21.2.2  公式法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握求根公式的推導(dǎo)過程；2.能利用公式法求一元二次方程的解.3.經(jīng)歷探索求根公式的過程，加強推理技能，進一步發(fā)展邏輯思維能力.4.用公式法求解一元二次方程的過程中，鍛煉學(xué)生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度. 重點：用公式法解一元二次方程.難點：推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程. 學(xué)習(xí)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境我們知道，對于任意給定的一個一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的兩個實數(shù)根.事實上，任何一個一元二次方程都可以寫成ax2+bx+c=0的形式，我們是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，該怎樣做？ 二、推導(dǎo)公式用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).因為a≠0，方程兩邊都除以a，得_____________________＝0.移項，得x2＋ x＝________，配方，得 x2＋ x＋______＝______－ ,即(____________) 2＝___________因為   a≠0，所以4 a2＞0，當(dāng)b2－4 ac≥0時，直接開平方，得_____________________________.所以x＝_______________________即x＝_________________________由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式： x=    利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法.合作交流: b2－4 ac為什么一定要強調(diào)它不小于0呢？如果它小于0會出現(xiàn)什么情況呢？展示反饋:學(xué)生在合作交流后展示小組學(xué)習(xí)成果.①當(dāng)b2－4ac＞0時，方程有_______個______________的實數(shù)根；（填相等或不相等）②當(dāng)b2－4ac＝0時，方程有_______個______________的實數(shù)根x1＝x2＝_____________________.③當(dāng)b2－4ac＜0時，方程______________實數(shù)根. 三、嘗試應(yīng)用【例1 】不解方程，判別下列各方程的根的情況.(1)x2+x+1=0；      (2)x2-3x+2=0；      (3)3x2-x=2.【分析】找出方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，利用b2-4ac與0的大小關(guān)系可得結(jié)論.注意：在確定方程中a、b、c的值時，一定要先把方程化為一般式后才能確定，否則會出現(xiàn)失誤.解：  【例2 】用公式法解下列方程：(1)   x2-4x-7=0；   (2)2x2-2x+1=0； (3)5x2-3x=x+1； (4)x2+17=8x【分析】將方程化為一般形式后，找出a、b、c的值并計算b2-4ac后，可利用公式求出方程的解.解：         【例3】下列方程中有兩個不相等實數(shù)根的是（    ） A.x2+6x+9=0    B.x2=x    C.x2+3=2x  D.(x-1)2+1=0  四、自主總結(jié)1、一元二次方程的求根公式是什么？2、用公式法解一元二次方程的步驟是什么？3.怎么判斷一元二次方程根的情況？五、達標(biāo)測試1.用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8時，化方程為一般式，當(dāng)中的a，b，c依次為（　?。?/span>A．3，﹣4，8 B．3，﹣4，﹣8 C．3，4，﹣8 D．3，4，82.已知關(guān)于x的方程x2+mx-1=0的根的判別式的值為5，則m的值為（　?。?/span>A．±3 B．3 C．1 D．±13.小明在解方程x2﹣4x＝2時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）∴（第三步）∴（第四步）小明解答過程開始出錯的步驟是（　?。?/span>A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步4.一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/span>A．k＞2        B．k＜2  C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠15.方程x2-2x-4=0的一較小根為x1，下面對x1的估計正確的是（　?。?/span>A．-3＜x1＜-2        B．?2＜x1＜? C．? ＜x1＜?1 D．-1＜x1＜06.若|b?1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是___________.7.已知關(guān)于x的一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)值是________.8.已知代數(shù)式7x（x+5）與代數(shù)式-6x2-37x-9的值互為相反數(shù)，則x=___________9.解方程：(1)   x2﹣x﹣6＝0     (2)5x2＝7﹣2x．  10.已知關(guān)于x的方程x2+2x+k﹣4＝0．（1）如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若k＝4，求該方程的根． 參考答案達標(biāo)測試1.B解析：∵3x2﹣4x＝8，∴3x2﹣4x﹣8＝0，則a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，故選：B．2.A  解析：∵關(guān)于x的方程x2+mx-1=0的根的判別式的值為5，∴△=m2-4×1×（-1）=5，解得m=±3．3.C 解：小明解方程過程開始出錯的步驟是第三步，求根公式用錯．故選：C． 4.C  解析：由題意得：△=b2-4ac=4+4（1-k）=8-4k＞0，∴k＜2，又∵一元二次方程的二次項系數(shù)不為0，即k≠1．∴k＜2且k≠1．5.C  解析：方程的為：x= ，即x=1±，∵方程x2-2x-4=0的一較小根為x1，∴原方程的兩根為：x1=1- ，x2=1+ ；∵4＜5＜，∴2＜＜2.5，∴-2.5＜? ＜-2，∴-1.5＜1-＜-1，即- ＜x1＜-1．6.k≤4且k≠0  解析：∴b-1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵方程有兩個實數(shù)根，∴△=a2-4kb≥0且k≠0，即16-4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0.7.0  解析：根據(jù)題意得：△=4+4（1-k）＞0，且1-k≠0，解得：k＜2，且k≠1，則k的最大整數(shù)解為0．8.1±  解析：整理原方程得：x2-2x-9=0，∵△=4+36=40，∴x==1±．9.(1)∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，∴，即x1＝3，x2＝﹣2．(2)5x2+2x﹣7＝0，∵a＝5，b＝2，c＝﹣7，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×5×（﹣7）＝144＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝1，x2＝﹣．10.解：（1）∵關(guān)于x的方程x2+2x+k﹣4＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（k﹣4）＞0，∴k＜5．（2）當(dāng)k＝4時，原方程為x2+2x＝0，即x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2． 

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21.2.2 公式法

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