
1.理解三角形角平分線和中線、重心的概念,能正確畫出任意三角形的角平分線和中線;2.能利用與三角形的角平分線和中線有關(guān)的相等關(guān)系進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.
把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
同學(xué)們一定看過雜技表演,思考一下雜技演員們?yōu)槭裁茨芊€(wěn)穩(wěn)的進(jìn)行表演呢?
頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,
叫做這個(gè)三角形這邊的中線.
幾何表示∵AD是△ ABC的中線
議一議:(1)在紙上畫出一個(gè)銳角三角形,并畫出它的三條中線,它們有怎樣的位置關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎?折一折,畫一畫,并與同伴進(jìn)行交流.
由上面銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的中線的作法及圖形可知:一個(gè)三角形有三條中線,這三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),這點(diǎn)稱為三角形的重心.
生活中,有時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)可以你用一個(gè)手指能頂起一支筆或一本書,那這是為什么呢?
例:張大爺?shù)膬蓚€(gè)兒子都長大成人了,也該分家了.于是張大爺準(zhǔn)備把如圖所示的一塊三角形田地平均分給兩個(gè)兒子,兩個(gè)兒子要求分成的兩塊田地的形狀仍然是三角形,請(qǐng)你幫助張大爺提出一種平分的方案.
解:作BC邊上的中線AD(或AC邊上的中線BE或AB邊上的中線CF).
分析:三角形的任意一條中線都能把三角形分成面積相等的兩部分,即等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等;
在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.
幾何表示:∵AD是△ABC的角平分線,∴∠1=∠2= ∠BAC .
做一做:每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè).(1)你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎?(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3)在每個(gè)三角形中,這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.
通過上面三類三角形的角平分線的位置關(guān)系,可以發(fā)現(xiàn):一個(gè)三角形有三條角平分線,這三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).這點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心。
注意: 三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線.
解:∵AD是△ABC的角平分線,∠BAC=68°, ∴∠DAC=∠BAD=34°. 在△ABD中,∠B+∠ADB+∠BAD=180°, ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=110°.
例: 如圖,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一條角平分線,求∠ADB的度數(shù).
1.下列說法中正確的是( )A.三角形的角平分線和中線都是線段B.三角形的角平分線和中線都是射線C.三角形的角平分線是射線,而中線是線段D.三角形的角平分線是線段,而中線是射線
2.如圖,在△ABC中有四條線段DE,BE,EF,F(xiàn)G,其中有一條線段是△ABC的中線,則該線段是( ?。〢.線段DE B.線段BE C.線段EF D.線段FG
3.在△ABC中,AD為中線,BE為角平分線,則在以下等式中:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.其中正確的是 ( ?。〢.①② B.③④ C.①④ D.②③
4.如圖所示,在△ABC中,D,E,F(xiàn)是BC邊上的三點(diǎn),且∠1=∠2=∠3=∠4,AE是哪個(gè)三角形的角平分線( ) A.△ABE B.△ADF C.△ABC D.△ABC,△ADF
5.如圖,已知AD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度數(shù).
解:∵AD是△ABC的角平分線,∠BAC=60°,∴∠DAC=∠BAD=30°.∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°,∴∠B=50°,∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-30°-50°=100°.
6.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE//CA,交AB于點(diǎn)E, DF//BA,交AC于點(diǎn)F.∠1與∠2相等嗎?為什么?
解:相等.理由:因?yàn)锳D是△ABC的角平分線,所以∠BAD=∠CAD.因?yàn)镈E∥CA,所以∠1=∠CAD.因?yàn)镈F∥BA,所以∠2=∠BAD,所以∠1=∠2.
7.在△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為12 cm和15 cm的兩部分,求三角形的各邊長.
因?yàn)橹芯€BD將△ABC的周長分成兩部分:(BC+CD)和(AD+AB),誰為12 cm,誰為15 cm,不確定,故應(yīng)分類討論;另外題中涉及線段較多,因此可建立方程模型,利用設(shè)未知數(shù)來求解.
設(shè)AB=x cm,則AD=CD= x cm.(1)如圖①,若AB+AD=12 cm,則x+ x=12,解得x=8,即AB=AC=8 cm,CD=4 cm.故BC=15-4=11(cm).此時(shí)AB+AC>BC,所以三邊長分別為8 cm,8 cm,11 cm.
(2)如圖②,若AB+AD=15 cm,則x+ x=15,解得x=10,即AB=AC=10 cm,則CD=5 cm,故BC=12-5=7(cm).顯然此時(shí)三角形存在,所以三邊長分別為10 cm,10 cm,7 cm.綜上所述,此三角形的三邊長分別為8 cm,8 cm,11 cm或10 cm,10 cm,7 cm.
角平分線:平分內(nèi)角且與三角形對(duì)邊相交的線段.
中線:連接三角形的頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段.
這是一份數(shù)學(xué)第四章 三角形1 認(rèn)識(shí)三角形說課ppt課件,共25頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo),情境導(dǎo)入,探究新知,三角形的高,歸納總結(jié),不相交,三角形內(nèi)部,直角頂點(diǎn),三角形外部,高所在的直線是否相交等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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