1.理解并掌握平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進(jìn)行簡單的運算.
對于多項式乘以多項式的運算法則你還記得嗎？
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
多項式乘以多項式的法則:
(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
小明和小蘭分別負(fù)責(zé)兩塊區(qū)域的值日工作.小明負(fù)責(zé)一塊邊長為a米的正方形空地，小蘭則負(fù)責(zé)一塊長方形空地，長為正方形空地邊長加5米，寬度是正方形空地邊長減5米.有一天，小明對小蘭說：“咱們換一下值日的區(qū)域吧，反正這兩塊地大小都一樣.”你覺得小明說的對嗎？為什么？
答：小明說的不對，長方形面積比正方形面積少了25平方米.
計算下列各題：(1) (x+2) (x－2)； (2) (1+3a) (1－3a )；(3) (x+5y) (x－5y)；(4)(2y+z) (2y－z) .
解： (1) (x+2) (x－2)=x2-22 (2) (1+3a) (1－3a )=12-(3a)2 (3) (x+5y) (x－5y)=x2-(5y)2 (4) (2y+z) (2y－z)=(2y)2-z2
上述問題中，相乘的兩個多項式有什么特點？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？（1）都是乘積的形式．（2）這兩個多項式都有兩項，它們有兩個數(shù)是完全相同的，有兩個數(shù)是相反的．（3）結(jié)果是這兩項的平方差，而且是同號的平方減異號的平方．這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一個重要公式：平方差公式
(1)平方差公式的推導(dǎo)：(a+b)(a-b)= = .(2)文字語言：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于 這兩個數(shù)的 .(3)符號語言：(a+b)(a-b)= .
a2-ab+ab-b2
注意：a和b可以是單項式，也可以是多項式
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a?b)=a2?b2
(1) 公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反[互為相反數(shù)(式)];
(2) 公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．
例1 ： 利用平方差公式計算：(1) (5+6x)(5－6x)；(2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n) .解：(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2；(2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ；(3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 .
( x + y+z)( x + y – z).
= ( x + y)2 – z2
解： 原式=[( x + y) + z][( x + y) – z]
例2：利用平方差公式計算：
當(dāng) m = 2 時，原式 = 24 – 16 = 0
= (m2 – 4)(m2 + 4)
=(m + 2)(m – 2)(m2 + 4)
解:（1） (m + 2)(m2 + 4)(m – 2)
例3 ： 先化簡，再求值 ：
(m + 2)(m2 + 4)(m – 2)，其中m = 2.
例4 ：先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時，原式＝5×12－5×22＝－15.
1. 下列計算正確的是(　　)A. (x2＋3)(x2－3)＝x2－9B. (x＋3)(x－2)＝x2－6C. (3x＋2)(3x－2)＝3x2－4D. (－x＋y)(－x－y)＝x2－y2
2． 若a2-b2=- ，a+b=- ，則a-b的值為 （ ?。? A． B． C． 2 D． 43． 用平方差公式計算（x-1）（x+1）（x2+1）結(jié)果正確的是 （　　）A． x4-1 B． x4+1C．（x-1）4 D．（x+1）4
4. 下列式子不能用平方差公式計算的是(　　)A. (m＋n)(m-n) B. (m-n)(-m-n)C. (m-n)(-m＋n) D. (n-m)(-m-n)5． 下列各式計算正確的是（　?。〢． 2a2+3a2=5a4 B．（-2ab）3=-6ab3C．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2 D． a3·（-2a）=-2a3
6． 已知a+b=53，a-b=38，則a2-b2的值為 （　?。〢． 15 B． 38 C． 53 D． 2 014
7． 下列各式計算正確的是（　　）A． 2a2+3a2=5a4B．（-2ab）3=-6ab3C．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2D． a3·（-2a）=-2a3
8. 計算：(1)(x＋6)(x－6)＝________；(2)(2＋a)(2－a)＝________ ；(3)(x＋2y)(x－2y)＝________ ; (4)(2m－5n)(2m＋5n)＝________.
9. 計算：(1)(x＋3)(x－3)；　　(2)(a＋b)(a－b).
解： 原式＝x2－3x＋3x－9＝x2－9
解： 原式＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2
9.計算：　　　　　　　　　　　　　　(3)(x＋2)(x－2); (4)(m－1)(m＋1)．
解： 原式＝x2－22＝x2－4
解：原式＝m2－12＝m2－1
9. 計算：　　　　　　　　　　　　　(5)(a＋4)(a－4); (6)(x－5)(x＋5)．
解： 原式＝a2－42＝a2－16
解：原式＝x2－52＝x2－25
9.計算：(7)(3x＋2)(3x－2)；　　(8)(3x＋2y)(3x－2y)．
解： 原式＝(3x)2－22＝9x2－4
解：原式＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2
9.計算：(9)(－m＋n)(－m－n)；(10)(2＋m)(－2＋m)．
解： 原式＝(－m)2－n2＝m2－n2
解：原式＝(m＋2)(m－2)＝m2－22＝m2－4
10． 化簡：（x+y）（x-y）-（2x-y）（x+3y）．
解：原式=x2-y2-（2x2+6xy-xy-3y2）=x2-y2-2x2-5xy+3y2=-x2-5xy+2y2．
11. 計算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1).
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1) ＝(28－1)(28＋1) ＝216－1
12. 化簡求值：(x＋3)(x－4)－(x＋3)(x－3)，其中，x＝－1.
解：原式＝(x2－x－12)－(x2－32) ＝x2－x－12－x2＋9 ＝－x－3當(dāng)x＝－1時，原式＝－(－1)－3＝－2
1、平方差公式 ：(a+b)(a?b)= a2?b2.2、應(yīng)用平方差公式時要注意一些什么？（1）運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出符號相等的“項”和符號相反的“項”，然后應(yīng)用公式. （2）對于不符合平方差公式的標(biāo)準(zhǔn)形式者，要利用加法交換律交換位置，或者提取兩個“?”號中的“?”號，變成公式的標(biāo)準(zhǔn)形式后，再運用公式.

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5 平方差公式

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