第07講 正多邊形與圓、扇形的弧長與面積 知識點(diǎn)01 正多邊形與圓 正多邊形的概念： 各條邊 相等 ，各個角也 相等 的多邊形叫做正多邊。 圓的內(nèi)接正多邊形： 把一個圓 平均 分成n（n是大于2的自然數(shù)）份，依次連接各 分點(diǎn) 所得的多邊形是這個圓 的 內(nèi)接正多邊形 ，這個圓叫做這個正多邊形的 外接圓 。 圓的內(nèi)接正多邊形的相關(guān)概念： （1）中心：正多邊形的 外接圓 的圓心叫做正多邊形的中心。 即O既是圓心也是正多邊形的中心。 （2）正多邊形的半徑： 外接圓 的半徑叫做正多邊形的半徑。 即OB既是圓的半徑，也是正多邊形的半徑。 （3）中心角：正多邊形每一邊所對的 圓心角 叫做正多邊形 的中心角。正多邊形的中心角度數(shù)為 。 即∠BOC是正多邊形的一個中心角。 （4）邊心距： 中心 到正多邊形的 邊 的距離叫做正多邊形的邊心距。 即過O做邊BC的垂線即為邊心距。 題型考點(diǎn)：①概念的理解。②有關(guān)的計(jì)算。 【即學(xué)即練1】 1．下列說法不正確的是（　?。?A．圓內(nèi)正n邊形的中心角為 B．各邊相等的，各角相等的多邊形是正多邊形 C．各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 D．各角相等的多邊形是正多邊形 【解答】解：A、B、C、正確； D、各邊相等的，各角相等的多邊形是正多邊形，故不對． 故選：D． 【即學(xué)即練2】 2．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形中心角∠COD的度數(shù)是（　?。? A．60° B．36° C．76° D．72° 【解答】解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形， ∴五邊形ABCDE的中心角∠COD的度數(shù)為＝72°， 故選：D 【即學(xué)即練3】 3．如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，BF，BD分別交AC于點(diǎn)G，H．若該圓的半徑為15厘米，則線段GH的長為（　　） A．厘米 B．5厘米 C．3厘米 D．10厘米 【解答】解：∵在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AB＝AF＝BC＝CD，∠BAF＝∠ABC＝∠BCD＝120°， ∴∠AFB＝∠ABF＝∠BAC＝∠ACB＝∠CBD＝∠BDC＝30°， ∴AG＝BG，BH＝CH， ∵∠GBH＝∠BGH＝∠BHG＝60°， ∴AG＝GH＝BG＝BH＝CH， 連接OA，OB交AC于N， 則OB⊥AC，∠AOB＝60°， ∵OA＝15cm， ∴AN＝OA＝（cm）， ∴AC＝2AN＝15（cm）， ∴GH＝AC＝5（cm）， 故選：B． 【即學(xué)即練4】 4．如圖，⊙O的周長等于4πcm，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：如圖，連接OA、OB，作OG⊥AB于點(diǎn)G， ∵⊙O的周長等于4πcm， ∴⊙O的半徑為：＝2， ∵ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形， ∴OA＝OB＝AB＝2， ∵OG⊥AB， ∴AG＝BG＝AB＝1， ∴OG＝， ∴S△AOB＝AB?OG ＝2× ＝． ∴它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是6S△AOB＝6（cm2）． 故選：C． 【即學(xué)即練5】 5．如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ?。ī?，）?。? 【解答】解：連接OE，OF． ∵∠EOF＝＝60°，OE＝OF， ∴△EOF是等邊三角形， ∵正六邊形ABCDEF， ∴OE＝OF＝OA＝2． 設(shè)EF交y軸于G， 由正六邊形是軸對稱圖形知，∠GOF＝30°． 在Rt△GOF中，∠GOF＝30°，OF＝2， ∴GF＝OF＝1，OG＝＝． ∴F（﹣1，）． 故答案為（﹣1，）． 知識點(diǎn)02 正多邊形的畫法 正多邊形的畫法： 利用等分圓的方法畫等多邊形。 題型考點(diǎn)：①根據(jù)要求作圖。 【即學(xué)即練1】 6．在圖中，試分別按要求畫出圓O的內(nèi)接正多邊形． 【解答】解：如圖所示： 知識點(diǎn)03 扇形的弧長 扇形弧長的定義： 扇形的弧長就是扇形兩條 半徑 間 圓弧 的長度。 扇形弧長的計(jì)算公式： 在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧的長度為 。 題型考點(diǎn)：①弧長的計(jì)算。 【即學(xué)即練1】 7．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則的長為（　?。? A．6π B．2π C．π D．π 【解答】解：∵直徑AB＝6， ∴半徑OB＝3， ∵圓周角∠A＝30°， ∴圓心角∠BOC＝2∠A＝60°， ∴的長是＝π， 故選：D． 【即學(xué)即練2】 8．如圖，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，點(diǎn)C在OB上，連接AC，點(diǎn)O關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D剛好落在上，則的長是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：連接OD， ∵點(diǎn)D是點(diǎn)O關(guān)于AC的對稱點(diǎn)， ∴AD＝OA， ∵OA＝OD， ∴OA＝OD＝AD， ∴△OAD為等邊三角形， ∴∠AOD＝60°， ∴∠BOD＝100°﹣60°＝40°， ∴的長＝＝π， 故選：B． 知識點(diǎn)04 扇形的面積 扇形的面積計(jì)算公式： 方法1：已知扇形的圓心角為n°，半徑為r，則扇形的面積為： 。 方法2：已知扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的面積公式為： 。 題型考點(diǎn)：①扇形面積的計(jì)算。②面積公式的應(yīng)用。 【即學(xué)即練1】 9．已知一個扇形的半徑為6cm，圓心角為150°，則這個扇形的面積為 　15π　cm2． 【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式，得 S扇＝＝15π（cm2）． 故答案為：15π． 【即學(xué)即練2】 10．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為 　2　． 【解答】解：∵S＝lr，∴S＝×2×2＝2， 故答案為2． 【即學(xué)即練3】 11．如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧，交AC于點(diǎn)E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，則扇形BDE的面積為　?。? 【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°， ∴∠C＝20°， 又∵D為BC的中點(diǎn)， ∴BD＝DC＝BC＝2， ∵DE＝DB， ∴DE＝DC＝2， ∴∠DEC＝∠C＝20°， ∴∠BDE＝40°， ∴扇形BDE的面積＝， 故答案為：． 【即學(xué)即練4】 12．扇形的弧長為20πcm，面積為240πcm2，則扇形的半徑為　24　cm． 【解答】解：∵S扇形＝lr ∴240π＝?20π?r ∴r＝24 （cm） 題型01 正多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算 【典例1】 如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，點(diǎn)P為ED上的一點(diǎn)，則∠APC的度數(shù)為 　72°?。? 【解答】解：如圖，連接OA，OC， ∵ABCDE是正五邊形， ∴∠AOC＝×2＝144°， ∴∠APC＝∠AOC＝72°， 故答案為：72°． 【典例2】 如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓弧交AC于點(diǎn)F，連接DF．則∠FDC的度數(shù)是（　?。? A．18° B．30° C．36° D．40° 【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形， ∴∠AED＝∠EAB＝∠ABC＝108°， ∵BA＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA＝36°， ∴∠EAC＝72°， ∴∠AED+∠EAC＝180°， ∴DE∥AF， ∵AE＝AF＝DE， ∴四邊形AEDF是菱形， ∴∠EDF＝∠EAF＝72°， ∵∠EDC＝108°， ∴∠FDC＝36°， 故選：C． 【典例3】 如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則△ACE的周長為　6?。? 【解答】解：作BG⊥AC，垂足為G．如圖所示： 則AC＝2AG， ∵AB＝BC， ∴AG＝CG， ∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴∠ABC＝120°，AB＝BC＝2， ∴∠BAC＝30°， ∴AG＝AB?cos30°＝2×＝， ∴AC＝2×＝2， ∴△ACE的周長為3×2＝6． 故答案為6． 【典例4】 如圖，正六邊形內(nèi)接于⊙O中，已知外接圓的半徑為2，則陰影部分面積為　4π﹣6?。? 【解答】解：已知圓的半徑為2，則面積為4π，空白正六邊形為六個邊長為2的正三角形，每個三角形面積為，則正六邊形面積為6，所以陰影面積為4π﹣6 題型02 扇形的弧長計(jì)算 【典例1】 若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為　3π?。?【解答】解：該扇形的弧長＝＝3π． 故答案為：3π． 【典例2】 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與所在圓的圓心都為點(diǎn)O，則與的長度之比為?。?　． 【解答】解：由勾股定理得，OC＝OD＝＝2， 則OC2+OD2＝CD2， ∴∠COD＝90°， ∴與的長度之比＝：＝：1， 故答案為：：1． 【典例3】 如圖，王虎使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點(diǎn)A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為（　?。? A．10cm B．4πcm C． D． 【解答】解：點(diǎn)A以B為旋轉(zhuǎn)中心，以∠ABA1為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到A1；A2是由A1以C為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A1CA2為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到， ∵∠ABA1＝90°，∠A1CA2＝60°，AB＝＝5cm，CA1＝3cm， ∴點(diǎn)A翻滾到A2位置時共走過的路徑長＝+＝π（cm）． 故選：C． 【典例4】 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線長為　（）　cm． 【解答】解：A點(diǎn)滾動到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線＝（60+40+40）﹣+ ＝（cm）． 故答案為：（）． 題型03 陰影部分的面積計(jì)算 【典例1】 如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置時，若AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為（　?。? A．π﹣ B．π﹣2 C．π﹣4 D．π﹣2 【解答】解：連接CE， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝∠BCD＝90°， Rt△EDC中，∵CE＝CB＝4，CD＝2， ∴ED＝＝2，∠CED＝30°， ∴∠ECD＝60°， S陰影＝﹣＝﹣2． 故選：D． 【典例2】 如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點(diǎn)E．則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．8﹣π B．4+π C．6﹣π D．3+π 【解答】解：∵正方形ABCD邊長為4， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝4， ∴陰影部分的面積是：×42﹣[﹣×42]＝6﹣π， 故選：C． 【典例3】 如圖，以矩形ABCD的對角線AC為直徑畫圓，點(diǎn)D、B在該圓上，再以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E．若AC＝2，∠BAC＝30°．則圖中影部分的面積和為 　π﹣?。ńY(jié)果保留根號和π）． 【解答】解：設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連接OB， ∵AC＝2， ∴OA＝OC＝OB＝1， ∴S△AOB＝×＝， ∵∠BAC＝30°， ∴∠BOC＝60°， ∴S△BOC＝＝， ∵四邊形ABCD是矩形，∠BAC＝30°．AC＝2， ∴∠ADC＝90°，∠ACD＝30°， ∴AD＝AC＝1，CD＝AC＝， ∴S△ADC＝＝， ∵S陰＝S半圓﹣S△ADC+S△AOB+S扇形BOC﹣S扇形ABE＝π﹣++﹣＝π﹣++﹣＝π﹣． 故答案為：π﹣． 【典例4】 如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是　4?。ńY(jié)果保留π）． 【解答】解：連接AD，則AD⊥BC； △ABC中，BC＝4，AD＝2； ∴S△ABC＝BC?AD＝4． ∵∠EAF＝2∠EPF＝80°，AE＝AF＝2； ∴S扇形EAF＝＝； ∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形EAF＝4﹣． 1．若⊙O的內(nèi)接正n邊形的邊長與⊙O的半徑相等，則n的值為（　?。?A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：∵⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等， ∴這個多邊形的中心角＝60°， ∴＝60°， ∴n＝6， 故選：C． 2．已知圓內(nèi)接正六邊形的半徑為2，則該內(nèi)接正六邊形的邊心距為（　?。?A．1 B．2 C． D． 【解答】解：連接OA，作OM⊥AB，則∠AOM＝30°，OA＝2， ∴AM＝1， 根據(jù)勾股定理可得， ∴正六邊形的邊心距是． 故選：C． 3．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AC＝4，BC＝3，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，則劣弧AD的長為（　?。? A．π B．π C．2π D．π 【解答】解：連接OD， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90° 在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3， 由勾股定理得AB＝5， ∴AO＝2.5， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠ACB＝45°， 由圓周角定理得∠AOD＝2∠ACD＝90°， ∴劣弧AD的長為＝π． 故選：A． 4．道路施工部門在鋪設(shè)如圖所示的管道時，需要先按照其中心線計(jì)算長度后再備料．圖中的管道中心線的長為（單位：m）（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：圖中的管道中心線的長為＝（m）， 故選：B． 5．如圖，將一個圓分成甲、乙、丙三個扇形，其圓心角度數(shù)之比為2：3：4．若圓的半徑為3，則扇形乙的面積為（　　） A． B． C．3π D．4π 【解答】解：∵甲、乙、丙三個扇形的圓心角的度數(shù)之比為2：3：4， ∴扇形乙的圓心角360°×＝120°， ∴扇形乙的面積＝＝3π， 故選：C． 6．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4， ∴△ABC為直角三角形， 由題意得，△AED的面積＝△ABC的面積， 由圖形可知，陰影部分的面積＝△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積， ∴陰影部分的面積＝扇形ADB的面積＝＝， 故選：D． 7．如圖，在邊長為的正八邊形ABCDEFGH中，已知I，J，K，L分別是邊AH，BC，DE，F(xiàn)G上的動點(diǎn)，且滿足IA＝JC＝KE＝LG，則四邊形IJKL面積的最大值為（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：連接ⅠK，JL， ∵正八邊形，IA＝JC＝KE＝LG， ∴IJ＝JK＝KL＝LI，IK＝JL， ∴四邊形IJKL為正方形， ∴四邊形IJKL的面積為IJ2， 當(dāng)IJ最大時，四邊形IJKL的面積最大， ∴IJ＝AC即為正八邊形的對角線時，四邊形IJKG的面積最大， 如圖，連接AE，CG交于點(diǎn)O，連接OB，交AC于點(diǎn)M， 則△AOC為等腰直角三角形，O為正八邊形的中心， ∴OC＝OB＝OA，OB垂直平分AC， ∴， 設(shè)OM＝AM＝x， 則， ∴， 在Rt△AMB 中，AB2＝BM2+AM2， 即 ， 解得： （負(fù)值不合題意，舍去）， ∴， ∴四邊形IJKL的最大面積為， 故選：A． 8．如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠D＝30°，下列四個結(jié)論：①OA⊥BC；②BC＝3cm；③扇形OCAB的面積為12π；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號是（　?。? A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 【解答】解：∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)， ∴OA⊥BC，所以①正確； ∵∠AOC＝2∠D＝60°，OA＝OC， ∴△OAC為等邊三角形， ∴BC＝2×6×＝6，所以②錯誤； 同理可得△AOB為等邊三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝120°， ∴扇形OCAB的面積為＝12π，所以③正確； ∵AB＝AC＝OA＝OC＝OB， ∴四邊形ABOC是菱形，所以④正確． 故選：D． 9．如圖，在等邊三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，若AB＝2，則的長為　 　． 【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OE，OD． ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠A＝∠B＝60°， ∵OA＝OE＝OB＝OD， ∴△AOE，△BOD都是等邊三角形， ∴∠AOE＝∠BOD＝60°， ∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°， ∴的長＝＝， 故答案為：． 10．如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，連接BC，CD，AC，BD，BC＝CD，∠ACD＝30°，AB＝12，則圖中陰影部分的面積為 　 ?。? 【解答】解：連接OD，OC，OC交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，則：OD＝OC＝OB； ∵AB為直徑， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ACD＝30°，AB＝12， ∴， ∵BC＝CD，為半圓， ∴， ∵OD＝OC＝OB， ∴，△COD為等邊三角形， ∴OE⊥BD，BD＝2BE，， ∴，，， ∴， ∴S陰影＝S扇形OCB+S△OCD﹣S△OBD ＝ ＝6π． 故答案為：6π． 11．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為4，以AB為邊作等邊△ABF，則圖中陰影部分的面積為 　 　． 【解答】解：在正五邊形ABCDE中，， ∵△ABF是等邊三角形， ∴∠FAB＝60°， ∴∠EAF＝48°， ∴， 故答案為：． 12．以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新五邊形A'B'CD'E'的頂點(diǎn)D'落在直線BC上，則正五邊形ABCDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為 　 　°． 【解答】解：∵正五邊形的每一個外角都是72°， ∴將正五邊形ABCDE的C點(diǎn)固定，并依順時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)72°，可使得新五邊形A′B′CD′E′的頂點(diǎn)D′第一次落在直線BC上， ∴正五邊形ABCDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為72°， 故答案為：72． 13．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，AC是⊙O的弦，∠BAC＝30°，延長AB到D，連接CD，AC＝CD． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）以BC為邊的圓內(nèi)接正多邊形的周長等于 　 ?。? 【解答】（1）證明：如圖，連接OC， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°， ∵AC＝CCD， ∴∠OAC＝∠ODC＝30°， ∴∠OCD＝180°﹣30°﹣60°＝90°， 即OC⊥CD， 又∵OC是半徑， ∴CD是⊙O的切線； （2）解：∵∠BOC＝60°， ∴以BC為邊的圓內(nèi)接正多邊形是圓內(nèi)接正六邊形， ∴BC＝AB＝3， ∴以BC為邊的圓內(nèi)接正六邊形的周長為3×6＝18． 故答案為：18． 14．如圖，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E． （1）求證：四邊形ADOE是正方形； （2）若AB＝4cm，求劣弧的長． 【解答】（1）證明：∵AC⊥AB，OD⊥AB，OE⊥AC， ∴四邊形ADOE是矩形，，， 又∵AB＝AC， ∴AD＝AE， ∴四邊形ADOE是正方形． （2）解：如圖，連接OA，OB， ∵四邊形ADOE是正方形， ∴cm， 在Rt△OAE中，由勾股定理可得：cm， ∴OA＝OB＝2cm． 由（1）得四邊形ADOE是正方形， 則∠AOD＝∠BOD＝45°， ∴∠AOB＝90°， ∴． 15．如圖，在正方形ABCD中有一點(diǎn)P，連接AP、BP，旋轉(zhuǎn)△APB到△CEB的位置． （1）若正方形的邊長是8，PB＝4．求陰影部分面積； （2）若PB＝4，PA＝7，∠APB＝135°，求PC的長． 【解答】解：（1）∵把△APB旋轉(zhuǎn)到△CEB的位置， ∴△APB≌△CEB， ∴BP＝BE，∠ABP＝∠EBC， 以B為圓心，BP畫弧交AB于F點(diǎn)，如圖， ∴扇形BFP的面積＝扇形BEQ， ∴圖形ECQ的面積＝圖形AFP的面積， ∴S陰影部分＝S扇形BAC﹣S扇形PBE＝﹣ ＝12π； （2）連PE， ∴△APB≌△CEB， ∴BP＝BE＝4，∠ABP＝∠EBC，PA＝EC＝7，∠BEC＝∠APB＝135°， ∴△PBE為等腰直角三角形， ∴∠BEP＝45°，PE＝4， ∴∠PEC＝135°﹣45°＝90°， ∴PC＝＝＝9． 課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①正多邊形與圓的相關(guān)概念及其關(guān)系 ②正多邊形的畫法 ③扇形的弧長與面積的計(jì)算公式理解正多邊形與圓的相關(guān)概念。 理解并掌握正多邊形的半徑與邊長，邊心距，中心角之間關(guān)系。 學(xué)會利用等分圓的方法畫正多邊形。 掌握并利用扇形的周長與面積計(jì)算公式進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。

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