《1.2 直角三角形》銜接中考三年模擬全練1.（2020甘肅張掖甘州中學期中，9，★☆☆）如圖，在個三角形紙片（△ABC）中，∠C=90°，將這個紙片沿直線DE剪去一個角后變成一個四邊形ABED，則圖中∠1+∠2的度數(shù)為（  ）A.180°B.90°C.270°D.315°2.（2020廣東佛山映月中學第一階段測試，7，★★☆）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜邊AB上的高，AD=3cm，則AB的長度是（  ）A.3cm B.6 cmC.9 cm D.12 cm3.（2020廣東佛山映月中學第一階段測試，13，★☆☆）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是___________________________.4.（2019重慶一一0中學期中，20，★★☆）如圖，在△ABC中，AB=4，D為BC上一點，AD=BD=4，在AD上找一點E，使BE=AC.（1）判斷△ABD的形狀，并說出理由；（2）求證：△BDE≌△ADC.五年中考全練5.（2020陜西中考，6，★★☆）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上.若BD是△ABC的高，則BD的長為（  ）A.B.C.D.6.（2020河北中考，16，★★☆）圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D中的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（  ）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，47.（2020山東青島中考，7，★★☆）如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕為EF，EF與AC交于點O.若AE=5，BF=3，則AO的長為（  ）A.B.C.2D.4核心素養(yǎng)全練8.（2017貴州黔東南州中考）把多塊大小不同的含30°角的直角三角板按如圖所示的方式擺放在平面直角坐標系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標為（0，1），∠ABO=30°；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊垂直且交x軸于點B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2垂直且交y軸于點B3；……按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點B2017的坐標為___________.9.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ，PQ.（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若PA:PB:PC=3：4：5，試判斷△PQC的形狀，并說明理由.
參考答案1.答案：C解析：∵∠C=90°，∴∠EDC+∠DEC=90°，∴∠1+∠2=180°-∠EDC+180°-∠DEC=360°-（∠EDC+∠DEC）=360°-90°=270°，故選C.2.答案：D解析：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∴∠B+∠DCB=90°.∴∠ACD=∠B=30°.∴AC=2AD=6 cm，∴AB=2AC=12 cm，∴AB的長度是12cm.故選D.3.答案：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形是全等三角形解析：命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形是全等三角形.4.答案：見解析解析：（1）△ABD是等腰直角三角形.理由：在△ABD中，∵AD=BD=4，∴AD2+BD2=32.又∵AB=4，∴AB2=32∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD為等腰直角三角形.（2）證明：∵∠ADB=90°且∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴△ADC和△BDE為直角三角形.在Rt△ADC和Rt△BDE，，∴Rt△ADC≌Rt△BDE（HL）.5.答案：D解析：由題圖可知，故選D.6.答案：B解析：根據(jù)勾股定理可知選取的三塊紙片的面積的關(guān)系為兩個面積較小的正方形紙片的面積和等于最大的正方形紙片的面積，所以選項C不符合題意.A選項中，直角三角形的面積為；B選項中，直角三角形的面積為；D選項中，直角三角形的面積為，所以選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時，所圍成的三角形面積最大，故選B.7.答案：C解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，易證△OAE≌△OCF，∴AE=CF=5，∴DE=D'E=BF=3，∴AD=AE+ED=8，CD=AD'=.又∵∠D=90°，∴，∴AO=.8.答案：解析：∵點A的坐標為（0，1），∴OA=1，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，∴AB=2.由勾股定理，得OB=.在Rt△B1OB中，由勾股定理，得.在Rt△B1OB2中，，由勾股定理，得.在Rt△B3OB2中，，由勾股定理，得.同理，；∴.易知點Bn的位置每四次循環(huán)一次，∵2017÷4=504……1，∴點B2017與B1一樣，同在y軸負半軸上，∴.9.答案：見解析解析：（1）AP=CQ.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CB，∵∠ABC=∠PBQ=60°，∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ，又BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ.∴AP=CQ.（2）△PQC是直角三角形.理由如下：由PA:PB:PC=3：4：5，可設(shè)PA=3a，PB=4a，PC=5a（a>0）.在△PBQ中，由于PB=BQ=4a，∠PBQ=60°，∴△PBQ是等邊三角形.∴PQ=4a，又由（1）知AP=CQ，∴，∴△PQC是直角三角形.

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2 直角三角形

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