1.全等三角形的 相等， 相等.
2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等.簡(jiǎn)述為： .
3.等腰三角形 、 及底邊上的高線互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”）.
上節(jié)課我們證明了等腰三角形的“三線合一”，試猜想等腰三角形的兩底角的角平分線、兩腰上的高、兩腰上的中線有什么關(guān)系呢？
猜想：等腰三角形兩底角的平分線相等；兩條腰上的中線相等；兩條腰上的高線相等.
1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角形兩底角的角平分線（兩腰上的高，中線）的性質(zhì);(重點(diǎn))2.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用其解決問(wèn)題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
探究一：等腰三角形的重要線段的性質(zhì)
證明：∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).
∴∠1=∠2(等式性質(zhì))．
在△BDC與△CEB中，
∠DCB=∠ EBC（已知），
BC=CB（公共邊），
　∠1=∠2（已證），
△BDC≌△CEB（ASA）．
BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．
又∵CM= ，BN=　 ，
2.證明: 等腰三角形兩腰上的中線相等．
∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.
∴CM=BN．在△BMC與△CNB中，
∵ BC=CB,∠MCB=∠NBC, CM=BN，
∴△BMC≌△CNB（SAS）．
3.證明: 等腰三角形兩腰上的高相等．
在△BMC與△CNB中，
∵ BC=CB,∠QBC=∠PCB, ∠BQC=∠CPB，
∴△BQC≌△CPB（SAS）．
等腰三角形過(guò)底邊的端點(diǎn)且與底邊夾角相等的兩線段相等.
由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?
等腰三角形兩腰上距頂點(diǎn)等距的兩點(diǎn)與底邊頂點(diǎn)的連線段相等.
這里是一個(gè)由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論的一種數(shù)學(xué)思想方法.
證明：在△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).同理∠A=∠B．又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，∴∠A=∠B=∠C=60°．
探究二：等邊三角形的性質(zhì)
想一想：等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征呢？
定理： 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.
解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
3.已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40°，則此等腰三角形的頂角為 .
證明：∵△ACM和△BCN都為等邊三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝∠3＋ ∠2，即∠ACN＝∠MCB.∵CA＝CM，CB＝CN，∴△CAN≌△CMB(SAS)，∴AN＝BM.
等腰三角形兩底角上的平分線、兩腰上的高、兩腰上的中線的相關(guān)性質(zhì)：等腰三角形兩底角的平分線相等；等腰三角形兩條腰上的中線相等；等腰三角形兩條腰上的高線相等.
∵ △ABC是等邊三角形，
∵BD是AC邊上的中線，
∴∠BDA=90°, ∠DBA=30°.
∴ ∠BDE=(180 °-∠DBA) ÷2 = (180°-30°)÷2=75°.
∴ ∠EDA=90 °－ ∠BDE=90°－75°=15°.
證明: ∵△ABC是等邊三角形,∴AB=CA,∠BAC=∠ACB=60°,∴∠EAB=∠DCA=120°.在△EAB和△DCA中,∵AE=CD,∠EAB=∠DCA,AB=CA,∴△EAB≌△DCA(SAS),∴AD=BE.

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1 等腰三角形

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