第四講：提公因式法一、主要內容      1、因式分解                2、公因式               3、提公因式法      二、基本概念1、因式分解把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解法的結果一定是多個因式相乘。分組分解法步驟類型一   分組后能直接提取公因式1.分組后能直接提取公因式 2.提完公因式之后，每組之間應該還可以提公因式（此時，應注意觀察）。類型二  分組后能直接運用上面的公式總結：不管用什么方法，最后的結果都是由多個因式相乘了，因此，當自己解完題后不是因式相乘了，那么應該反回去再檢察題目，看看能不能用其他的方法來解決該題目。因式分解常用公式：平方差公式和完全平方公式要點詮釋：（1）因式分解只針對多項式，而不是針對單項式，是對這個多項式的整體，而不是部分，因式分解的結果只能是整式的積的形式.（2）要把一個多項式分解到每一個因式不能再分解為止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的運算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運算.1、觀察下列從左到右的變形：⑴；     ⑵⑶；  ⑷其中是因式分解的有         （填序號） 平方差：1．將整式9－x2分解因式的結果是(　　)A．(3－x)2  B．(3＋x)(3－x)C．(9－x)2  D．(9＋x)(9－x)2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(　　)A．x2＋4y2  B．x2－2y2＋1   C．－x2＋4y2  D．－x2－4y23．將(x－1)2－9分解因式的結果是(　　)A．(x＋8)(x＋1)  B．(x＋2)(x－4)C．(x－2)(x＋4)  D．(x－10)(x＋8)4．將(a＋b)2－4(a－b)2分解因式的結果為(　　)A．(a＋b－2a－2b)(a＋b＋2a－b)B．(5a－3b)(5b－3a)C．(3a－b)(3b－a)D．(3a－b)(2b－a)5．已知54－1能被20～30之間的兩個整數(shù)整除，這兩個整數(shù)是( 　　)A．22和24  B．24和26   C．26和28  D．25和27 完全平方：1．把多項式x2－4x＋4分解因式，所得結果是     (　　)A．x(x－4)＋4  B．(x－2)(x＋2)  C．(x－2)2    D．(x＋2)22．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是(　　)A．x2＋x＋1    B．x2＋2x－1     C．x2－1      D．x2－6x＋93．如果多項式x2－kx＋16可以因式分解為(x－4)2，那么k的值是(　　)A．4           B．－4           C．8          D．－84．將9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2分解因式的結果是(　　)A．(5a－b)2     B．(5a＋b)2     C．(3a－2b)(3a＋2b)    D．(5a－2b)25．已知x，y為有理數(shù)，設M＝x2＋y2，N＝2xy，則M與N之間的大小關系為(　　)A．M≤N  B．M≥N    C．M＜N  D．M＞N 2、公因式多項式的各項中都含有相同的因式，那么這個相同的因式就叫做公因式.要點詮釋：（1）公因式必須是每一項中都含有的因式.（2）公因式可以是一個數(shù)，也可以是一個字母，還可以是一個多項式.（3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：①公因式的系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.1、(1)多項式的公因式是________；(2)多項式的公因式是________；(3)多項式的公因式是________；(4)多項式的公因式是________．    舉一反三：【變式】下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是（　?。?/span>A．    B．     C．     D． 2、若，則E是（　　）A．      B．       C．       D． 舉一反三：【變式】把多項式提取公因式后，余下的部分是（　　）A．        B．        C．2        D． 3、提公因式法如多項式其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式．要點詮釋：（1）提公因式法分解因式實際上是逆用乘法分配律，即 .（2）用提公因式法分解因式的關鍵是準確找出多項式各項的公因式.（3）當多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時，通常先提出“—”號，使括號內的第一項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時多項式的各項都要變號.（4）用提公因式法分解因式時，若多項式的某項與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項變?yōu)椋骸埃?”或“－1”，不要把該項漏掉，或認為是0而出現(xiàn)錯誤.1、若，求的值.     2．下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是(　　)A．x2－y      B．x2＋2x       C．x2＋y2     D．x2－xy＋y2 3．下列用提公因式法分解因式正確的是(　　)A．12abc－9a2b2c2＝3abc(4－3ab)     B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y) C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c)      D．x2y＋5xy－y＝y(tǒng)(x2＋5x) 4．將多項式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3分解因式時，應提取的公因式是(　　)A．－3a2b2     B．－3ab    C．－3a2b    D．－3a3b3              5．用提公因式法將下列各式分解因式：(1)ax－ay；　　　(2)－x3z＋x4y；  三、課堂講解 ????????????? ????????????? 一、選擇題1．把x3－16x分解因式，結果正確的是(　　)A．x(x2－16)       B．x(x－4)2     C．x(x＋4)2     D．x(x＋4)(x－4)2．把a4b－6a3b＋9a2b分解因式的正確結果為           (　　)A．a(chǎn)2b(a2－6a＋9)  B．a(chǎn)2b(a－3)(a＋3)    C．b(a2－3)2      D．a(chǎn)2b(a－3)23．一次課堂練習，小穎同學做了如下4道因式分解題，你認為小穎做得不夠完整的一題是(　　)A．x2－y2＝(x－y)(x＋y)    B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)      D．x3－x＝x(x2－1)4．對于任何整數(shù)m，多項式(4m＋5)2－9一定能(　　)A．被8整除  B．被m整除    C．被(m－1)整除  D．被(2m－1)整除二．填空題5．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=　　．6．若ab=2，a﹣b=﹣1，則代數(shù)式a2b﹣ab2的值等于　　．7．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=　　．8．分解因式：4x2﹣4xy+y2=　　．9．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=　　．10．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=　　．11．將m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的結果是　　．三、解答題12．把下列各式分解因式：(1)＋mn＋n2；               (2)(x＋y)2－10(x＋y)＋25；     【達標檢測】一.選擇題1. 下列各式變形中，是因式分解的是（    ）A.       B.C.             D.2.多項式6abc﹣3a2bc+12ab的公因式是（　?。?/span>A.abc          B.3ab     C.3abc          D.3ab3. 多項式分解因式的結果是（    ）   A.          B.    C.         D. 4. 分解因式的結果是（    ）   A.                    B.        C.                  D.5. 把﹣6xy﹣3xy﹣8xy因式分解時，應提取公因式（　?。?/span>　A.﹣3xy B.-2xy C.xy D.﹣xy6. 計算的結果是（      ）   A.         B.－1         C.       D.－2 二.填空題7. 把下列各式因式分解：（1）__________.（2）_________________. 8. 在空白處填出適當?shù)氖阶樱?/span>（1）；（2）9. 因式分解：______________.10. 因式分解：____________.11.分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=_____________________.12. 因式分解＝_____________________. 三.解答題13. 應用簡便方法計算：   （1）；                    （2）       14.已知：，求的值.         15. 先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面問題；（1）1＋＋（1＋）；（2）1＋＋（1＋）＋；（3）1＋＋（1＋）＋＋問題：．先探索上述分解因式的規(guī)律，然后寫出：1＋＋（1＋）＋＋＋…＋分解因式的結果是_______________.．請按上述方法分解因式：1＋＋（1＋）＋＋＋…＋（為正整數(shù)）．     

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初中數(shù)學蘇科版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

9.5 多項式的因式分解

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