AD與BC；AB與CD
∠A與∠C；∠B與∠D
3.平行四邊形的對(duì)角相等
∵AB∥CD, AD∥BC
∴∠1=∠2, ∠3=∠4
在△ABC和△CDA中
∵∠1=∠2, AC=AC,∠3=∠4
∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠D
由∠1 +∠3 =∠2+∠4,
得∠BAD =∠BCD
已知:□ABCD,求證:AB=CD,AD=BC,∠B= ∠D,∠BAD= ∠BCD
答：1、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等． 2、平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等．
觀察并思考：兩組對(duì)邊之間、兩組對(duì)角之間分別有什么關(guān)系？ 由此你能得到什么結(jié)論？
（1）畫一個(gè)平行四邊形ABCD，
（2）用一張半透明的紙復(fù)制你畫的平行四邊形ABCD，
（3）剪下你所復(fù)制的那個(gè)平行四邊形，
（4）將復(fù)制后的四邊形繞平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，觀察它與原來的四邊形ABCD是否重合.
你能證明這兩個(gè)結(jié)論嗎？
如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。
簡述為： 平行四邊形的對(duì)邊相等。
如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。
簡述為：平行四邊形的對(duì)角相等。
如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.
如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等.
我們從另外一個(gè)角度來看，當(dāng)平行線段轉(zhuǎn)到一個(gè)特殊的位置（垂直）.
平行線間的距離處處相等.
∵AB∥CD， AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義） ，∴ AB=CD（平行四邊形的對(duì)邊相等）.
夾在兩條平行線間的平行線段相等.
練一練：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是AD延長線上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PC，那么△ABC的面積和△PBC的面積是相等的．你能說出理由嗎?
解：作 AE⊥BC， PF⊥BC，垂足為E、F， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC（平行四邊形的定義）， ∴AE= PF， ∴△ABC和△PBC是同底等高的三角形， ∴S△ABC= S△PBC .
表示平行四邊形的周長.
例題1 小強(qiáng)用一根長度為36cm的鐵絲圍成了一個(gè)平行四邊形的模型，其中一邊是8cm,其它三邊的長分別是多少？
平行四邊形的周長公式是什么？
平行四邊形的周長=2（AB+BC）.
例題1 小強(qiáng)用一根長度為36cm的鐵絲圍成了一個(gè)平行四邊形的模型，其中一邊是8cm，其它三邊的長分別是多少？
解：如圖，把這個(gè)平行四邊形模型表示為□ABCD，
由題意得AB的長是8cm.
答：其他三邊的長分別是8cm、10cm、10cm.
∴AB=DC=8 cm，AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等).
∵2（AB +BC）=36 cm，
∴BC=AD= 10 cm.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
例題2：如圖，在□ABCD中，∠A比∠B大60°，求這個(gè)平行四邊形各個(gè)內(nèi)角度數(shù).
運(yùn)用所學(xué)的哪個(gè)性質(zhì)求解？
運(yùn)用平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的性質(zhì)來解.
∴∠A=∠C，∠B=∠D，(平行四邊形對(duì)角相等），
AD∥BC（平行四邊形定義），∴∠A+∠B=180°.
設(shè)∠A=x°,∠B=y°,又∠A比∠B大60°，則
∴∠A=∠C=120°,∠B=∠D=60°.
答：這個(gè)平行四邊形各個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為120°、120°、60°、60°.
解： ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
1、（1）已知□ ABCD中，∠A=60°，求其他各內(nèi)角的度數(shù).
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D (平行四邊形的對(duì)角相等）， AD∥BC（平行四邊形的定義），∴∠A+∠B=180°.又∵∠A=60°，∴∠C=60°，∠B=∠D=120°,答：其他各內(nèi)角的度數(shù)分別是60°、120°、120°.
（2）已知□ABCD的周長等于48，AB = 2BC，求各邊的長.
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等).又∵2（AB +BC）=48，AB = 2BC，∴2（2BC +BC）=48，∴6BC=48，∴BC=8=AD，∴AB=DC=16.答：□ABCD各邊的長分別是8、8、16、16.
2、如圖，已知EF、ED、FD分別過△ABC的頂點(diǎn)A、B、C，且EF∥BC，ED∥AC，F(xiàn)D∥AB.(1) 指出圖中所有的平行四邊形；
(2) 求證：點(diǎn)A、B、C分別是線段EF、ED、DF的中點(diǎn).
答：圖中所有的平行四邊形有：□EBCA，
證明：∵ ED∥AC，F(xiàn)D∥AB ，∴四邊形ABDC是平行四邊形（平行四邊形的定義），∴BD=AC(平行四邊形對(duì)邊相等)，
∴BD=EB，即點(diǎn)B是線段ED的中點(diǎn).
同理 點(diǎn)A是線段EF的中點(diǎn)；點(diǎn)C是線段DF的中點(diǎn).
一般按照逆時(shí)針的順序?qū)懽帜?
∠1=∠2， ∠3=∠4， AD=BC，∴ △AED≌△CFB（A.A .S）.∴AE=CF.
3、已知：如圖，□ ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為點(diǎn)E、F.求證：AE=CF.
證明： ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC(平行四邊形對(duì)邊相等) ， AD∥BC，∴∠1=∠2，又∵AE⊥BD,CF⊥BD，∴∠3=∠4=90°，在△AED和△CFB中，
對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)、內(nèi)角和360°
夾在兩條平行線間的平行線段相等
例題1 小強(qiáng)用一根長度為36厘米的鐵絲圍成了一個(gè)平行四邊形的模型，其中一邊長是8厘米，其他三邊的長分別是多少？
解：把這個(gè)平行四邊形模型表示為 ABCD， 設(shè)AB的長是8厘米。
在 ABCD中，AB=CD，AD=BC
（平行四邊形的對(duì)邊相等）
∵AB=8（厘米），AB+DC+AD+BC=36（厘米）得DC=8（厘米），8+8+2AD=36（厘米），2AD=20（厘米）∴AD=10（厘米），BC=10（厘米）。
答：其他三邊的長分別是8厘米、10厘米、10厘米。
例題2 在 ABCD中，∠A比∠B大60°，求這個(gè)平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？
解：在 ABCD中， ∠A= ∠C， ∠B= ∠D
（平行四邊形的對(duì)角相等）
∵ AD∥BC （平行四邊形的定義）∴ ∠A+ ∠B=180°
設(shè)∠A=X°， ∠B=Y°，又∠A比∠B大60°，
答： ∠A= ∠C=120°， ∠B= ∠D=60°。
1、如圖，已知EF、ED、FD分別過△ABC的頂點(diǎn)A、B、C，且EF∥BC，ED ∥AC，F(xiàn)D ∥AB。
（1） 圖中的平行四邊形有哪些？
（2）有哪些相等的線段？
（3）點(diǎn)A、B、C分別是線段EF、 ED、DF的什么點(diǎn)？為什么？
(4)已知∠E+∠ACB=116°，則∠E= ； 若∠F=27°，則∠ACF= 。
2、如圖, 平行四邊形 ABCD中,以BC、CD為邊分別向外作正三角形BCE和CDF。求證：（1）AE=AF
（2）連接EF，則三角形AEF是等邊三角形。

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初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)八年級(jí)下冊(cè)電子課本

22.2 平行四邊形

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