1.經(jīng)歷探索多項式除以單項式的運算法則的過程,會進行多項式除以單項式的除法運算.2.探索多項式除以單項式的運算法則的過程,獲得成功的體驗,積累豐富的數(shù)學經(jīng)驗.3.理解多項式除以單項式的除法算理,發(fā)展有條理的思考及其表達能力.
1.單項式與單項式相乘法則:一般地,單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.即: (a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m≥n).那么單項式與單項式如果相除呢?
下雨時,常常是“先見閃電、后聞雷鳴”,這是因為光速比聲速快的緣故.已知光在空氣中的傳播速度約為3.0×108米/秒,而聲音在空氣中的傳播速度約300米/秒,你知道光速是聲速的多少倍嗎?
計算下列各題, 并說說你的理由:(1) (x5y) ÷x2 ;(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用類似于分數(shù)約分的方法來計算.
解:(1) (x5y)÷x2
把除法式子寫成分數(shù)形式
(x5y) ÷ x2 =
同學們參照(1)的做法,小組討論(2)(3)能否得出像(1)這樣的形式.
(8m2n2) ÷ (2m2n) = (a4b2c) ÷ (3a2b) =
(8÷2 )·m2 ? 2·n2 ? 1
(1÷3 )·a4 ? 2·b2 ?1·c
省略分數(shù)及其運算, 上述過程相當于:
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 ? 2 ·y
2.商式的系數(shù)=____________________________.
4.被除式里單獨的冪,______________________________.
3.(同底數(shù)冪)商的指數(shù)=_____________________________.
(被除式的系數(shù))÷(除式的系數(shù))
(被除式的指數(shù))- (除式的指數(shù))
1.單項式除以單項式,其結果(商式)仍是_________________.
根據(jù)上面(1)(2)(3),小組討論下列幾點:
商式=系數(shù) ? 同底的冪 ? 被除式里單獨有的冪
單項式與單項式相除的法則
單項式相除,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的因式.
分析:(1)(2)直接運用單項式除法的運算法則;(3)要注意運算順序:先乘方,再乘除;(4)鼓勵學生悟出:將(2a+b)視為一個整體來進行單項式除以單項式的運算.
(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c;
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3 = -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ;
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2 = (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 .
例2 : 已知(-3x4y3)3÷ =mx8y7,求n-m的值 .導引:先利用單項式除以單項式法則計算等式左邊的式子,再與等式右邊的式子進行比較求解.解:因為 =18x12-ny7,所以18x12-ny7=mx8y7.因此m=18,12-n=8.所以n=4,所以n-m=4-18=-14.
例3:月球距離地球大約 3.84×105千米, 一架飛機的速度約為8×102 千米/時. 如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離, 大約需要多少時間 ?
解:3.84×105 ÷( 8×102 ) = 0.48×103 =480(小時) =20(天) .
答:如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離, 大約需要20天時間.
解:3×108÷300=3×108÷(3×102)=106=1000000
答:光速大約是聲速的1000000倍,即100萬倍.
1. 已知a3b6÷a2b2=3,則a2b8的值為(  )              A. 6 B. 9 C. 12 D. 81
2.計算(-4x3)÷(2x)的結果,正確的是(  )              A. -2x2 B. 2x2 C. -2x3 D. -8x4
3. 下列各式中,計算正確的有(  )①(-2a2b3)÷(-2ab)=a2b3;②(-2a2b3)÷(-2ab2)=a2b2;③2ab2c÷ ab2=4c;④ a2b3c2÷ (-5abc)2= b.A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
4.計算:-4x5÷2x3=[(-4)÷  ]·(   ÷   )=    .
5.計算:(a+1)3÷(a+1)2=   .
(4)8x5÷2x3=__________;(5)10x3÷(-5x2)=__________;(6)2x2y÷6x2=__________.
7. 計算:(1)3m3n2÷(mn)2.
解:原式=3m3n2÷m2n2=3m
(2)2x2y·(-3xy)÷(xy)2.
解:原式=-6x3y2÷(x2y2)=-6x
7. 計算:(3)(a+b)4÷(a+b)2.
解:原式=(a+b)2=a2+2ab+b2
解:原式=12x·(-3xy2)=-36x2y2
8.計算:(1)(2x2y)3÷4x4y3.
解:原式=8x6y3÷4x4y3 =(8÷4)·(x6÷x4)·(y3÷y3) =2·x2·1 =2x2
(2)x6y4÷(-3x3)2.
10. 學校的操場旁有一片等腰三角形空地,它的面積是12a4b5 cm2, 底邊長為3 a3b3 cm, 這片等腰三角形空地底邊上的高為多少?
解:2×12a4b5÷3a3b3=24a4b5÷3a3b3=8ab2(cm) 答:這片等腰三角形空地底邊上的高為8ab2 cm.
11.某房間空氣中每立方米含3×106的病菌,為了檢驗某種殺菌劑的效果,科學家們進行了試驗,發(fā)現(xiàn)1毫升殺菌劑可以殺死2×105個這種病菌,則要將長10米,寬8米,高3米的房間內的病菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少毫升?
解:10×8×3×3×106÷(2×105)=7.2×108÷(2×105)=3.6×103(毫升) 答:需要3.6×103毫升殺菌劑.
12. 益才學校新建了一棟科技樓,為了給該樓一間科技陳列室的頂棚裝修,計劃用寬為x m、長為30x m的塑料扣板吊頂. 已知這間陳列室的長為5ax m,寬為3ax m,如果你是該校的采購人員,僅從面積考慮至少應購買多少塊這樣的塑料扣板?當a=4時,求出具體的扣板塊數(shù).
1.系數(shù)相除;2.同底數(shù)的冪相除;3.只在被除式里的因式照搬 作為商的一個因式
1.不要遺漏只在被除式中有 而除式中沒有的字母及字 母的指數(shù);2.系數(shù)相除時,應連同它前 面的符號一起進行運算.

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7 整式的除法

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