必刷題《1.2.1直角三角形的性質(zhì)與判定》刷提升1.[2020黑龍江哈爾濱校級期中，中]直角三角形中兩個銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為（    ）A.90°B.135°C.120°D.45°或135°2.[中]一個直角三角形的三邊長分別為3，4，，則的值為（    ）A.B.5C.D.或3.[2020福建泉州期末，中]在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：：4，則的值是(    )A.3B.4C.2或6D.2或44.[2019重慶北碚區(qū)校級月考，中]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點E，F(xiàn)分別為直角邊BC，AC的中點，且AE=3，BF=4，則AB=(    )A.B.C.D.55.[2019四川成都郫都區(qū)模擬，中]如圖，點A，B，C分別是正方體（棱長為1）展開圖的小正方形的頂點，則∠BAC的大小為        .6.[中]已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，點P是AC上的一個動點，則線段BP長的最小值是        .7.[2020江蘇泰州期末，中]已知直角三角形ABC中，∠A=（2-10）°，∠B=（3）°，則=        .8.[中]如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3， DB=求:（1）AD的長;（2）△ABC是直角三角形嗎？為什么？    9.[2019河南禹州期中，中]如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=13 cm，D是腰AB上一點，且CD=12 cm，BD=5 cm.（1）求證：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周長.    10.[較難]如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN，NB三部分，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點.（1）已知M，N把線段AB分割成AM，MN，NB三部分.若AM=1.5，MN=2.5，NB=2，則點M，N是線段AB的勾股分割點嗎？請說明理由；（2）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，且AM為直角邊.若AB=24，AM=6，求NB的長.     
參考答案1.答案：B解析：如圖，AE，BD是直角三角形的兩個銳角的平分線，且AE與BD相交于點O，∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，∴∠AOB=180°-45°=135°，即直角三角形中兩個銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為135°.故選B.2.答案：D解析：當(dāng)4為斜邊時，=；當(dāng)為斜邊時，==5.所以的值為7或5.故選D.3.答案：C解析：設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為2，，4（>0）.當(dāng)∠C為直角時，，解得=2；當(dāng)∠B為直角時，，解得=6.故選C.4.答案：C解析：設(shè)BE=EC=，CF=FA=.∵∠C=90°，AE=3，BF=4，∴①+②，得∴=5，∴AB=.故選C.5.答案：45°解析：如圖，連接BC.根據(jù)勾股定理可以得到AB=BC=，AC=.∵，即∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°.故答案為45°.6.答案：解析：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴，∴△ABC是直角三角形.當(dāng)BP⊥AC時，線段BP最短.由三角形面積公式得AB·BC=AC·BP，即BP，解得BP=7.答案：20或30解析：①若∠C=90°，則∠A+∠B=90°，∴2-10+3=90，解得=20，此時∠A=30°，∠B=60°，符合題意；②若∠A=90°，則2-10=90，解得=50，此時∠B=150°，不符合題意，舍去；③若∠B=90°，則3=90，解得=30，此時∠A=50°，符合題意.綜上，=20或30，故答案為20或30.8.答案：（1）∵CD是AB邊上的高，∴∠CDB=∠CDA=90°.在Rt△BCD中，BC=3，DB=，根據(jù)勾股定理，得CD=在Rt△ACD中，AC=4，CD=，根據(jù)勾股定理，得AD=（2）△ABC是直角三角形.理由如下：∵AB=BD+AD==5，∴，∴△ABC為直角三角形.解析：9.答案：（1）【證明】∵BC=13 cm，CD=12 cm，BD=5 cm，∴，∴△BDC是直角三角形.（2）【解】設(shè)AB=cm.∵△ABC是等腰三角形，∴AC=AB=cm.∵在Rt△ADC中，，即解得，即，∴△ABC的周長為2AB+BC=（cm）.解析：10.答案：（1）是.理由如下：∵=6.25，=6.25，∴∴以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，∴點M，N是線段AB的勾股分割點.（2）設(shè)NB=，則MN=24-AM-NB=18-.①當(dāng)MN為斜邊時，依題意，得，即，解得=8②當(dāng)NB為斜邊時，依題意，得，即，解得=10綜上所述，NB的長為8或10.解析： 

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊電子課本

2 直角三角形

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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