1、通過實例理解圖形全等的概念和特征，并能識別圖形的全等。2、掌握全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，并能進行簡單的推理和計算，解決一些實際問題。
　　觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？
　　你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？
下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？
一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后得到的圖形一定與原圖形全等.
下列同一類的兩個圖形是怎樣由一個圖形得到另一個圖形的？它們一定全等嗎？
像前面一樣，能夠完全重合的兩個圖形叫作全等圖形.
如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同嗎？
全等圖形的形狀和大小都相同
練一練：判斷正誤： （1）兩個面積相等的圖形一定是全等圖形（ ） （2）兩個長方形是全等圖形 （ ） （3）兩個全等圖形形狀一定相同 （ ） （4）兩個正方形一定是全等圖形 （ ）
全等三角形的定義及性質(zhì)
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形． 例如，圖中△ABC 與△DEF 能夠完全重合，它們是全等的．其中，頂點 A，D 重合，它們是對應(yīng)頂點； AB 邊與DE 邊重合，它們是對應(yīng)邊； ∠?A 與∠?D 重合，它們是對應(yīng)角.
思考：把一個三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個三角形全等嗎？
“全等”用符號“≌”表示.
記作：△ABC≌△A1B1C1
記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。
讀作：△ABC全等于△A1B1C1
圖中，△ABC≌△DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角有什么關(guān)系？
還具備：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角平分線相等；全等三角形的周長相等、面積也相等．
全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.
尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律
（1）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；
（2）有公共角的，公共角是對應(yīng)角；
（4）兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊是對應(yīng)邊；
（3）有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；
（5）兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角是對應(yīng)角；
例：如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．
解：因為△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，所以CF＝BC–BF＝7–4＝3.
1．下列四組圖形中，是全等圖形的一組是（　?。?br/>2. 如圖，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列結(jié)論錯誤的是(　　)A. ∠1=∠2B. AC=CAC. AB=ADD. ∠B=∠D
3.如圖，△EFG≌△NMH，△EFG的周長為15 cm，HM＝6 cm，EF＝4 cm，EH＝1 cm，則HG等于(　　)A. 4 cm B. 5 cmC. 6 cm D. 8 cm
4. 如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對應(yīng)頂點，D，E為對應(yīng)頂點，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。〢． AC=CDB． BE=CDC． ∠ADE=∠AEDD． ∠BAE=∠CAD
5. 判斷下列圖形是否全等，并說明理由.（1）周長相等的等邊三角形；（2）周長相等的直角三角形；（3）周長相等的菱形；（4）所有的正方形．
解：（1）全等．理由：等邊三角形各角都是60°，所以各角對應(yīng)相等；周長相等即邊長相等，所以各邊對應(yīng)相等．（2）不一定全等．理由：由已知條件，只能得到一組直角對應(yīng)相等，其余的角和邊不能確定是否相等．（3）不一定全等．理由：菱形的四條邊都相等，由周長相等只能得到四條邊對應(yīng)相等，不能確定四個角是否相等．（4）不一定全等．理由：正方形的四個角都是直角，所有的正方形的角對應(yīng)相等，但邊長不能確定．
6.如圖，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).
解：因為∠B＝30°，∠ACB＝85°，∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30°－85°＝65°. 又因為△ABC≌△AEC，所以∠E＝∠B＝30°，∠EAC＝∠BAC＝65°，∠ACE＝∠ACB＝85°.
7.如圖,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最長邊，AE是△AED的最長邊, ∠BAC 與∠ EAD是對應(yīng)角,且∠BAC=25°，∠B= 35°, AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度數(shù)和線段DE,AE 的長度.
解:因為 △ABC≌△AED,(已知)
所以∠E= ∠B= 35°,(全等三角形對應(yīng)角相等)
∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120 °, (全等三角形對應(yīng)角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.(全等三角形對應(yīng)邊相等)
全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形.
全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.
全等三角形的對應(yīng)邊相等
全等三角形的對應(yīng)角相等
全等形的形狀和大小都一樣

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2 圖形的全等

版本： 北師大版

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