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9.5.4十字相乘法分層練習(xí) 考查題型一十字相乘法【二次項(xiàng)系數(shù)為1的十字相乘法】 1．下列因式分解： ①； ②； ③； ④．其中正確的有　　 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【詳解】解：①，故錯(cuò)誤； ②，正確； ③，故錯(cuò)誤； ④，故錯(cuò)誤；綜上，正確的有1個(gè)．故本題選：． 2．下列因式分解正確的是　　 A． B． C． D．【詳解】解：、，故錯(cuò)誤；、，故錯(cuò)誤；、不是完全平方式，不能用完全平方式因式分解，故錯(cuò)誤；、，正確．故本題選：． 3．分解因式：（1）；（2）．【詳解】解：（1）原式；（2）． 4．分解因式：（1）；（2）．【詳解】解：（1）；（2）． 5．分解因式：．【詳解】解：原式．【二次項(xiàng)系數(shù)不為1的十字相乘法】 6．分解因式：（1）；（2）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．考查題型二求參 1．如果，那么　?。?【詳解】解：，，．故本題答案為：． 2．若能分解成兩個(gè)因式的積，則整數(shù)的取值可能有　　 A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè) 【詳解】解：，或或或或或．故本題答案為：． 3．若多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)一次因式為，則的值為　　 A． B．5 C．1 D．【詳解】解：設(shè)能分解成兩個(gè)一次因式與的積，，即，，，，．故本題選：． 4．小明、小穎兩名同學(xué)將關(guān)于的二次三項(xiàng)式分解因式，小明因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成，小穎因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成，請(qǐng)將原多項(xiàng)式分解因式．【詳解】解：小明因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成，，，小穎因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成，，，原二次三項(xiàng)式為：．考查題型三整體思想下的十字相乘法 1．分解因式：．【詳解】解：原式． 2．分解因式：（1）；（2）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式． 3．分解因式：．【詳解】解：原式． 4．分解因式：（1）；（2）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式． 5．分解因式：．【詳解】解：原式． 6．分解因式：．【詳解】解：原式． 7．分解因式：．【詳解】解：原式．考查題型四不用十字相乘法，用配方法 1．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是常見(jiàn)的一類多項(xiàng)式，對(duì)這類多項(xiàng)式常采用十字相乘法和配方法來(lái)進(jìn)行因式分解．請(qǐng)閱讀材料，按要求回答問(wèn)題．（1）按照材料一提供的方法分解因式：；（2）按照材料二提供的方法分解因式：．【詳解】解：（1），，；（2）原式． 2．分解因式：，分析：由于常數(shù)項(xiàng)數(shù)值較大，則將變?yōu)橥耆椒焦?，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解，這樣簡(jiǎn)單易行．．請(qǐng)按照上面的方法分解因式：．【詳解】解：． 3．閱讀與思考：配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和．巧妙的運(yùn)用“配方法”能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例如：．（1）解決問(wèn)題：運(yùn)用配方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解： ①； ②．（2）深入探究：說(shuō)明多項(xiàng)式的值總是一個(gè)正數(shù)？【詳解】解：（1）① ； ② ；（2），．．多項(xiàng)式的值總是一個(gè)正數(shù)． 1．分解因式：　?。?【詳解】解：原式．故本題答案為：． 2．對(duì)于多項(xiàng)式，我們把代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)能使多項(xiàng)式的值為0，由此可以斷定多項(xiàng)式中有因式，（注：把代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式一定含有因式，于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：，分別求出、后再代入，就可以把多項(xiàng)式因式分解．（1）求式子中、的值；（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項(xiàng)式．【詳解】解：（1），，解得：，；（2）當(dāng)時(shí)，，可分解為的形式，，，解得：，，． 3．閱讀下面的材料：材料一：當(dāng)時(shí)，，或．材料二：把等式的左右兩邊交換位置后，得到，也就是說(shuō)一個(gè)特殊形式的二次三項(xiàng)式也可以進(jìn)行因式分解，如，所以在解方程時(shí)，可以把方程變形為，所以，或，所以，．根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）因式分解：　??；（2）解方程：；（3）若，則與的關(guān)系式是　??；（4）若整式是的因式，求常數(shù)，的值．【詳解】解：（1），故本題答案為：；（2）分解方程得：，即或，解得：，；（3）等式左邊分解得：，即或，或，故本題答案為：或；（4）是的因式，存在一個(gè)整式，使得，當(dāng)時(shí)，，則①，當(dāng)時(shí)，，則②，聯(lián)立①②得：，．材料一：分解因式：解：材料二：分解因式：解：原式

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