和8,則第三邊長可能是( )A.14 B.10C.3 D.2
(3)以長為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的三條線段為邊,可構(gòu)成_____個(gè)三角形.
(1)任何三條線段都能組成一個(gè)三角形 ( )
(2)因?yàn)閍+b>c,所以a,b,c三邊可以構(gòu)成三角形( )
7.等腰三角形的周長為20厘米.(1)若已知腰長是底長的2倍,求各邊的長;(2)若已知一邊長為6厘米,求其他兩邊的長.
解:(1)設(shè)底邊長為x厘米,則腰長為2x 厘米. x + 2x + 2x = 20, 解得 x = 4. 所以三邊長分別為4cm,8cm,8cm.
(2)如果6 厘米長的邊為底邊,設(shè)腰長為x 厘米,則6 + 2x = 20,解得x = 7;如果6厘米長的邊為腰,設(shè)底邊長為x 厘米,則2×6 + x = 20,解得x = 8.由以上討論可知,其他兩邊的長分別為7 厘米,7 厘米或6 厘米,8 厘米.
8.若a,b,c是△ABC的三邊長,化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b.
底邊和腰不相等的等腰三角形
2.三角形三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.
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