1.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理：如果 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
2.在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題稱為 .
3.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為 ,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的 .
三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方
1.判定一般三角形全等的條件有哪幾種？
SSS、SAS、ASA 、 AAS.
1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（難點(diǎn)）2．會(huì)用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等．（重點(diǎn)）
做一做：已知一條直角邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形.
探究：直角三角形全等的判定
（1）作∠MCN= ∠α=90°
（2）在射線CM上截取CB=a.
（3）以點(diǎn)B為圓心，線段c的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線CN于點(diǎn)A.
（4）連接AB，得到Rt △ABC.
你作的三角形與小明作的全等嗎？為什么？
證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）.同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2 .∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴ △ABC ≌ △A′B′C′（SSS）.
“斜邊、直角邊”判定方法
文字語言： 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
判斷下列命題的真假，并說明理由：（1）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（2）斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（ ）（3）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（ ）（4）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； （ ）（5）一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等． （ ）
解：根據(jù)題意，可知∠BAC= ∠EDF=90°， ∴Rt △BAC≌Rt △EDF（HL） ∴ ∠B= ∠DEF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ∵ ∠DEF+ ∠F=90°（直角三角形的兩銳角互余） ∴ ∠B+ ∠F=90°.
解：相等.根據(jù)題意可知，∠AOC=∠AOB=90°，AB=AC,AO=AO∴Rt△AOB≌Rt△AOC (HL)∴ OB=OC (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)
2.下列條件中,不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是(　　)A.一個(gè)銳角和斜邊分別相等B.兩條直角邊分別相等C.兩個(gè)銳角分別相等D.斜邊和一條直角邊分別相等
證明: 如圖,連接OP.∵PC⊥OA,PD⊥OB,∴∠PCO=∠PDO=90°.

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

2 直角三角形

版本： 北師大版

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