1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則的過程，掌握單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則.
2.利用單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
注意：m，n為正整數(shù)，底數(shù)a可以是數(shù)、字母或式子.
觀察下面兩幅剪紙作品，你能計(jì)算他們的面積嗎？
第一幅圖面積:(x?1.2x)平方米；
第二幅圖面積：(y?1.1x)平方米
這里出現(xiàn)了x?1.2x、y?1.1x運(yùn)算，兩個(gè)都是兩個(gè)單項(xiàng)式相乘它們就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——整式的乘法.
光的速度約是3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎?
地球與太陽的距離約是(3×105)×(5×102)km.
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
不規(guī)范，應(yīng)為1.5×108.
怎樣計(jì)算(3 ×105)×(5 ×102)？計(jì)算過程中用到了哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？
如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如3a2bc·2ab3，怎樣計(jì)算這個(gè)式子？
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交換律) =(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法結(jié)合律) =6a2+1b1+3 c (同底數(shù)冪的乘法) =6a3b4 c
（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？
（2）若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？
第一幅: (m2),
第二幅: (m2).
x·mx=mx2(m2), (m2).
有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法
根據(jù)以上計(jì)算，想一想如何計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式？
注意:（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則
（4）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍為單項(xiàng)式。
（3）單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；
（2）不要遺漏只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；
（1）進(jìn)行單項(xiàng)式乘法，應(yīng)先確定結(jié)果的符號(hào)，再把同底數(shù)冪分別相乘，這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆；
例1、計(jì)算： （1）(－5a2b)(－3a)；　　　（2）(2x)3(－5xy2)．
解： (－5a2b)(－3a) ＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b ＝15a3b；　　　
解： (2x)3(－5xy2) ＝8x3·(－5xy2) ＝[8×(－5)](x3·x)·y2 ＝－40x4y2．
例2. 已知6an＋1bn＋2與－3a2m－1b的積與2a5b6是同類項(xiàng)，求m，n的值．分析：先將單項(xiàng)式相乘，再根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到關(guān) 于m，n的方程．解：(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，所以－18a2m＋nbn＋3與2a5b6是同類項(xiàng)．所以2m＋n＝5 ①，n＋3＝6 ②.由②解得n＝3，代入①解得m＝1.所以m＝1，n＝3.
例3 . 有理數(shù)x，y滿足條件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．解：由題意得2x＋4＝0，x＋3y＋5＝0，解得x＝－2，y＝－1.所以(－2xy)2·(－y2)·6xy2＝4x2y2·(－y2)·6xy2＝－24x3y6.當(dāng)x＝－2，y＝－1時(shí)，原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)×1＝192.
1. 小明做了四道單項(xiàng)式乘法題，其中他做對(duì)的一道是(　　)A. 3x2·2x3＝5x5 B. 3a3·4a3＝12a9C. 2m2·3m2＝6m3 D. 3y3·6y3＝18y6
3． 計(jì)算3a3·（-2a）2的結(jié)果是（　?。〢． 12a5 B． -12a5C．12a6 D． -12a6
4. 若(　　)·(－xy)＝3x2y，則括號(hào)里應(yīng)填的單項(xiàng)式是(　　)A. －3x B. 3x C. －3xy D. －xy
5.計(jì)算：(1)3a2·4a＝(3×4)·(a2·a)＝________；(2)3a2·(－4a3)＝________________＝____________；(3)(－2xy)·(－5x2)＝ ____ ＝______；(4)(－5a2b3)·3ab2＝________；(5)(－5xy2)·(－8y3z)＝________.
3×(－4)·(a2·a3)
(－2)·(－5)·(x·x2)·y
6.計(jì)算：(1)(－3x)2－8x·2x； (2)(－4xy2)·(2x2y)2.
解：原式＝(－4xy2)(4x4y2)＝－16x5y4
解： 原式＝9x2－16x2＝－7x2
解：原式＝4ab2·(－a6b3)＝－4a7b5
解：原式＝(－t)·4t2·(－27t3)＝108t6
7.一家住房的結(jié)構(gòu)如圖所示，這家房子的主人打算把臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？
解：依題意，得2x·4y＋x·2y＋x·y＝8xy＋2xy＋xy＝11xy(平方米)答：至少需要11xy平方米的地磚．
8. 如圖，計(jì)算變壓器鐵芯片(圖中陰影部分)的面積．
解：方法1(用整個(gè)長方形的面積減去空白部分的面積)：(1.5a＋2.5a)(a＋2a＋2a＋2a＋a)－2a·2.5a－2a·2.5a＝4a·8a－5a2－5a2＝32a2－10a2＝22a2(cm2)．
方法2(分割求和，即分割成4塊小長方形，再求其面積之和)：1．5a·(a＋2a＋2a＋2a＋a)＋2.5a·a＋2.5a·2a＋2.5a·a＝1.5a·8a＋2.5a2＋5a2＋2.5a2＝12a2＋2.5a2＋5a2＋2.5a2＝22a2(cm2)
9.若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)·(a2bn－1)·…·(an－1b2)·(anb)的值．
解：(abn)·(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)＝a·bn·a2bn－1·…·an－1b2·anb＝a·a2·…·an－1·an·bn·bn－1·…·b2·b＝a1＋2＋…＋n－1＋n·bn＋n－1＋…＋2＋1＝am·bm＝ambm
實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果是否正確，可從以下三個(gè)方面來檢驗(yàn)：①結(jié)果仍是單項(xiàng)式；②結(jié)果中含有單項(xiàng)式中的所有字母；③結(jié)果中每一個(gè)字母的指數(shù)都等于前面單項(xiàng)式中同一字母的指數(shù)和.

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

4 整式的乘法

版本： 北師大版

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