平行四邊形的判定
1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
要點：（1）這些判定方法是學習本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當幾種方法都能判定同一個平行四邊形時，應選擇較簡單的方法.
（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).
題型1：平行四邊形的判定
1．能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A． ， B．，
C． ， D． ，
2．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．一組對角相等B．對角線互相平分
C．一組對邊平行，另一組對邊相等D．對角線互相垂直
3．在四邊形中，對角線相交于點O．給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，．其中一定這個四邊形是平行四邊形的條件有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
題型2：添加一個條件構(gòu)成平行四邊形
4．四邊形ABCD中，ADBC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需滿足的條件是_______（橫線只需填一個你認為合適的條件即可）
5．?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形BFDE一定為平行四邊形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在四邊形ABCD中，，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形ABCD成為平行四邊形，你所添加的條件為___________ （寫一個即可）．
7．如圖，點、在的對角線上，連接、、、，請?zhí)砑右粋€條件使四邊形是平行四邊形，那么需要添加的條件是______．（只填一個即可）
8．如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC上的點，連接FD并延長到點G，已知，則添加下列條件，可以使線段AG，DE互相平分的是（ ）
A．B．C．D．
題型3：平行四邊形的個數(shù)問題
9．如圖，在平行四邊形中，與相交于點，圖中共有個平行四邊形( )
A．4個B．5個C．8個D．9個
10．已知三條線段長分別為10，14，20，以其中兩條為對角線，剩余一條為邊，可以畫出________個平行四邊形.
題型4：點的坐標與平行四邊形
11．已知在平面直角坐標系中有三個點：、、．在平面內(nèi)確定點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，則點D的坐標不可能是( )
A．B．C．D．
題型5：平行四邊形的性質(zhì)與判定
12．四邊形ABCD是平行四邊形，，BE平分交AD于點E，交BC于點F，則的度數(shù)為（ ）
A．55B．50C．40D．35
題型6：平行四邊形的判定證明
13．已知：如圖，是的一條對角線．延長至F，反向延長至E，使．求證：四邊形是平行四邊形．
14．已知：如圖，E在邊的延長線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．
15．已知：如圖，等邊三角形與等邊三角形的一邊重合．
(1)求證：四邊形是平行四邊形．
(2)若的邊長為，求所組成的平行四邊形各組對邊之間的距離．
題型7：全等三角形構(gòu)成（拼成）平行四邊形
16．如圖，由六個全等的正三角形拼成的圖中，有多少個平行四邊形？為什么？
17．如圖，在所給方格紙中，每個小正方形邊長都是1，標號為①，②，③的三個三角形均為格點三角形（頂點在方格頂點處）．請按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個三角形，使它們與標號為①，②，③的三個三角形分別對應全等．
(1)圖甲中的格點正方形ABCD；
(2)圖乙中的平行四邊形ABCD．
注：圖甲、圖乙在答題卡上，分割線畫成實線．
題型8：平行四邊形的判定與性質(zhì)綜合解答證明
18．已知：如圖，在平行四邊形中，分別是和的角平分線，交于點E，F(xiàn)連接．
(1)求證：互相平分；
(2)若，求四邊形的周長和面積．
19．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC．
（1）求證：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周長是10，求平行四邊形ABCD的周長．
20．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，，點為線段的中點．
(1)求證：；
(2)若，分別是，的中點．
判斷的形狀并證明你的結(jié)論；
當，且時，求平行四邊形的面積．
一、單選題
1．下列命題錯誤的是（ ）
A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
2．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（ ）
A．AD=BCB．AB=CDC．AD∥BCD．∠A=∠C
3．能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是（ ）
A．已知平行四邊形的兩鄰邊B．已知平行四邊形的相鄰兩角
C．已知平行四邊形的兩鄰邊和一條對角線D．已知平行四邊形的兩條對角線
4．點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從（1），（2），（3），（4）這四個條件中任選兩個，能使四邊形是平行四邊形的選法有（ ）種．
A．3B．4C．5D．6
5．如圖，是邊延長線上一點，連接，，，交于點．添加以下條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知：如圖，，，給出以下結(jié)論：
①；②； ③其中正確的是 （ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
7．如圖，在中，E、F分別為邊AB、DC的中點，連接AF、CE、DE、BF、EF，AF與DE交于點G，CE與BF交于點H，則圖中共有平行四邊形（ ）
A．3個B．4個C．5個D．6個
8．如圖1，中，，為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（ ）．
A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是
9．如圖，在中，直線，并且與、的延長線分別交于、，交于，交于．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
10．如圖，已知平行四邊形ABCD中，3AB＝2BC，點O是∠BAD和∠CBA的角平分線的交點，過點O作EFAB，分別交AD、BC于E、F兩點，連接OD、OC．則下列結(jié)論：①AO⊥BO；②點O是EF的中點；③DE＝2AE；④S△OCD＝4S△OAE，其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題
11．平行四邊形的判定：
（1）用定義判定______________________________________．
（2）兩組對邊分別____________的四邊形是平行四邊形．
（3）一組對邊_______________ 的四邊形是平行四邊形．
（4）兩組對角分別____________的四邊形是平行四邊形．
（5）對角線_________________ 的四邊形是平行四邊形．
12．下列給出的條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的為__________填序號．
①，；②，ADBC；③，；④ABCD，∠A=∠C．
13．下列命題：
①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
④一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．
其中正確的命題是______ 將命題的序號填上即可．
14．已知：如圖，ABCD，線段AC和BD交于點O，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需要增加的一個條件是：_____（填一個即可）．
15．已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是__________．
16．在平面直角坐標系中，已知平行四邊形的三個頂點坐標分別是，則平行四邊形第四個頂點D的坐標為__________．
17．如圖，在四邊形中，，，，點P在邊上以每秒的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒的速度從點C向點B運動．若P、Q同時出發(fā)，當直線在四邊形內(nèi)部截出一個平行四邊形時．點P運動了 _____秒．
18．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，，，，分別是，，的中點，下列結(jié)論：
①；
②四邊形是平行四邊形；
③；
④，
其中正確的有_______個．
三、解答題
19．已知，如圖，E、F分別為?ABCD的對邊AB、CD的中點．
（1）求證：DE=FB；
（2）若DE、CB的延長線交于G點，求證：CB=BG．
20．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC．
（1）求證：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周長是10，求平行四邊形ABCD的周長．
21．已知：如圖，在平行四邊形中，分別是和的角平分線，交于點E，F(xiàn)連接．
(1)求證：互相平分；
(2)若，求四邊形的周長和面積．
22．如圖，點E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE，
（1）求證：△BCE≌△ADF；
（2）設?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值
23．在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，點E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點F，連接BF、DE，如圖1．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點G、H、R，如圖2．
①當CD＝6，CE＝4時，求BE的長．
②探究BH與AF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
24．在中，，點P為所在平面內(nèi)的一點，過點P分別作交于點，交于點，交于點．
(1)如圖1，若點在邊上，此時，直接寫出、、與滿足的數(shù)量關(guān)系；
(2)如圖2，當點P在內(nèi)，猜想并寫出、、與滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
(3)如圖3，當點P在外，猜想并寫出、、與滿足的數(shù)量關(guān)系．（不用說明理由）
取BD中點O，作，
作于N，于M
作AN，CM分別平分，，交BD于點N，M

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