北師大版 數(shù)學(xué) 八年級下 1.2 直角三角形（1） 教學(xué)設(shè)計(jì)課題1.2 直角三角形（1）單元第一章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：掌握直角三角形的性質(zhì)和判別條件，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用；了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義并能例舉出相關(guān)的例子；過程與方法：通過探究直角三角形的性質(zhì)和判定，進(jìn)一步掌握推理證明的方法,拓展演繹推理能力,培養(yǎng)思維能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究中進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識．.重點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)和判定定理，互逆命題、互逆定理的概念.難點(diǎn)綜合運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)及判定解決實(shí)際問題. 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖新知導(dǎo)入同學(xué)們，在上前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了直角三角形的有關(guān)內(nèi)容，下面請同學(xué)們回答：問題1.什么是直角三角形？答案：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫做直角三角形.問題2.直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？答案：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.學(xué)生根據(jù)老師的提問回答問題.通過回顧直角三角形的知識，為直角三角形的性質(zhì)及判定的探究做好鋪墊新知講解下面，讓我們一起完成下面的問題：想一想：直角三角形的兩個(gè)銳角為什么互余呢？已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求證：∠A+∠B＝90°.證明：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝90°.又∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°.即：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.思考：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？答案：是直角三角形已知：如圖所示，在△ABC中，∠A+∠B＝90°.求證：△ABC是直角三角形歸納：直角三角形的性質(zhì)與判定定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.幾何語言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.幾何語言：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.練習(xí)1：如圖，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．解：由題意可知，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－70°＝80°.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝40°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.說一說：在上學(xué)期，我們通過數(shù)方格和割補(bǔ)法得到了勾股定理，誰能說一說勾股定理的內(nèi)容呢？歸納：勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何語言：∵△ABC直角是三角形，且∠C＝90°，∴AC2+BC2=AB2.探究：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形呢？已知：如圖所示，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求證：△ABC是直角三角形證明：如圖，作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°A′B′＝AB,A′C′＝AC,則A′B′2＋A′C′2＝B′C′2（勾股定理）.∵AB2＋AC2＝BC2，∴BC2＝B′C′2.∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的對應(yīng)角相等）.因此，△ABC是直角三角形.歸納：定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.幾何語言：在△ABC中∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形.練習(xí)2：如圖，已知∠ABD=90°，AB=8m，AD=17m，DC=20m，BC=25m．（1）求BD的長度；（2）求四邊形ABCD的面積．解：（1）在∴△ABD中，∵∠ABD=90°，∴AB2+BD2=AD2，即：82+BD2=172，∴BD=15（m）；(2)∵BD=15m，DC=20m，BC=25m，∴BD2+DC2=BC2，∴∠BDC=90°，∴四邊形ABCD的面積=AB×BD+CD×BD=×8×15+×20×15=210(m2)．議一議：觀察下的兩組定理，它們的之間有怎樣的關(guān)系？定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.答案：它們的條件和結(jié)論交換了位置再觀察下面三組命題：（1）如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等；如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒；如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.（3）一個(gè)三角形中相等的邊所對的角相等；一個(gè)三角形中相等的角所對的邊相等.每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎？答案：它們的條件和結(jié)論交換了位置歸納：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．追問：你能寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?答案：如果兩個(gè)有理數(shù)的相等平方相等,那么這兩個(gè)有理數(shù)相等.第一個(gè)命題是真命題，它的逆命題是假命題.指出：一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.強(qiáng)調(diào)：判斷一個(gè)命題是真命題需要進(jìn)行邏輯推理，判斷一個(gè)命題是假命題只需要舉反例就可以．歸納：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理．比如：定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.與定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，是互逆定理又如：勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方與定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是互逆定理練習(xí)3：說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：(1)五邊形是多邊形；(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.解：(1)逆命題：多邊形是五邊形，原命題是真命題，逆命題是假命題；(2)逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，原命題是真命題，逆命題也是真命題．學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行證明.           學(xué)生認(rèn)真思考，得出猜想后，小組合作進(jìn)行證明，然后班內(nèi)交流，并認(rèn)真聽老師的講評.        學(xué)生歸納直角三角形在角上的性質(zhì)及判定方法，并將其轉(zhuǎn)化為符號語言.               學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行推理計(jì)算，然后班內(nèi)交流，并認(rèn)真聽老師的點(diǎn)評.             學(xué)生回答勾股定理的內(nèi)容及幾何語言表達(dá)形式.     學(xué)生認(rèn)真思考，在同伴討論的基礎(chǔ)上進(jìn)行證明，然后班內(nèi)交流，并認(rèn)真聽老師的點(diǎn)評.            學(xué)生歸納出回答勾股定理逆定理的內(nèi)容及幾何語言表達(dá)形式.    學(xué)生獨(dú)立完成后，班內(nèi)交流，然后仔細(xì)聽老師的講評.                    學(xué)生認(rèn)真觀察，找出關(guān)系，然后仔細(xì)聽老師的講解                                 學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，然后班內(nèi)交流，老師講評.探究并證明直角三角形在角上的性質(zhì)          探究并證明直角三角形在角上的判定定理.          歸納直角三角形在角上的性質(zhì)及判定，并掌握其幾何語言.              應(yīng)用直角三角形在角上的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.           引導(dǎo)學(xué)生回顧勾股定理的內(nèi)容.     探究直角三角形在邊上的判定，即勾股定理的逆定理.             歸納直角三角形在邊上的判定方法，并掌握其幾何語言.   提高學(xué)生應(yīng)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用能力..                  掌握互逆命題、互逆定理的概念.                                   提高所學(xué)知識的應(yīng)用能力.課堂練習(xí)1．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是(    )A．銳角三角形       B．直角三角形C．鈍角三角形       D．等腰直角三角形答案：B2．已知下列命題：①若>1，則a>b；②若a＋b＝0，則|a|＝|b|；③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是(    )A．1個(gè)     B．2個(gè)        C．3個(gè)     D．4個(gè)答案：A學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，做完之后班級內(nèi)交流.借助練習(xí)，檢測學(xué)生的知識掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識.拓展提高已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC邊上的中線AD＝12cm.求證：AB＝AC.證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝BC＝×10＝5(cm)．在△ABD中，∵AB＝13cm，AD＝12cm，BD＝5cm，∴AB2＝AD2＋BD2.∴△ABD為直角三角形．∴AD⊥BC.在Rt△ADC中，∴AB＝AC.在師的引導(dǎo)下完成問題.提高學(xué)生對知識的應(yīng)用能力中考鏈接下面讓我們一起賞析一道中考題：(2018·青島) 如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F．已知EF=，則BC的長是（　?。?/span>答案：B在師的引導(dǎo)下完成中考題.體會所學(xué)知識在中考試題運(yùn)用.課堂總結(jié)在課堂的最后，我們一起來回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)：問題1、說一說直角三角形在角上的性質(zhì)與判定？答案：性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.問題2、說一說直角三角形在邊上的性質(zhì)與判定？答案：性質(zhì)：勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.判定：勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.問題3、什么是互逆命題、互逆定理？答案：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別 是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理．跟著老師回憶知識，并記憶本節(jié)課的知識.幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識.作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)教材第17頁習(xí)題1.5第1、2題能力作業(yè)教材第18頁習(xí)題1.5第3、5題學(xué)生課下獨(dú)立完成.檢測課上學(xué)習(xí)效果.板書設(shè)計(jì) 借助板書，讓學(xué)生知道本節(jié)課的重點(diǎn)。 

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級下冊電子課本

2 直角三角形

版本： 北師大版（2024）

年級： 八年級下冊

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