北師大版七年級下冊第四章 三角形3 探索三角形全等的條件優(yōu)秀練習(xí)

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1．蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是（ ）
A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點之間線段最短
C．兩點確定一條直線D．垂線段最短
2．如圖，木工師傅做好門框后，為防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩根斜拉的木條（即圖中的AB、CD兩根木條），這樣做的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A．兩點確定一條直線B．線段之間，線段最短
C．美學(xué)原理D．三角形的穩(wěn)定性
3．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）
A．正方形B．長方形C．等邊三角形D．平行四邊形
二．全等三角形的判定（共11小題）
4．如圖，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)△ACP與△BPQ全等時，則點Q的運動速度為（ ）cm/s．
A．0.5B．1C．0.5或1.5D．1或1.5
5．根據(jù)下列條件能畫出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝1，BC＝2，CA＝3B．AB＝7，BC＝6，∠A＝40°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°
6．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，添加下列各組條件后，不能使△ABC≌△DEC的是（ ）
A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝DC，∠A＝∠D
C．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．BC＝EC，AC＝DC
7．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS證明△ABC≌△DCB的條件是（ ）
A．AB＝DCB．∠A＝∠DC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝DB
8．如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點，若點E從點B出發(fā)向點A運動，同時點F從點B出發(fā)向點D運動，二者速度之比為2：3，運動到某時刻同時停止，在射線AC上取一點G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長為 ．
9．如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是 ．（只填一個即可）
10．如圖，點C在線段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，點P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點E運動，同時點Q以3cm/s的速度從E開始，在線段EC上往返運動（即沿E→C→E→C→…運動），當(dāng)點P到達終點時，P，Q同時停止運動．過P，Q分別作BD的垂線，垂足為M，N．設(shè)運動時間為ts，當(dāng)以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等時，t的值為 ．
11．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直線l經(jīng)過點C且與邊AB相交．動點P從點A出發(fā)沿A→C→B路徑向終點B運動；動點Q從點B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q的速度分別為2cm/s和3cm/s，兩點同時出發(fā)并開始計時，當(dāng)點P到達終點B時計時結(jié)束．在某時刻分別過點P和點Q作PE⊥l于點E，QF⊥l于點F，設(shè)運動時間為t秒，則當(dāng)t＝ 秒時，△PEC與△QFC全等．
12．已知：如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．
求證：△ABC≌△EAD．
13．如圖所示，點M是BC的中點，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為點E、點F，ME＝MF．
求證：△BEM≌△CFM．
14．如圖，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中線，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于點P，CQ⊥MQ于點Q．
（1）求證：MP⊥MQ；
（2）求證：△BMP≌△MCQ．
三．全等三角形的判定與性質(zhì)（共10小題）
15．如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過點E作EF⊥AB，垂足為點F，下列結(jié)論：
①△ABD≌△EBC；
②∠BCE+∠BCD＝180°；
③AD＝EF＝EC；
④BA+BC＝2BF．
其中正確的有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．1個
16．如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，F(xiàn)C∥AB，連接DF交AC于點E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，則BD的長是 ．
17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求證：△ABD≌△ECB．
（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度數(shù)．
18．如圖，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，過B點作BD⊥AC于D，E在CD上，且DE＝AB，過點D作DF∥BC，使得DF＝BD，連接EF．求證：
（1）∠ABD＝∠C；
（2）DF⊥EF．
19．如圖，BD是△ABC中AC邊上的中線，過點C作CE∥AB，交BD的延長線于點E，F(xiàn)為△ABC外一點，連接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求證：
（1）△ABD≌△CED；
（2）CA平分∠BCF．
20．如圖，已知∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度數(shù)．
21．已知∠ABC＝90°，D直線AB邊上的點，AD＝BC．
（1）如圖1，點D在段AB上，過點A作AF⊥AB，且AF＝BD，連接DC、DF、CF，試判斷△CDF的形狀并說明理由；
（2）如圖2，點D在線段AB的延長線上，點F在點A的左側(cè)，其他條件不變，以上結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
22．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD、CE相交于點G，BD＝DC，DF∥BC交AB于點F，連接FG．
求證：（1）△DAB≌△DGC；
（2）CG＝FB+FG．
23．如圖，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上兩點，且AF＝CE．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度數(shù)．
24．如圖，已知AD為△ABC的中線，延長AD，分別過點B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．
（1）求證：△BED≌△CFD．
（2）若∠EAC＝45°，AF＝12，DC＝13，求EF的長．