1.認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素；2.掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系；3.能對(duì)三角形進(jìn)行分類（按角）.
生活中，你還知道哪些有三角形的物體？
你能在圖中找到三角形嗎？
觀察下面的屋頂框架圖：
（1）請(qǐng)你從圖中找出4個(gè)不同的三角形。（2）請(qǐng)大家討論這些三角形有什么共同特點(diǎn)。
討論1：觀察右邊三角形的形成過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)什么叫三角形?
定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.
討論2：三角形中有幾條線段?有幾個(gè)角?
△ABC的三邊，有時(shí)也用a，b，c來(lái)表示．如圖，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，邊AC、 邊AB分別用b，c來(lái)表示．
三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角和三個(gè)頂點(diǎn)．“三角形”可以用符號(hào)“△”表示，如圖中頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作△ABC．
例. 如圖，思考回答下列問(wèn)題（1）圖中共有幾個(gè)不同的三角形？分別表示一下；（2）以AD為邊的三角形有________；（3）在△ABD、△ABE、△ABC中∠B的對(duì)邊分別是____.
解:（1）6個(gè)；△ABD、△ADE、△ACE、 △ABE、△ADC、△ABC（2）△ABD、△ADE、△ACD（3）AD、AE、AC
大家用量角器度量一下準(zhǔn)備好的三角形硬紙片的三個(gè)內(nèi)角，驗(yàn)證一下，三角形內(nèi)角和的關(guān)系．
∠A＋∠B＋∠C＝180°
猜想：三角形內(nèi)角和等于180°
驗(yàn)證猜想：結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？
已知：△ABC . 求證:∠A+∠B+∠C=180°.
如圖, 過(guò)點(diǎn)A作直線l,使l //BC. ∵ l//BC,∴ ∠2= ∠4 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等). 同理 ∠3= ∠5.∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5組成平角，∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定義).∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代換).
練一練：1. 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為4：3：2，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為 _______.2. 在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°, 則∠C的度數(shù)為_____. 在△ABC中，若∠A+∠C=2∠B，且∠C-∠A=70°，則∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=_____.
思考：（1）圖1中小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說(shuō)明理由.
小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是銳角，小穎的也是銳角，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，所以一個(gè)三角形內(nèi)不能有兩個(gè)直角或鈍角.
（2）圖2中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與（1）的結(jié)果進(jìn)行比較.
三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是銳角，也可能一個(gè)直角和一個(gè)銳角，或一個(gè)鈍角和一個(gè)銳角.
銳角三角形直角三角形鈍角三角形
銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角
直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角
鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角
根據(jù)三角形內(nèi)角的大小，我們可以把三角形分為哪幾類呢？
常用符號(hào)“Rt?ABC”來(lái)表示直角ABC.把直角所對(duì)的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊。
直角三角形的兩個(gè)銳角之間有怎樣的關(guān)系？答：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°，所以∠A＋∠B＝90°．也就是說(shuō)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余．
有兩個(gè)角互余的三角形一定是直角三角形嗎？答：在三角形ABC中，∠A＋∠B＝90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即90°＋∠C＝180°，所以∠C＝90°．也就是說(shuō)，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．
1.下圖都是由三條線段組成的圖形，其中是三角形的是(　　)
2.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°， AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，則∠ADE的大小是(　　) A．45°　　　 B．54°　　　 C．40°　　　 D．50°
3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DE∥BC. 若∠A＝62°，∠AED＝54°，則∠B的大小為(　　) A．54° B．62° C．64° D．74°
4.如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為(　　) A．58° B．42° C．32° D．28°
5.如圖，以CD為公共邊的三角形是_______________；∠EFB是________的內(nèi)角；在△BCE中，BE所對(duì)的角是________，∠CBE所對(duì)的邊是__________；以∠A為公共角的三角形__________________________．
6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
引用輔助量x°，用x°表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角，然后在△ABC中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和構(gòu)造方程，解方程后，求出△ABC中各內(nèi)角的度數(shù)，從而判斷△ABC的形狀．
△ABC是直角三角形．理由如下：因?yàn)椤螦∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，所以可設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為x°,2x°,3x°.在△ABC中，因?yàn)椤螦＋∠B＋∠C＝180°，所以x°＋2x°＋3x°＝180°，解得x°＝30°.所以∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.所以△ABC是直角三角形．
1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 ? .2.三角形按角的大小分類： ⑴銳角三角形 ：三個(gè)內(nèi)角都是銳角； ⑵直角三角形 ：有一個(gè)內(nèi)角為直角； ⑶鈍角三角形 ：有一個(gè)內(nèi)角為鈍角 .3.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

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1 認(rèn)識(shí)三角形

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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