第五講：公式法一、主要內(nèi)容      1、公式法——平方差公式           2、公式法——完全平方公式          二、基本概念1、公式法——平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/span>（1）逆用乘法公式將特殊的多項(xiàng)式分解因式.（2）平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號(hào)相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的積.（3）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.1、下列各式中能用平方差公式分解因式的有________（填序號(hào)）．①；②；③；④；⑤；⑥．【答案】②④⑥；2、分解因式：（1）；   （2）；  （3）；  （4）．【答案與解析】（1）．（2）．（3）．（4）． 舉一反三：【變式1】分解因式：（1）；（2）．【答案】解：（1）．（2） ．【變式2】下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（　?。?/span>　 A.（2a+b）（2b﹣a）   B.（﹣x+1）（﹣x﹣1） C.（a+b）（a﹣2b）   D.（2x﹣1）（﹣2x+1）【答案】B． 2、公式法——完全平方公式兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/span>（1）逆用乘法公式將特殊的三項(xiàng)式分解因式；          （2）完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍. 右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有兩個(gè)，二者不能互相代替，注意二者的使用條件.（4）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.1、下列各式是完全平方式的是（  ）．A．  B．  C．  D．【答案】A；【總結(jié)升華】形如，的式子叫做完全平方式.舉一反三：【變式】若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值是（　?。?/span>　 A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D． 5或1【答案】C.2、分解因式：（1）；  （2）；  （3）；  （4）．【答案與解析】（1）．（2）．（3）．（4）． 舉一反三：【變式】分解因式：（1）；   （2）；（3）；            （4）．【答案】（1）．（2）．（3）．（4）．3、分解因式：（1）；（2）；（3）．【答案與解析】（1）．（2）．（3）． 舉一反三：【變式】分解因式：（1）．（2）．（3）；（4）；（5）；  【答案】（1）原式．（2）原式．（3）原式（4）原式＝（5）原式 三、課堂講解 ????????????? ????????????? 1、分解因式：（1）；   （2）；  （3）．【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）． 2、將下列各式分解因式： （1）；     （2）（3）；               （4）；【答案】解：（1）原式            （2）原式＝＝（3）原式（4）原式3、分解因式： （1）；   （2）；   （3）；    （4）【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）． 4、先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=．【答案】解：原式=（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b）=4a×6b=24ab，當(dāng)a=，即ab=時(shí)，原式=24ab=4．   5、閱讀下面的計(jì)算過(guò)程：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=（28﹣1）．根據(jù)上式的計(jì)算方法，請(qǐng)計(jì)算：（1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣． 【答案與解析】解：（1）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）…（1+）=2（1﹣）=；（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（364﹣1）﹣=﹣． 6、已知大正方形的周長(zhǎng)比小正方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)96厘米，它們的面積相差960平方厘米．求兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．【答案與解析】   解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則小正方形的邊長(zhǎng)為(－24)．    依題可列．    運(yùn)用平方差公式：[＋(－24)][ －(－24)]＝960．    24(2－24)＝960．    解得＝32．－24＝32－24＝8．答：它們的邊長(zhǎng)分別為32厘米，8厘米．  【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一.選擇題1. 把多項(xiàng)式x2﹣6x+9分解因式，結(jié)果正確的是（　?。?/span>A．（x﹣3）2                          B．（x﹣9）2 C．（x+3）（x﹣3）                  D．（x+9）（x﹣9）2. 一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（ ）．A．  B．  C．  D．3. 已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（　?。?/span>　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 64．在一個(gè)邊長(zhǎng)為12.75的正方形內(nèi)挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為7.25的正方形，則剩下的面積應(yīng)當(dāng)是（     ）    A．    B．    C．    D．5. 如果是一個(gè)完全平方公式，那么是（    ）   A.6         B.－6          C.±6             Ｄ.186. 下列分解因式結(jié)果正確的是（    ）   A.   B.   C.      D.二.填空題7. 分解因式：a2﹣4b2=　         　．8.  因式分解:＝____________.9. 分解因式：___________，______________.10.將4x2+1再加上一項(xiàng)，使它成為（a+b）2的形式（這里a、b指代的是整式或分式），則可以添加的項(xiàng)是　                    　．11. 若多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式，那么單項(xiàng)式M＝________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）12. （1）（2）.三. 解答題13.已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．14. 已知，. (1)求的值; (2)求和的值.15. 新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校園正在進(jìn)行綠地改造，原有一正方形綠地，現(xiàn)將它每邊都增加3米，面積則增加了63平方米，問(wèn)原綠地的邊長(zhǎng)為多少？原綠地的面積又為多少？【答案與解析】一.選擇題1. B；2. B；3. D；4. C；5. C；6. D；二.填空題7. （a+2b）（a﹣2b）.8. －198000；5200；9. ；10.-7；11.；12.－2009；三.解答題13.（1）；（2）；（3）；（4）.14.解：    ∴解方程組，解得.15.解：設(shè)原綠地的邊長(zhǎng)為x米，則新綠地的邊長(zhǎng)為x+3米，根據(jù)題意得，（x+3）2﹣x2=63，由平方差公式得，（x+3+x）（x+3﹣x）=63，解得，x=9；∴原綠地的面積為：9×9=81（平方米）；答：原綠地的邊長(zhǎng)為9米，原綠地的面積為81平方米．

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

9.5 多項(xiàng)式的因式分解

版本： 蘇科版（2024）

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