理解公因式的概念，能準(zhǔn)確提取多項(xiàng)式的公因式
理解因式分解的概念，區(qū)分因式分解與整式乘法，并掌握這兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系
認(rèn)識提公因式法，會用提公因式法進(jìn)行因式分解
Q1：巧算：29×7+29×2.1+29×0.9
【解答】原式=29×(7+2.1+0.9)=29×10=290
Q2：運(yùn)用所學(xué)的知識填空(1) m(a+b+c)=____________； (2) x2(x+1)=____________； (3) ab(x-y)=____________.
(4) ma+mb+mc=( )(a+b+c) (5) x3+x2=( )(x+1) (6) abx-aby=( )(x-y)
【公因式】m是多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都含有的因式，稱為這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式
eg：多項(xiàng)式x3+x2的公因式是x2；多項(xiàng)式abx-aby的公因式是ab
【確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式】可概括為三“定”：①定系數(shù)，確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，確定各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪．
求：多項(xiàng)式18abc2-12a2c6+8abc4的公因式.
【分析】①定系數(shù)——最大公約數(shù)
2×9 2×6 2×4
②定字母——相同字母因式
③定指數(shù)——指數(shù)的最低次冪
原式=2ac2·9b-2ac2·6ac4+2ac2·4bc2=2ac2(9b-6ac4+4bc2)
【因式分解】像這樣，把一個多項(xiàng)式寫成幾個整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解
18abc2-12a2c6+8abc4=2ac2(9b-6ac4+4bc2)
【注意點(diǎn)】①因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算；②因式分解是兩個或幾個因式積的形式，且每個因式都是整式；整式乘法是多項(xiàng)式的形式；③因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗(yàn)；④因式分解必須分解徹底．
例1、多項(xiàng)式6x3y2-3x2y2+12x2y3的公因式是__________．
【分析】①定系數(shù)——最大公約數(shù)：3②定字母——相同字母因式：x、y③定指數(shù)——指數(shù)的最低次冪：x2y2
例2、式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　?。〢．x2-1=x?x-1 B．x2+2xy+1=x(x+2y)+1C．a(chǎn)2b+ab3=ab(a+b2)D．x(x+y)=x2+xy
【分析】因式分解應(yīng)是幾個整式的積的形式
例3、已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2(x-3)(x+1)，則b、c的值為（　?。〢．b=3，c=-1B．b=-6，c=2C．b=-6，c=-4D．b=-4，c=-6
【利用因式分解求系數(shù)——待定系數(shù)法】
【分析】∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6，∴b=-4，c=-6．
【提公因式法】把多項(xiàng)式的公因式提到括號外，把多項(xiàng)式寫成公因式與另一個多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法
eg：ma+mb+mc=m(a+b+c)
分解因式1：-2x+4x2-6x3+8x4
【解答】原式=-(2x-4x2+6x3-8x4)=-(2x·1-2x·2x+2x·3x2-2x·4x3)=-2x(1-2x+3x2-4x3)
通常，當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時，把“-”號作為公因式的符號寫在括號外，使括號內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)
提"-"號時，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要變號
分解因式2：6a(m+2n)-4b(m+2n)
【解答】原式=2(m+2n)·3a-2(m+2n)·2b=2(m+2n)(3a-2b)
將(m+2n)看作整體，不要拆開
【注意點(diǎn)】①當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時，把“-”號作為公因式的符號寫在括號外，使括號內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)；提出“-”號時，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要變號．②提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．
例4、分解因式b2(x-2)+b(2-x)正確的結(jié)果是（　?。〢．(x-2)(b2+b)B．b(x-2)(b+1)C．(x-2)(b2-b)D．b(x-2)(b-1)
【因式分解——提公因式法】
【分析】b2(x-2)+b(2-x)=b2(x-2)-b(x-2)=b(x-2)·b-b(x-2)·1=b(x-2)(b-1)．
例5、已知x2y+xy2=42，xy=7，則x+y=________．
【利用提公因式法求值】
【分析】∵x2y+xy2=42，xy=7，∴xy(x+y)=42，∴x+y=6．
【公因式】 m是多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都含有的因式，稱為這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式【確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式】可概括為三“定”： ①定系數(shù)，確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； ②定字母，確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）； ③定指數(shù)，確定各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪．
【因式分解】 像這樣，把一個多項(xiàng)式寫成幾個整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解【注意點(diǎn)】 ①因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算； ②因式分解是兩個或幾個因式積的形式，且每個因式都是整式；整式乘法是多項(xiàng)式的形式； ③因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗(yàn)； ④因式分解必須分解徹底．
【提公因式法】 把多項(xiàng)式的公因式提到括號外，把多項(xiàng)式寫成公因式與另一個多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

9.5 多項(xiàng)式的因式分解

版本： 蘇科版（2024）

年級： 七年級下冊

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