7.5.2多邊形的內(nèi)角和與外角和-多邊形的內(nèi)角和與外角和、對角線、密鋪、角度計算模型與多邊形 分層練習(xí) 考查題型一 多邊形的內(nèi)角和 1．在多邊形中各內(nèi)角度數(shù)如圖所示，則其中的值為　?。? 2．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是　　 A．17 B．16 C．15 D．16或15或17 3．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章上，若直尺的一邊于點，且經(jīng)過點，另一邊經(jīng)過點，則的度數(shù)為　?。? 4．如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點為，且正六邊形的邊與正五邊形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)為　　． 5．如圖由正方形、正五邊形、正六邊形組合而成的圖形中，，則　?。? 6．小馬虎同學(xué)在計算某個多邊形的內(nèi)角和時得到，老師說他算錯了，于是小馬虎認真地檢查了一遍 （1）若他檢查發(fā)現(xiàn)其中一個內(nèi)角多算了一次，求這個多邊形的邊數(shù)是多少？ （2）若他檢查發(fā)現(xiàn)漏算了一個內(nèi)角，求漏算的那個內(nèi)角是多少度？這個多邊形是幾邊形？ 考查題型二 多邊形的外角和 1．將一個邊形變成邊形，外角和將　　 A．增加 B．減少 C．增加 D．不變 2．（1）若一個正多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰的外角的比是，則這個正多邊形的邊數(shù)為　　 A．14 B．12 C．10 D．8 （2）如果一個多邊形的每個內(nèi)角都是，則它的邊數(shù)為　　 A．8 B．9 C．10 D．11 3．如圖，小明從點出發(fā)，前進6米后向右轉(zhuǎn)，再前進6米后又向右轉(zhuǎn)，，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點時一共走了　　 A．72米 B．108米 C．144米 D．120米 4．（1）如圖，在五邊形中，，，，是五邊形的外角，則的度數(shù)為　　 A． B． C． D． （2）如圖，七邊形中，，的延長線交于點，外角，，，的和等于，則的度數(shù)是　　度． 考查題型三 多邊形的對角線 1．過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成9個三角形，這個多邊形是　　邊形． 2．一個多邊形的內(nèi)角和為，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)所做的對角線的條數(shù)為　　 A．8條 B．9條 C．10條 D．11條 3．一個多邊形從一個頂點出發(fā)引出8條對角線，那么這個多邊形對角線的總數(shù)是　　 A．88 B．44 C．45 D．50 考查題型四 密鋪問題 1．用形狀相同的多邊形進行拼接，彼此之間既無空隙又不重疊地鋪成一片，這就是一種密鋪平面圖形．下列圖形中不能進行密鋪的是　　 A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．等邊三角形 2．下列正多邊形的組合中：①正六邊形和正方形，②正五邊形和正八邊形，③正六邊形和正三角形，④正十二邊形和正三角形，不能夠鋪滿地面的搭配有　?。ㄌ钚蛱枺? 1．如圖，　　． 2．定義：有一組對角互補的四邊形叫做對補四邊形． （1）已知四邊形是對補四邊形． ①若，則　?。?②如圖①，、的平分線分別與、相交于點、，且，求證：； （2）如圖②，在四邊形中，對角線，交于點，且平分，，平分，與交于點，且于點，則四邊形是對補四邊形嗎？請說明理由； （3）已知四邊形是對補四邊形，其三個頂點，，如圖③所示，連接，．若平分，平分，且直線，交于點（與點不重合），請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系． 【8字模型與多邊形】 3．如圖：線段、相交于點，連接、，我們把這個圖形稱為“8字型”．根據(jù)三角形內(nèi)角和容易得到：． （1）用“8字型” 如圖（1）：　?。?（2）造“8字型” 如圖（2）：　　． （3）發(fā)現(xiàn)“8字型” 如圖（3）：、相交于點，為的平分線，為的平分線． ①圖中共有　　個“8字型”； ②若，求的值． 【角平分線模型與多邊形】 4．動手操作，探究： 探究一：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？ 已知：如圖（1），在中，、分別平分和，試探究與的數(shù)量關(guān)系． 探究二：若將改為任意四邊形呢？ 已知：如圖（2），在四邊形中，、分別平分和，試利用上述結(jié)論探究與的數(shù)量關(guān)系．（寫出說理過程） 探究三：若將上題中的四邊形改為六邊形（圖（3））呢？請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：　?。? 5．如圖，四邊形中，為四邊形的的角平分線及外角的平分線所在的直線構(gòu)成的銳角，若設(shè)，； （1）如圖①，，試用，表示； （2）如圖②，，請在圖中畫出，并試用，表示； （3）一定存在嗎？如有，求出的值，如不一定，指出，滿足什么條件時，不存在． 6．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對有些具有特殊結(jié)構(gòu)，且結(jié)論又具有一般性的數(shù)學(xué)問題我們常將其作為一個數(shù)學(xué)模型加以識記，以積累和豐富自己的問題解決經(jīng)驗． 【結(jié)論發(fā)現(xiàn)】小明在處理教材第43頁第21題后發(fā)現(xiàn)：三角形的一個內(nèi)角平分線與另一內(nèi)角的外角平分線的夾角的度數(shù)是三角形第三內(nèi)角度數(shù)的一半． 【結(jié)論探究】（1）如圖1，在中，點是內(nèi)角平分線與外角的平分線的交點，則有請補齊下方的說理過程． 理由如下：， 又在中，， ， 　?。ɡ碛墒牵旱仁叫再|(zhì)）， 同理可得：　　， 又和分別是和的角平分線， ，　　， ， 即， ． 請直接應(yīng)用上面的“結(jié)論發(fā)現(xiàn)”解決下列問題： 【簡單應(yīng)用】（2）如圖2，在中，．延長至，延長至，已知、的角平分線與的角平分線及其反向延長線交于、，求的度數(shù)； 【變式拓展】（3）如圖3，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線形成如圖所示形狀． ①已知，，求的度數(shù)； ②直接寫出與的關(guān)系． 7．如圖，四邊形，、分別平分四邊形的外角和，若，． （1）如圖1，若，求的度數(shù)； （2）如圖1，試說明：的度數(shù)與，的數(shù)量關(guān)系． （3）如圖1，若與相交于點，，請寫出、所滿足的等量關(guān)系式； （4）如圖2，若，判斷、的位置關(guān)系，并說明理由．

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7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和

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