9.5.2公式法 分層練習(xí) 考查題型一 利用公式法分解因式 1．分解因式：（1）　??； （2）　　． 【詳解】解：（1）原式， 故本題答案為：； （2）原式， 故本題答案為：． 【整體法——將單項(xiàng)式看作整體】 2．分解因式：（1）　?。?（2）　?。?【詳解】解：（1）原式， 故本題答案為：； 【詳解】解：原式， 故本題答案為：． 【整體法——將多項(xiàng)式看作整體】 3．分解因式：（1）； （2）． 【詳解】解：原式； （2）原式． 4．分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）． 【詳解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【辨析題】 5．下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有　　 ①； ②； ③； ④． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【詳解】解：①； ②不能用完全平方公式分解因式； ③； ④． 故本題選：． 6．課堂上老師在黑板上布置了以下的題目： 用平方差公式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）， 濤濤發(fā)現(xiàn)其中有一道題目錯(cuò)了，錯(cuò)誤的題目是　　 A．第（1）題 B．第（2）題 C．第（3）題 D．第（4）題 【詳解】解：（1）， （1）的題目正確； （2），不能分解， （2）的題目錯(cuò)誤； （3）， （3）的題目正確； （4）， （4）的題目正確． 故本題選：． 考查題型二 利用公式法巧算 1．計(jì)算：　　 A．100 B．150 C．10000 D．22500 【詳解】解：原式． 故本題選：． 2．計(jì)算：（1）　??； （2）　　． 【詳解】解：（1）原式， 故本題答案為：516000； （2）原式 ， 故本題答案為：5050． 考查題型三 利用公式法求參或求值 1．已知多項(xiàng)式可以在有理數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用平方差公式分解因式，則單項(xiàng)式可以是　　 A． B． C． D． 【詳解】解：，應(yīng)用完全平方公式分解因式，故錯(cuò)誤； ，應(yīng)用完全平方公式分解因式，故錯(cuò)誤； ，在有理數(shù)范圍內(nèi)無(wú)法分解因式，故錯(cuò)誤； ，應(yīng)用平方差公式分解因式，正確． 故本題選：． 2．（1）若能用完全平方公式因式分解，則的值為　　 A． B． C．或11 D．13或 （2）若能用完全平方公式因式分解，則的值為　?。?【詳解】解：（1）能用完全平方公式因式分解， ，解得：或11， 故本題選：； （2）能用完全平方公式因式分解， ，解得：或， 故本題答案為：或． 3．要使多項(xiàng)式能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式，則整式為　?。?【詳解】解：①，則整式可以為或； ②，則整式可以為． 故本題答案為：或或． 4．（1）已知，，，求的值； （2）已知，求的值． 【詳解】解：（1）， ； （2）， ． 考查題型四 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 1．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）； （2）． 【詳解】解：（1）原式； （2）原式． 考查題型五 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 1．分解因式：（1）； （2）． 【詳解】解：（1）原式； （2）原式． 2．下列因式分解正確的是　　 A． B． C． D． 【詳解】解：、，故錯(cuò)誤； 、，故錯(cuò)誤； 、，正確； 、，故錯(cuò)誤． 故本題選：． 3．下面是嘉淇同學(xué)把多項(xiàng)式分解因式的具體步驟： 利用加法交換律變形：第一步 提取公因式：第二步 逆用積的乘方公式：第三步 運(yùn)用平方差公式因式分解：第四步 （1）事實(shí)上，嘉淇的解法是錯(cuò)誤的，造成錯(cuò)誤的原因是　　； （2）請(qǐng)給出這個(gè)問(wèn)題的正確解法． 【詳解】解：（1）事實(shí)上，嘉淇的解法是錯(cuò)誤的，造成錯(cuò)誤的原因是公因式?jīng)]有提取完， 故本題答案為：公因式?jīng)]有提取完； （2）原式． 1．新定義：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，若，，則將因式分解的結(jié)果為　?。?【詳解】解：，， ，解得：， ， ． 故本題答案為：． 2．觀察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③． （1）模仿以上做法，嘗試對(duì)進(jìn)行因式分解：　?。?（2）觀察以上結(jié)果，猜想　?。檎麛?shù)，直接寫(xiě)結(jié)果，不用驗(yàn)證） （3）試求的值． 【詳解】解：（1）模仿以上做法，， 故本題答案為：； （2）觀察以上結(jié)果，猜想， 故本題答案為：； （3）根據(jù)上述規(guī)律可得：， ． 3．先閱讀材料，再回答問(wèn)題： 分解因式：． 解：設(shè)，則原式， 再將還原，則原式． 上述解題中用到的是“整體思想”，它是數(shù)學(xué)中常用的一種思想，請(qǐng)你用整體思想解決下列問(wèn)題： （1）分解因式：； （2）若為正整數(shù)，則為整數(shù)的平方，試說(shuō)明理由． 【詳解】解：（1）設(shè)， 則原式； （2）理由如下： 原式， 設(shè)， 則原式， 為正整數(shù)， 也為整數(shù)， 原式也為整數(shù)的平方． 4．先閱讀，再分解因式： ①； ②． （1）按照這種方法把下列多項(xiàng)式因式分解：①；②； （2）拓展：①把代數(shù)式因式分解；②當(dāng)　　時(shí)，代數(shù)式． 【詳解】解：（1）①原式 ； ②原式 ； （2）①原式 ； ②當(dāng)或1時(shí)，的值為0， 故本題答案為：或1．

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

9.5 多項(xiàng)式的因式分解

版本： 蘇科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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