垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理：
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
回顧一下用尺規(guī)作線段的垂直平分線的作法：
則直線CD就是線段AB的垂直平分線.
1.掌握和證明三角形的三條邊的垂直平分線的性質(zhì)定理。（重點）2.已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，能用尺規(guī)作等腰三角形。（難點）
探究一：三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)
做一做：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？
發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點．這一點到三角形三個頂點的距離相等．
證明：連接PA，PB，PC.∵點P在AB，AC的垂直平分線上， ∴PA=PB，PA=PC（線段垂直平分線上 的點到線段兩端距離相等）.∴PB=PC.∴點P在BC的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上）.
點撥：要證明三條直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可.
應用格式：∵　點P 為△ABC 三邊垂直平分線的交點，∴　PA =PB=PC．
定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.
做一做：分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.
銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外.
做一做：（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?
已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.
能作出無數(shù)個這樣的三角形，它們并不全等.
已知一個等腰三角形的底邊和底邊上的高，求作這個等腰三角形.
已知：如圖，線段a、h.　求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
作法：（1）作線段BC=a；
（2）作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；
（3）在直線MN上作線段DA,使DA=h；
（4）連接AB、AC.
△ABC為所求的等腰三角形.
（2）已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出滿足條件的等腰三角形嗎？能作幾個？
如果點P在直線外呢？交流一下.
作法：（1）以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線 l 相交于點A和B．（2）作線段AB的垂直平分線PC．直線PC就是所求 l 的垂線．
議一議：已知直線 l 和線外一點P，利用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點P.
作法：(1)先以P為圓心，大于點P到直線 l 的垂直距離R為半徑作圓，交直線 l 于A，B.(2)分別以A、B為圓心，大于R的長為半徑作圓，相交于D點.(3)過兩交點作直線 l '.此直線為l 過P的垂線.
1.若點O是△ABC的3條邊的垂直平分線的交點，OA=8，則OA+OB+OC的值是（ ）A.11 B.16 C.24 D.64
2.如果三角形三條邊的中垂線的交點在三角形的外部，那么，這個三角形是（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形

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3 線段的垂直平分線

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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