應(yīng)用方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)（2個(gè)）；（3）列方程(組)；（4）解方程(組)；（5）檢驗(yàn)是否是方程的解以及是否符合實(shí)際；（6）寫出答案.
要點(diǎn)：一定要檢驗(yàn)一下結(jié)果是否符合實(shí)際問題的要求.
題型1：行程問題
1．、兩地相距48，一艘輪船從地順流航行至地，比從地逆流航行至地少用，已知水流速度為，求該輪船在靜水中的航行速度是多少?若設(shè)該輪船在靜水中的速度為，則可列方程（ ）
A．B．
C．D．
2．羅定博物館是廣東省山區(qū)縣（市）中規(guī)模最大的集收藏、陳列、研究于一體的綜合性博物館．館藏文物3350多件，藏品以青銅器、陶瓷、錢幣著名．為了豐富同學(xué)們的課外生活，某校組織學(xué)生去距學(xué)校的羅定博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)騎車學(xué)生的速度為，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（ ）
A．B．C．D．
題型2：工期問題
4．某農(nóng)場(chǎng)挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．為了防止疫情擴(kuò)散，確保人民健康，某區(qū)計(jì)劃開展全員核酸檢測(cè)，甲、乙兩個(gè)檢測(cè)隊(duì)分別負(fù)責(zé)A、B兩個(gè)生活區(qū)的核酸檢測(cè)，已知A生活區(qū)參與核酸檢測(cè)的共有3000人，且B生活區(qū)參與核酸檢測(cè)的共有2800人，乙檢測(cè)隊(duì)因工作原因比甲檢測(cè)隊(duì)開始晚檢測(cè)10分鐘．已如乙檢測(cè)隊(duì)的檢測(cè)速度是甲檢測(cè)隊(duì)的倍，結(jié)果兩個(gè)檢測(cè)隊(duì)同時(shí)完成檢測(cè)，設(shè)甲檢測(cè)隊(duì)每分鐘檢測(cè)x人，根據(jù)題意，可以得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
6．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)現(xiàn)在每天多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（ ）
A．B．C．D．
7．在某核酸檢測(cè)任務(wù)中，甲醫(yī)療隊(duì)比乙醫(yī)療隊(duì)每小時(shí)多檢測(cè)15人，甲隊(duì)檢測(cè)600人所用的時(shí)間比乙隊(duì)檢測(cè)500人所用的時(shí)間少10%．設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)檢測(cè)x人，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
題型3：商品問題
8．端午節(jié)是我國首個(gè)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，吃粽子是端午節(jié)的習(xí)俗之一，某超市豆沙粽的進(jìn)價(jià)比肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，用6000元購進(jìn)豆沙粽的盒數(shù)和用8000元購進(jìn)肉粽的盒數(shù)相同，設(shè)豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)為x元，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
9．某城市的商場(chǎng)和商場(chǎng)都賣同一種電動(dòng)玩具，商場(chǎng)的單價(jià)與商場(chǎng)的單價(jià)之比是5:4，用120元在商場(chǎng)買這種電動(dòng)玩具比在商場(chǎng)少買2個(gè)，求這種電動(dòng)玩具在商場(chǎng)和商場(chǎng)的單價(jià).設(shè)商場(chǎng)單價(jià)是，可列方程為______.
10．為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？設(shè)乙種消毒液零售價(jià)元/桶，則可立方程為：________．
題型4：二元二次方程的實(shí)際應(yīng)用
11．某起重機(jī)廠四月份生產(chǎn)A型起重機(jī)25臺(tái),B型起重機(jī)若干臺(tái).從五月份起, A型起重機(jī)月增長率相同,B型起重機(jī)每月增加3臺(tái).已知五月份生產(chǎn)的A型起重機(jī)是B型起重機(jī)的2倍,六月份A、 B型起重機(jī)共生產(chǎn)54臺(tái).求四月份生產(chǎn)B型起重機(jī)的臺(tái)數(shù)和從五月份起A型起重機(jī)的月增長率.
12．在2021“五五購物節(jié)”中，某商店的兩種品牌的小電器參與促銷活動(dòng)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售中，乙品牌小電器的銷售數(shù)量y（件）與甲品牌小電器的銷售量x（件）符合如圖表示的函數(shù)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出白變量x的取值范圍）；
（2）在5月2日一天的銷售中，甲、乙兩種品牌的小電器的銷售額分別為1200元和1440元，已知甲品牌的小電器單價(jià)比乙品牌的小電器單價(jià)多20元，求甲、乙兩種品牌的小電器的單價(jià)．（其中小電器的單價(jià)大于100元）
13．某汽車公司有甲、乙兩種貨車可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用該公司貨車，已知甲，乙兩種貨車運(yùn)貨情況如下表：
（1）甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？
（2）若某貨主共有20噸貨物，計(jì)劃租用該公司的貨車，正好（每輛貨車都滿載）把這批貨物運(yùn)完，則該貨主有________種租車方案？
（3）王先生要租用該公可的甲、乙兩種貨車送一批貨，如果租用甲種貨車數(shù)量比乙種貨車數(shù)量多1輛，而乙種貨車每輛的運(yùn)費(fèi)是甲種貨車的1.4倍，結(jié)果甲種貨車共付運(yùn)費(fèi)800元，乙種貨車共付運(yùn)費(fèi)980元，試求此次甲、乙兩種貨車每輛各需運(yùn)費(fèi)多少元？
題型5：分式方程的應(yīng)用與一次函數(shù)
14．某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長8千米的公路．如果平均每天的修建費(fèi)y（萬元）與修建天數(shù)x（天）之間在50≤x≤100時(shí)具有一次函數(shù)關(guān)系，如表所示：
（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 ；
（2）后來在修建的過程中計(jì)劃發(fā)生改變，政府決定多修3千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計(jì)劃晚了21天，求原計(jì)劃每天的修建費(fèi)？
15．某文具店店主到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，預(yù)計(jì)購進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量（個(gè)）與甲品牌文具盒的數(shù)量（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不必寫出自變量的取值范圍）；
（2）該店主用3000元選購了甲品牌的文具盒，用同樣的錢選購乙品牌的文具盒．乙品牌文具盒的單價(jià)比甲品牌的單價(jià)貴15元，求所選購的甲、乙文具盒的數(shù)量．
一、單選題
1．甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)，設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，所列的分式方程正確的是：（ ）
A．B．C．D．
2．某中學(xué)“啟明文學(xué)社”的全體同學(xué)租一輛面包車去某景點(diǎn)游覽，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名其他社團(tuán)的同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少攤了3元車費(fèi)．若設(shè)“啟明文學(xué)社”有x人，則所列方程為（ ）
A．B．
C．D．
3．已知甲乙兩名同學(xué)各帶60元和45元去文具店購買文具，甲購買筆記本，乙購買鋼筆，已知鋼筆的單價(jià)是筆記本的2倍少3元，結(jié)賬時(shí)甲購買的件數(shù)比乙多4件，若設(shè)筆記本單價(jià)為x元，可列方程（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙、丙三名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，已知如下信息：
如果每小時(shí)只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需（ ）
A．13小時(shí)B．13小時(shí)C．14小時(shí)D．14小時(shí)
5．甲、乙兩列車分別從相距300千米的A、B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行．相遇后，甲車再經(jīng)過2小時(shí)到達(dá)B站，乙車再經(jīng)過4小時(shí)30分到達(dá)A站，求甲、乙兩車的速度．若設(shè)甲、乙兩車的速度分別為千米/時(shí)和千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程組是（ ）
A．B．C．D．
6．某商場(chǎng)計(jì)劃銷售一批運(yùn)動(dòng)衣，能獲得利潤12000元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查后，進(jìn)行促銷活動(dòng)，由于降低售價(jià)，每套運(yùn)動(dòng)衣少獲利潤10元，但可多銷售400套，結(jié)果總利潤比計(jì)劃多4000元，求實(shí)際銷售運(yùn)動(dòng)衣多少套？每套運(yùn)動(dòng)衣實(shí)際利潤是多少元？設(shè)原計(jì)劃銷售運(yùn)動(dòng)衣套，原計(jì)劃每套運(yùn)動(dòng)衣的利潤是元，可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
7．為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車，已知小王家距上班地點(diǎn)，他乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程多，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的，小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛（ ）
A．B．C．D．
8．某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200米的污水處理管道．在修建完400米后，為了能趕在汛期前完成，采用新技術(shù)，工作效率比原來提升了25%．結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x米，依題意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
9．“行人守法，安全過街”體現(xiàn)了對(duì)生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質(zhì)，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑馬線路段橫穿雙向車道，其中，米，在人行綠燈亮?xí)r，小剛共用時(shí)10秒通過，其中通過的速度是通過的1.3倍，求小剛通過的速度．設(shè)小剛通過的速度為米/秒，則根據(jù)題意列方程為（ ）
A．B．C．D．
10．將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：
平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是（ ）A．2019B．2018C．2016D．2013
二、填空題
11．甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做個(gè)，甲做個(gè)所用的時(shí)間與乙做個(gè)所用的時(shí)間相等，則乙每小時(shí)所做零件的個(gè)數(shù)為______個(gè)．
12．炎炎夏日，青島二十六中外面的小賣部，對(duì)該瓶裝水進(jìn)行“買一送三”的促銷活動(dòng)，即整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)便宜了 元，已知每箱價(jià)格是 元，設(shè)該品牌飲料每瓶是元，問該品牌飲料每瓶多少元？則可列方程為 ___________．
13．植樹節(jié)時(shí)，某班平均每人植樹6棵．如果只由女同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹棵；如果只由男同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹_____棵．
14．隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周4000件提高到5200件，平均每人每周比原來多投遞90件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快遞件x件，根據(jù)題意可列方程為______．
15．為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？設(shè)乙種消毒液零售價(jià)元/桶，則可立方程為：________．
16．某次列車平均提速vkm/h．用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm．提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度是xkm/h．根據(jù)題意分別列出下列四個(gè)方程：①；②；③；④．則其中正確的方程有_________．
17．斑馬線前“禮讓行人”，不僅體現(xiàn)著對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段“A﹣B﹣C”橫穿雙向行駛車道，其中AB＝BC＝12米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用20秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.5倍，求小敏通過AB時(shí)的速度．設(shè)小敏通過AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程為____．
18．為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實(shí)際購買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購買紅楓的總費(fèi)用之比為_________．
三、解答題
19．六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用元購進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了，同樣用元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了件．求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？
20．為落實(shí)“文明吳中”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)吳中道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用天．求甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度是多少米？
21．列方程解應(yīng)用題
學(xué)校組織學(xué)生去電影院觀看紅色電影《長津湖》，為踐行綠色出行低碳生活理念，小文和小京決定選擇步行或騎哈啰單車前往．兩人同時(shí)從家出發(fā)，同時(shí)到達(dá)電影院．小文從家出發(fā)先步行到哈啰單車借車點(diǎn)掃碼借車，再騎行到哈啰單車還車點(diǎn)掃碼還車，最后步行到電影院，小文步行、掃碼借車、掃碼還車共用15分鐘．小京選擇步行方式出行，他從家出發(fā)步行到達(dá)電影院．已知小文騎哈啰單車的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度．
22．在行駛完某段全程600千米的高速公路時(shí)，李師傅對(duì)張師傅說：“你的車速太快了，平均每小時(shí)比我多跑20千米，比我少用1.5小時(shí)就跑完了全程．”
（1）若這段高速公路全程限速120千米/小時(shí)，兩人全程均勻速行駛．那么張師傅超速了嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）張師傅所行駛的車內(nèi)油箱余油量（升）與行駛時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則行駛完這段高速公路，他至少需要多少升油？
23．奉節(jié)臍橙是全國橙類一流品牌，“園甘長成時(shí)，三寸如黃金”是杜甫寄居奉節(jié)時(shí)贊美奉節(jié)臍橙的詩句．果大形正、橙紅鮮艷、皮薄肉厚、鮮嫩多汁是奉節(jié)臍橙的特色，每年11月底進(jìn)入成熟期，某水果商預(yù)測(cè)12月到1月奉節(jié)臍橙一定能暢銷市場(chǎng)，12月份購進(jìn)第一批奉節(jié)福本和奉節(jié)紐荷爾兩個(gè)品種的臍橙，共用14000元，其中購進(jìn)奉節(jié)福本橙的費(fèi)用比購進(jìn)奉節(jié)紐荷爾橙的費(fèi)用少2000元．
(1)求該水果商12月份購進(jìn)的第一批奉節(jié)福本橙和奉節(jié)紐荷爾橙分別用了多少錢？
(2)該水果商12月份購進(jìn)的第一批奉節(jié)紐荷爾橙，開售后果然供不應(yīng)求，全部賣完．1月份該水果商又用6000元購進(jìn)了第二批奉節(jié)紐荷爾橙，但進(jìn)價(jià)比第一批奉節(jié)紐荷爾橙的進(jìn)價(jià)上漲了50%，兩次購進(jìn)的奉節(jié)紐荷爾橙一共1500千克，求該水果商購進(jìn)第一批奉節(jié)紐荷爾橙的單價(jià)是多少元？
24．某商場(chǎng)售賣甲、乙兩種不同的電視機(jī)，第一季度甲型電視機(jī)的售價(jià)比乙型電視機(jī)售價(jià)少元，甲型電視機(jī)銷售額為元，乙型電視機(jī)銷售量是甲型電視機(jī)的兩倍，且乙型電視機(jī)的銷售額是甲型電視機(jī)的倍．
(1)求甲、乙兩種電視機(jī)的售價(jià)；
(2)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，兩種電視機(jī)的售價(jià)和銷售量均滿足一次函數(shù)的關(guān)系，在第一季度的售價(jià)和銷售量的基礎(chǔ)上，甲型電視機(jī)售價(jià)元與銷售量臺(tái)的關(guān)系如圖所示，乙型電視機(jī)售價(jià)元與銷售量臺(tái)的關(guān)系為該商場(chǎng)計(jì)劃第二季度再進(jìn)一批甲、乙兩種電視機(jī)共臺(tái)，且甲型電視機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不低于乙型電視機(jī)的倍，商場(chǎng)第二季度剛好售賣完這批電視機(jī)，銷售額為元．求第二季度甲的電視機(jī)的銷售量及售價(jià)．
25．杭州絲綢歷史悠久，質(zhì)地輕軟，色彩綺麗，早在漢代，就已通過“絲綢之路”遠(yuǎn)銷國外．小汪在網(wǎng)上開設(shè)杭州絲綢專賣店，專賣絲巾、旗袍等，發(fā)現(xiàn)一張進(jìn)貨單上的一個(gè)信息是：款絲巾的進(jìn)貨單價(jià)比款絲巾多40元，花960元購進(jìn)款絲巾的數(shù)量與花720元購進(jìn)款絲巾的數(shù)量相同．
(1)問，款絲巾的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？
(2)小汪在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)，如下表所示：
問：兩款絲巾的銷售單價(jià)分別是多少？
(3)根據(jù)（1）（2）所給的信息，小汪要花費(fèi)1400元購進(jìn)，兩款絲巾若干條，問：有哪幾種進(jìn)貨方案？根據(jù)計(jì)算說明哪種進(jìn)貨方案的總利潤最高．
第一次
第二次
甲種貨車（輛）
2
5
乙種貨車（輛）
3
6
累計(jì)運(yùn)貨（噸）
13
28
x（天）
60
80
100
y（萬元）
45
40
35
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11(陰影)
12
13
14
15
16
17
18
19(陰影)
20(陰影)
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
…
日期
款絲巾（條）
款絲巾（條）
銷售總額（元）
12月10日
4
6
2160
12月11日
6
8
3040

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第五節(jié) 列方程（組）解應(yīng)用題

版本： 滬教版 (五四制)

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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