1.等腰三角形的兩個底角相等.簡述為： .
2.等腰三角形 、 及底邊上的高線互相重合(簡稱“三線合一”）.
3.等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.簡述為： .
4.等邊三角形的判定:有一個角是 的等腰三角形是等邊三角形．三個角都 的三角形是等邊三角形．
5.在直角三角形中, 如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的 ．
我們曾經(jīng)探索過直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？
1.了解勾股定理及其逆定理的證明方法．(重點)2.結合具體例子了解逆命題的概念，識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立．（難點）
探究一：直角三角形的性質(zhì)與判定
想一想：（1）直角三角形的兩個銳角有怎樣的關系？為什么？
已知在直角△ABC中，∠C＝90°.由三角形的內(nèi)角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠B=180-∠C=90°.
【總結】定理：直角三角形的兩銳角互余.
（2）如果一個三角形中有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？
已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，結合三角形的內(nèi)角和定理我們可以得到∠C=180°-（∠A+∠B）=90°，所以這個三角形是直角三角形.
【總結】定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形．
探究二：勾股定理與逆定理
我們曾經(jīng)用數(shù)方格和割補圖形的方法得到了勾股定理.實際上，利用基本事實和已有定理，我們能夠證明勾股定理（有關證明過程參見本節(jié)“讀一讀”）.
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理.
想一想：反過來，在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結論.下面我們證明這個結論.
已知：如圖（1），在△ABC中， AB2+AC2=BC2.求證：△ABC是直角三角形.
證明：如圖（2）作Rt△A′B′C′,使∠A′=90°， A′B′=AB,A′C′=AC,
則A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.
∵AB2+AC2=BC2 ,
∴BC2=B′C′2.
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
∴∠A=∠A′=90°(全等三角形的對應角相等).
因此，△ABC是直角三角形.
定理:如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．
一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件．
探究三：互逆命題與互逆定理
上面每兩個命題的條件和結論恰好互換了位置．
在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題稱為互逆命題.
如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就叫做它的逆命題.
想一想：你能寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎？它們都是真命題嗎？
逆命題：如果兩個有理數(shù)的平方相等，那么這兩個有理數(shù)相等.是假命題.
命題：如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等.是真命題.
一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.
例如本節(jié)課學習的第一個定理和第二個定理就是一對互逆定理，第三個定理和第四個定理也是一對互逆定理.
如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.
注意1：逆命題、互逆命題不一定是真命題， 但逆定理、互逆定理，一定是真命題.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
例2：寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題．(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內(nèi)錯角；(4)有一個角是60°的三角形是等邊三角形．
解：(1)逆命題：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．真命題．(2)逆命題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線．真命題．(3)逆命題：內(nèi)錯角相等．假命題．(4)逆命題：等邊三角形有一個角是60°. 真命題．
1.在一個直角三角形中,有一個銳角等于35°,則另一個銳角的度數(shù)是(　　)A.75° B.65° C.55° D.45°
三、即學即練，應用知識
2.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(　 　)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C
5.若直角三角形的兩邊長分別為4和5,則第三邊長為　　　　　.
3.下列說法中,正確的是(　　)A.每個命題都有逆命題B.假命題的逆命題一定是假命題C.每個定理都有逆定理D.真命題的逆命題一定是真命題
4.命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是 ．
周長相等的三角形是全等三角形
7.先判斷下列命題的真假,再寫出它的逆命題,最后指出其中的互逆定理.(1)如果x2>0,那么x>0;(2)長方形是正方形;(3)內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
解: (1)原命題是假命題.逆命題:如果x>0,那么x2>0.(2)原命題是假命題.逆命題:正方形是長方形.(3)原命題是真命題.逆命題:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.其逆命題是真命題,它們互為逆定理.
1.在Rt△ABC中,a,b,c為三邊長,則下列關系中正確的是(　　 )A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2 D.以上都有可能
2.下列線段a∶b∶c的值，能夠組成直角三角形的是（ ）A.3∶4∶6 B.5∶12∶13C.1∶2∶4 D.1∶3∶5
6.若三角形的三邊長分別為6,8,10,則它的最長邊上的高為　　　　.

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2 直角三角形

版本： 北師大版

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