初中滬教版 (五四制)20.3 一次函數(shù)的性質(zhì)優(yōu)秀一課一練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)
（1）k的正、負(fù)決定直線的傾斜方向；
①k＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；
②k﹤O時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?br>（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；
（3）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；
①當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上；
②當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上；
③當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù)．
（4）由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同；
（5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x＋1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個(gè)單位得到的．
2、點(diǎn)P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系
（1）如果點(diǎn)P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；
（2）如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)P（1，2）必在函數(shù)的圖象上．
例如：點(diǎn)P（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時(shí)，y=2，則點(diǎn)P（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點(diǎn)P′（2，1）不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=3，所以點(diǎn)P′（2，1）不在直線y=x+l的圖象上．
題型1：根據(jù)一次函數(shù)的圖像判斷性質(zhì)
1．已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)．
(1)求的值；
(2)在如圖中畫出該函數(shù)圖象；
(3)的值隨的值的增大而___________（填“增大”或“減小”）
【答案】(1)0
(2)見(jiàn)解析
(3)減小
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案；
找出與軸、軸交點(diǎn)坐標(biāo)，連線即可；
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解析】（1）解：由是關(guān)于的一次函數(shù)，得
，
解得，
即函數(shù)解析式為，
（2），
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
過(guò)和畫一條直線即可，
（3），
的值隨的值的增大而減小，
故答案為：減小．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為，也考查了一次函數(shù)的增減性，解決此題的關(guān)鍵是正確求出m的值．
題型2：判斷一次函數(shù)的增減性
2．下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【解析】解： A、∵正比例函數(shù)中，，
∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵一次函數(shù)中，，
∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)符合題意；
C、∵正比例函數(shù)中，，
∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、一次函數(shù)中，，
∴此函數(shù)中y隨x增大而增大，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減?。?br>3．已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，且，則與的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．不能比較
【答案】A
【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的系數(shù)k判斷出函數(shù)的增減性，再由即可得出結(jié)論．
【解析】解：∵正比例函數(shù)中，，
∴y隨x增大而減?。?br>∵，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
4．下列四個(gè)選項(xiàng)中，符合直線的性質(zhì)的選項(xiàng)是（）
A．經(jīng)過(guò)第一、三、四象限B．隨的增大而增大
C．函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．與軸交于點(diǎn)
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A、B；求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值即可判斷C、D．
【解析】解：∵直線解析式為，，，
∴直線經(jīng)過(guò)第一、二、四選項(xiàng)，y隨x增大而減小，故A、B不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故C符合題意；
當(dāng)時(shí)，，即直線與軸交于點(diǎn)，故D不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是是解題的關(guān)鍵．
5．已知，是關(guān)于x的函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由“當(dāng)時(shí)，”，可得出隨的增大而增大，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出，解之即可得出的取值范圍．
【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
隨的增大而增大，
，
解得：，
的取值范圍是．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
題型3：根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)范圍
6．如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（）
A．y隨著x的增大而減小 B． C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【解析】解：由圖象知，
A、y隨x的增大而增大，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，或，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，，，說(shuō)法正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．
7．已知一次函數(shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由一次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出，由此可以得到，由此判斷出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可得出答案．
【解析】解：∵一次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，
∴，
∴，
∴的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，
結(jié)合函數(shù)圖象得到C選項(xiàng)符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．
8．已知一次函數(shù)，隨的增大而減小，且與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．以上都不對(duì)
【答案】C
【分析】一次函數(shù)，則，隨的增大而減小，，且與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，，由此即可求解．
【解析】解：∵一次函數(shù)，隨的增大而減小，且與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，
∴，
解得．
故選：．
【點(diǎn)睛】主要考查一次函數(shù)的定義及性質(zhì)，解一元一次不等式，掌握一元一次函數(shù)的定義，圖形的性質(zhì)，求一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
9．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則m的值為（）
A．2B．C．2或D．m的值不存在
【答案】B
【分析】結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)m分類討論，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)y隨x增大而增大，此時(shí)，且，；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)y隨x增大而減小，此時(shí)，且，；最后利用待定系數(shù)法求解即可．
【解析】當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)y隨x增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，，
把，代入，解得，
把，代入，解得，
∴此時(shí)m的值不存在，
當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)y隨x增大而減小，
∴，且，，
把，代入，解得，
把，代入，解得，
∴符合題意，
∴故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等，深度理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
題型4：根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況
10．若點(diǎn)A、B、C在一次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．
【解析】解：∵，
隨著的增大而減小，
，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．
11．若點(diǎn)，，在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用一次函數(shù)的增減性判定即可．
【解析】解：由知，函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∵3>-1>-2，，，，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是通過(guò)k=-20時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k

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