一、矩形的判定
矩形的判定有三種方法：
1.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
2.對角線相等的平行四邊形是矩形.
3.有三個角是直角的四邊形是矩形.
要點：在平行四邊形的前提下，加上“一個角是直角”或“對角線相等”都能判定平行四邊形是矩形.
題型1：矩形的判定
一、單選題
1．下列條件不能判定一個四邊形是矩形的是（ ）
A．四個內(nèi)角都相等B．四條邊都相等
C．對角線相等且互相平分D．對角線相等的平行四邊形
2．下列說法不正確的是（ ）
A．有一個角為直角的平行四邊形是矩形B．有三個角為直角的四邊形是矩形
C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形
3．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O． 下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是( )
A．∠ABC＝90°B．AC＝BD
C．AC⊥BDD．∠BAD＝∠ADC
4．能判斷一個平行四邊形是矩形的條件是（ ）
A．兩條對角線互相平分B．一組鄰邊相等
C．兩條對角線互相垂直D．兩條對角線相等
題型2：添加一個條件成為矩形
5．如圖，要使平行四邊形為矩形，則可添加下列哪個條件（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，在不添加任何輔助線的情況下，添加以下哪個條件，能使平行四邊形ABCD是矩形（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在四邊形ABCD中，，AC交BD于點O，再添加什么條件可以判定四邊形ABCD為矩形( )
A．B．
C．D．
8．如圖，是的中線，四邊形是平行四邊形，下列條件中，能判定四邊形是矩形的是（ ）
A．B．平分C．D．
題型3：矩形的判定的證明
9．如圖，是平行四邊形的一條對角線，E是的中點，連接并延長交的延長線于F．
(1)求證：．
(2)當時，求證：四邊形是矩形．
10．如圖，在平行四邊形中，為線段的中點，延長與的延長線交于點，連接，，．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若，，求四邊形的面積．
11．如圖，四邊形的對角線交于點，于E，于F，點 O 既是的中點，又是的中點．
(1)求證：；
(2)若，求證：四邊形是矩形．
12．如圖，平行四邊形的對角線交于點O，E為中點，過點C作交的延長線于F，連接．
(1)求證：
(2)當滿足什么條件時，四邊形為矩形？請說明理由．
題型4：根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)求長度
13．如圖，在矩形中，垂直平分于點，若，，則線段的長度是______．
14．四邊形的對角線相交于點，且，，則_______．
15．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ACB＝90°，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，連接AE交CD于點F，連接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，則BF＝_____．
16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，O為對角線AC的中點，點P在AD邊上，且AP=2，點Q在BC邊上，連接PQ與OQ，則PQ?OQ的最大值為______．
題型5：根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)求角度
17．如圖，矩形ABCD中，BE⊥AC于點E，若∠ACB＝23°，則∠DBE＝_______度．
18．如圖，在矩形中，，點在上，且，則________．
19．如圖，在中，為邊上一點，以為邊作矩形．若，，則的大小為______度．
20．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，則∠COE的大小為____ ．
21．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，過點A作∠DAC的角平分線交BC的延長線于點H，取AH的中點P，連接BP，則S△ABP＝___．
題型6：根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)求面積
22．已知矩形，點在邊上，，連接，點在邊上，連接，平分，若，，，則的面積是___________．
23．如圖，在矩形中，平分交于點，．有下面的結(jié)論：①是等邊三角形；②；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為_________．
24．如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，取EF的中點G，連接CG，BG，BD，DG，下列結(jié)論：
①BE＝CD；
②∠DGF＝135°；
③△BEG≌△DCG；
④∠ABG+∠ADG＝180°；
⑤若，則3S△BDG＝13S△DGF．
其中正確的結(jié)論是_____．（請?zhí)顚懰姓_結(jié)論的序號）

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22.3 特殊的平行四邊形

版本： 滬教版 (五四制)

年級： 八年級下冊

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